2011年北京市各区一模试题分类解析之六、数列（必修五）.doc

六、数列1（2011西城一模理14）.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_或_.2(2011西城一模文14). 已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为_；当时，_.3（2011东城一模理2）已知数列为等差数列，且，那么则等于（B）（A） （B） （C） （D）4（2011东城一模理14）已知数列满足：，且当n5时，若数列满足对任意，有，则b5= ；当n5时， 5（2011东城一模文10）在等差数列中，若，则 6（2011朝阳一模理4）已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是 （D）（A）511（B） 1023 （C）1533 （D）30697（2011丰台一模理4）设等差数列的公差0，若是与的等比中项，则(C)(A) 3或-1(B) 3或1(C) 3(D) 18(2011海淀一模理2)已知数列为等差数列，是它的前项和.若，则CA10 B16 C20 D249(2011门头沟一模理2)等差数列中，则等于（A）7（B）3.5（C）14（D）2810（2011石景山一模理3）已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C D11（2011石景山一模理14）函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，若，则 ，数列的通项公式为 12(2011朝阳一模文4). 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，则的值是（C）（A）（B） 69 （C）93 （D）18913(2011丰台文10)已知等差数列的前n项和为Sn，若a2=1，S5=10，则S7= 21 14(2011门头沟一模文3).等差数列中，则等于A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.515(2011石景山一模文3)已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A54 B C90 D7216(2011石景山一模文14)函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，若，则 ，数列的通项公式为 解答1（2011西城一模文17）. （本小题满分13分）已知是公比为的等比数列，且.（）求的值；（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为. 当时，试比较与的大小.解：（）由已知可得， 2分因为是等比数列，所以. 3分解得或. 5分（）当时， 7分所以，当时，.即当时，. 8分当时， 9分， 10分， 12分所以，当时，；当时，；当时，. 13分综上，当时，.当时，若，；若，；若，.2（2011朝阳一模理20）（本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列（）证明 （，是的多项式），并求的值；（）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求数列的前项和（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值解：（）由题意知，同理， 又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列所以，令，则，此时 4分（）当时，数列分组如下：按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为. 即前组中所有数之和为，所以因为，所以，从而 所以 .故.所以 9分（）由（）得，.故不等式 就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立 所以,满足条件的所有正整数 14分3(2011海淀一模理20). （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ， .（）设数列，求；（）若数列满足，求函数的最小值.解：（1）根据题设中有关字母的定义， 5分（2）一方面，根据“数列含有项”及的含义知，故，即 7分另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为. 9分下面计算的值： 12分 ， 最小值为. 13分4（2011石景山一模理20）（本小题满分14分）已知定义在上的函数和数列，当且时，且，其中，均为非零常数（）若数列是等差数列，求的值；（）令，若，求数列的通项公式；（）若数列为等比数列，求函数的解析式解：（）由已知，得 由数列是等差数列，得 所以，所以 4分（）由，可得且当时，所以，当时， 7分因此，数列是一个首项为，公比为的等比数列所以 数列的通项公式是8分（）若是等比数列，由（）知， 10分当时，上式对也成立，所以，数列的通项公式为：所以，当时，数列是以为首项，为公差的等差数列 所以， 12分当时， 上式对也成立，所以 所以 所以 等式对于任意实数均成立所以 14分5(2011朝阳一模文20)（本小题满分14分）有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，也成等差数列（）求（）关于的表达式；（）将数列分组如下：，），（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值解（）由题意知，同理，成等差数列，所以，故.即是公差是的等差数列所以，（，） 5分（）由（）知数列分组如下：，按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为，即前组中所有数之和为，所以 因为，所以，从而 所以 .，故，所以 10分（）由（）得，.故不等式 就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立所以满足条件的所有正整数14分6(2011丰台文17)（本小题共13分）已知数列的前n项和为Sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式解：（I）当n=1时， a1=2 2分当时， -得：，即， 3分 数列是首项为2，公比为3的等比数列 4分 6分（II），当时， 8分相加得 11分（相加1分，求和1分，结果1分）当n=1时， 12分 13分7(2011海淀一模文16). （本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）. ( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由. 解：（I）因为，所以有对，成立 2分即对成立，又, 所以对成立 3分所以对成立 ，所以是等差数列， 4分所以有 ， 6分（II）存在. 7分由（I），对成立 所以有，又， 9分所以由 ，则 11分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为 . 13分8(2011海淀一模文20). （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求； (II) 若中最大的项为50， 比较的大小；（）若，求函数的最小值.解: (I) 因为数列， 所以， 所以 . 3分 (II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 5分 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有 . 7分（III）设为中的最大值. 由（II）可以知道，的最小值为. 下面计算的值.， ， ，最小值为. 13分9(2011门头沟一模文19).（本小题满分14分）已知数列满足以下两个条件：点在直线上，首项是方程的整数解，（I）求数列的通项公式；（II）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，解不等式. 解 （I）根据已知，即，2分所以数列是一个等差数列，4分（II）数列的前项和6分等比数列中，所以，9分数列的前项和11分即，又，所以或214分10(2011石景山一模文20)（本小题满分14分）已知定义在上的函数和数列，当且时，且，其中，均为非零常数（）若数列是等差数列，求的值；（）令，若，求数列的通项公式；（）若数列为等比数列，求函数的解析式解：（）由已知，得 由数列是等差数列，得 所以，所以 4