2019届高考数学二轮复习专题综合检测练（六）.docx

专题综合检测练（六）(120分钟150分)第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018延安一模)设函数f(x)=xsin x在x=x0处取得极值,则(1+)(1+cos 2x0)的值为()A.1B.-1C.-2D.2【解析】选D.f(x)=sin x+xcos x,令f(x)=0得tan x=-x,所以tan2x0=,故(1+)(1+cos 2x0)=(1+tan2x0)2cos2x0=2cos2x0+2sin2x0=2.2.(2018开封一模)过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-3x的切线最多有()A.3条B.2条C.1条D.0条【解析】选A.由题意得,f(x)=3x2-3,设切点为(x0,-3x0),那么切线的斜率为k=3-3,则切线方程为y-(-3x0)=(3-3)(x-x0),将点A(2,1)代入可得关于x0的一元三次方程2-6+7=0.令y=2-6+7,则y=6-12x0.由y=0得x0=0或x0=2.当x0=0时,y=70;x0=2时,y=-10且a1)的定义域是()A.(0,2B.(0,+)C.0,2D.-2,2【解析】选A.由不等式组解得0x2,所以所求的定义域为(0,2.4.(2018西安一模)设aR,函数的导函数是f(x),且f(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.ln 2B.-ln 2C.D.【解析】选A.由题意可得,f(x)=ex-是奇函数,所以f(0)=1-a=0,所以a=1,f(x)=ex+,f(x)=ex-,因为曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,所以=ex-,解方程可得ex=2,所以x=ln 2.5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【解析】选D.由图象可知,当x0,所以此时f(x)0,故函数f(x)在(-,-2)上单调递增.当-2x1时,y=(1-x)f(x)0,所以此时f(x)0,故函数f(x)在(-2,1)上单调递减.当1x0,所以此时f(x)2时,y=(1-x)f(x) 0,故函数f(x)在(2,+)上单调递增.所以函数f(x)有极大值f(-2),极小值f(2).6.已知函数f(x)= 若g(x)=f(x)-x-1有2个零点,则实数a的取值范围为()A.(-,0B.(-,1)C.1,+)D.(0,+)【解析】选B.因为g(x)=f(x)-x-1有2个零点,即f(x)-x-1=0有2个实数根,所以当x0时,令ex-x-1=0,解得x=0,此时只有一个实数根,当x0时,令f(x)-x-1=0,即x2+(a-1)x=0,即xx-(1-a)=0,此时解得x=1-a,要使得函数g(x)有2个零点,则1-a0,所以a0,b0,e是自然对数的底数,则下列命题正确的是()A.若ea+2a=eb+3b,则abB.若ea+2a=eb+3b,则abD.若ea-2a=eb-3b,则a0,b0,所以ea+2a=eb+3b=eb+2b+beb+2b.对于函数y=ex+2x (x0),因为y=ex+20,所以y=ex+2x在(0,+)上单调递增,因而ab成立.8.(2018宿州一模)已知y=f(x)为R上的可导函数,当x0时,f(x)+0,则函数g(x)=f(x)+的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2【解析】选C.因为函数y=f(x)在R上是可导函数,当x0时,f(x)+0,即是令h(x)=xf(x),即所以可得或所以当函数h(x)在x0时单调递增,所以h(x)h(0)=0,即当x0时,h(x)0.同理当x0.又因为函数g(x) =f(x)+可化为g(x)=,所以当x0时,g(x)0即与x轴没交点.当x0,所以函数g(x)=f(x)+的零点个数为0.9.若函数f(x)=(x+1)ex,则下列命题正确的是()A.对任意m-,都存在xR,使得f(x)-,都存在xR,使得f(x)mC.对任意m-,方程f(x)=m总有两个实根【解析】选B.因为f(x)=(x+1)ex=(x+1)ex+ex=(x+2)ex,故函数在区间(-,-2),(-2,+)上分别为减函数与增函数,故f(x)min=f(-2)=-,故当m-时,总存在x使得f(x)m.10.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+f(x0)2m2,则m的取值范围是()A.(-,-6)(6,+)B.(-,-4)(4,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-1)(1,+)【解析】选C.由正弦型函数的图象可知:f(x)的极值点x0满足f(x0)=,则=+k(kZ),从而得x0=k+12m(kZ).所以不等式+f(x0)2m2即为m2+33,其中kZ.由题意,存在整数k使得不等式m23成立.当k-1且k0时,必有1,此时不等式显然不能成立,故k=-1或k=0,此时,不等式即为m23,解得m2.11.若对任意的a,函数f(x)=x2-ax-2b与g(x)=2aln(x-2)的图象均有交点,则实数b的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.依题意,原问题等价于对任意的a,关于x的方程x2-ax-2aln(x-2)=2b有解.设h(x)=x2-ax-2aln(x-2),则h(x)=x-a- =,所以h(x)在(2,a+2)上单调递减,在(a+2,+)上单调递增,当x2时h(x)+,当x+时,h(x)+,h(a+2)=-a2-2aln a+2,记p(a)=-a2-2aln a+2,则h(x)的值域为p(a),+),故2bp(a),+)对任意的a恒成立,即2bp(a)max,而p(a)=-a-2ln a-2-+2ln 2-20,x1,e时f(x)0,所以函数f(x)在上单调递增,在1,e上单调递减,所以f(x)极大值=f(1)=-1,又f(e)=2-e2,f=-2-,f(e)0)上任意一点处的切线的斜率为k,若k的最小值为4,则此时切点的坐标为_.【解析】函数y=x2+aln x(a0)的定义域为x|x0,y=2x+ax2=4,则a=2,当且仅当x=1时“=”成立,将x=1代入曲线方程得y=1,故所求的切点坐标是(1,1).答案:(1,1)14.(2018达州一模)有任意a,b满足0abt,都有bln aaln b,则t的最大值为_.【解析】因为0abt,bln aaln b,所以(a0,解得:0xe,故t的最大值是e.答案:e15.设函数f(x)=(aR,e为自然对数的底数).若曲线y=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0)=y0,则a的取值范围是_.【解析】因为y0=sin x0-1,1,而f(x)0,f(f(y0)=y0,所以y00,1,设 =x,x0,1,所以ex+x-x2=a在x0,1上有解,令g(x)=ex+x-x2,则g(x)=ex+1-2x.设h(x)=ex+1-2x,则h(x)=ex-2.所以当x(0,ln 2)时,h(x)0.所以g(x)g(ln 2)=3-2ln 20,所以g(x)在0,1上单调递增,所以原题中的方程有解必须方程有解.所以g(0)ag(1).答案:1,e16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导数,f(x)是函数f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=x3-x2+3x-,请你根据上面探究结果,计算f+f+f+f=_.【解析】由题意可得f(x)=x3-x2+3x-,所以f(x)=x2-x+3,所以f(x)=2x-1.令f(x)=0可得x=,所以函数f(x)的拐点即对称中心为,即如果x1+x2=1,则f(x1)+f(x2)=2,所以f+f+f+f=1 0092+1=2 019.答案:2 019三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)已知f(x)=2x-aln x(aR).(1)当a=3时,求f(x)的单调区间.(2)设g(x)=f(x)-x+2aln x,且g(x)有两个极值点,其中x10,1,求g(x1)-g(x2)的最小值.【解析】(1)函数f(x)的定义域是(0,+),a=3时,f(x)=2x-3ln x,f(x)=2+-=,令f(x)0,计算得出:x1或x,令f(x)0,计算得出:x1,所以f(x)在递增,在递减,在(1,+)递增.(2)因为g(x)=f(x)-x+2aln x=x-+aln x,其定义域为(0,+),求导得,g(x)=1+ax=,若g(x)=0两根分别为x1,x2,则有x1x2=1,x1+x2=-a,所以x2=,从而有a=-x1-,则g(x1)-g(x2)=x1-+ln x1-=2,令H(x)=2,则H(x)=2ln x=,当x(0,1时,H(x)0,所以H(x)在(0,1上单调递减,又H(x1)=g(x1)-g=g(x1)-g(x2),所以g(x1)-g(x2)的最小值为H(x)min=H(1)=0.18.(12分)已知函数f(x)=-ln x,m,nR.(1)若函数f(x)在(2,f(2)处的切线与直线x-y=0平行,求实数n的值.(2)试讨论函数f(x)在区间1,+)上的最大值.(3)若n=1时,函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0x12.【解析】(1)由f(x)=,f(2)=,由于函数f(x)在(2,f(2)处的切线与直线x-y=0平行,故=1,解得n=6.(2)f(x)=(x0),由f(x)n;f(x)0时,x1,f(x)在1,n)上单调递增,在n,+)上单调递减,故f(x)在1,+)上的最大值为f(n)=m-1-ln n.(3)若n=1时,函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0x11,则ln t=,x1=,于是x1+x2=x1(t+1)=,所以x1+x2-2=,记函数h(t)=-ln t,因h(t)=0,所以h(t)在(1,+)上递增,因为t1,所以h(t)h(1)=0,又t=1,ln t0,故x1+x22成立.19.(12分)(2018南京一模)已知函数f(x)=,g(x)=x2-2x+2+xf(x).(1)求函数y=g(x)的单调区间.(2)若函数y=g(x)在en,+)(nZ)上有零点,求n的最大值.【解析】(1)由题知g(x)的定义域为(0,+).因为g(x)=,所以函数g(x)的单调递增区间为和2,+),g(x)的单调递减区间为.(2)因为g(x)在x上的最小值为g(2),且g(2)=22-4+2+ln 2=ln 2-=0,故g(x)在x上没有零点.从而,要想使函数g(x)在en,+)(nZ)上有零点,并考虑到g(x)在上单调递增,且在上单调递减,故只需en0,g(e-2)=-+2+ln e-2=0.当n-2且nZ时均有g(en)0时,0,得0x1,由f(x)0,得x1,所以f(x)的单调递增区间为和(1,+),单调递减区间为.(2)由,得+x-(a+1)+-,即-0,得0x,因而h(x)在上单调递增,由h(x),因而h(x)在,+)上单调递减.所以h(x)的最大值为h()=,所以,故a2-1.从而实数a的取值范围为(2-1,+).21.(12分)(2018山东省实验中学一模)已知函数f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)0,求a的值.(2)设m为整数,且对于任意正整数n,m,求m的最小值.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+).若a0,因为f=-+aln 20,由f(x)=1-ax=知,当x(0,a)时,f(x)0.所以f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增.故x=a是f(x)在(0,+)的唯一最小值点.由于f(1)=0,所以当且仅当a=1时,f(x)0.故a=1.(2)由(1)知当x(1,+)时,x-1-ln x0.令x=1+,得ln.从而ln+ln+ln+=1-1.故2,所以整数m的最小值为3.22.(14分)(2018洛阳一模)已知a为实数,函数f(x)=aln x+x2-4x.(1)是否存在实数a,使得f(x)在x=1处取得极值?证明你的结论.(2)设g(x)=(a-2)x,若x0,使得f(x0)g(x0)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=ax+2x-4=.假设存在实数a,使f(x)在x=1处取极值,则f(1)=0,所以a=2,此时,f(x)=,当x0时,f(x)0恒成立,所以f(x)在(0,+)上单调递增,所以x=1不是f(x)的极值点.故不存在实数a,使得f(x)在x=1处取得极值.(2)由f(x0)g(x0),得(x0-ln x0)a-2x0,记F(x)=x-ln x(x0),所以F(x)=(x0),所以当0x1时,F(x)1时,F(x)0,F(x)单调递增.所以F(x)F(1)=10,所以a,记G(x)=,x,所以G(x)=.因为x,所以2-2ln x=2(1-ln x)0,所以x-2ln x+20,所以x时,G(x)0,G(x)单调递增,所以G(x)min=G(1)=-1,所以aG(x)min=-1.故实数a的取值范围为-1,+).【提分备选】1.已知定义在R上的函数y=f满足:函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且当x时,f+xfbcB.bacC.cabD.acb【解析】选A.易知f(x)的图象关于y轴对称,设F(x)=xf(x),当x(-,0)时,F(x)=f(x)+xf(x)0,所以F(x)在(-,0)上为减函数,且F(x)为奇函数,所以F(x)在R上是递减函数.因为0sin sin =,=lnln 21,所以FF(ln 2)F,即abc.2.设函数f=ln x-ax2-bx,若x=1是f的极大值点,则a的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选B.因为f(x)=ln x-ax2-bx,所以x0,f(x)=-ax-b,由f(1)=0得b=1-a,所以f(x)=-ax+a-1=-,当a0时,由f(x)=0,得x=1,当0x0,此时f(x)单调递增;x1时,f(x)0,此时f(x)单调递减,所以x=1是f(x)的极大值点;当a1,解得-1a-1.3.设函数f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x(x-2),若不等式f(x)0有解,则实数a的最小值为()A.1-B.2-C.-1D.1+e2【解析】选A.因为f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x0,所以ax3-3x+3-,令g=x3-3x+3-,g=3