[高三数学]0612天津文科数学清晰含答案word版.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第卷一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）2设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（）122436483设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）23494设，则（）5设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件6函数的反函数是（）7若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；其中正确的命题有（）0个1个2个3个8椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（）9已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（）偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称10如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11的二项展开式中的系数是（用数字作答）12设向量与的夹角为，则13如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到直线的距离为14若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为15某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨16用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，求和的值18（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95（）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）19（本小题满分12分）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（）证明平面；（）设，证明平面20（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且（）当时，判断函数是否有极值；（）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（）若对（）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知数列满足，并且（为非零参数，）（）若成等比数列，求参数的值；（）设，常数且证明22（本小题满分14分）如图，双曲线的离心率为分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且（）求双曲线的方程；（）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点证明直线垂直于x轴.DMOACBxyl参考答案一. 选择题：1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8. D 9. D 10. B二. 填空题：11. 35 12. 13. 14. 15. 20 16. 24三. 解答题17.解法一：由，得，则，因为，所以，解法二：由，得解得或。由已知，故舍去，得因此，那么且，故 18.（1）解：任取甲机床的3件产品中恰有2件正品的概率为（2）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为19. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 FO/EM又 FO平面CDE，且EM平面CDE， FO/平面CDE（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EMCD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOM，CDEM CD平面EOM，从而CDEO而FMCD=M，所以平面CDF20. （1）解：当时，则函数在（）上是增函数，故无极值。（2）解：，令，得由及（1），只考虑的情况当变化时，的符号及的变化情况如下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且要使，必有，可得，所以（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（2），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或，所以的取值范围是21.（1）解：由已知，且，若成等比数列，则，即，而，解得（2）证明：设，由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故，则 因此，对任意， 当且时，所以（）22. （1）解：根据题设条件，设点M（），则满足因，解得，故利用，得，于是，因此，所求双曲线方程为（2）解：设C（），D（），E（），则直线的方程为于是C、D两点坐标满足将（1）代入（2）得由由已知，显然。于是。因为，得同理，C（）、E（）两点坐标满足可解得所以，故直线DE垂直于轴2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷1至2页第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效3本卷共10小题，每小题5分，共50分 参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（ ）ABCD（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）10121314（3） “”是“直线平行于直线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（4）设，则（ ）ABCD（5）函数的反函数是（ ）ABCD（6）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则（7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）（8）设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）2468（9）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数（10）设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题，共100分二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上（11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 （12）的二项展开式中常数项是 （用数字作答）（13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为 （14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是（15）在中，是边的中点，则 （16）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值（18）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立（21）（本小题满分14分）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立（22）（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）D（8）B（9）A（10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为红球的概率是（）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件由于事件互斥，且，故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为（19）本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分12分（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的大小（20）本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立（21）本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分（）解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明：由，得，当时，由（）知，在上是减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设及，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第I卷至2页，第II卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效3本卷共10小题，每小题5分，共50分参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 球的体积公式如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A2B3C4D53函数的反函数是（ ）ABCD4若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12B13C14D155设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD6把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD7设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD8已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD9设，则（ ）ABCD10设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ ）ABCD2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题，共100分二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人12的二项展开式中的系数为 （用数字作答）13若一个球的体积为，则它的表面积为 14已知平面向量，若，则 15已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 16有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合18（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率19（本小题满分12分）ABCDP如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知数列中，且（）设，证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项21（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围22（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分1A2D3A4B5C6C7B8A9D10B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分1110121013141516432三、解答题17本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）解：由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为18本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知，故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知，故甲投球2次至少命中1次的概率为（）解：由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次概率分别为，所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为19本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间相角能力、运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，又，所以平面（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，由余弦定理得ABCDPHE由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为（）解：过点作于，过点作于，连结因为平面，平面，所以又，因而平面，故为在平面内的射影由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角由题设可得，于是在中，所以二面角的大小为20本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法满分12分（）证明：由题设，得，即又，所以是首项为1，公比为的等比数列（）解：由（），将以上各式相加，得所以当时，上式对显然成立（）解：由（），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得， 整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得所以对任意的，是与的等差中项21本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力满分14分（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是22本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力满分14分（）解：设双曲线的方程为，由题设得 解得所以双曲线的方程为（）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，将上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范围是2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高1.是虚数单位，=A B C D 2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A 6 B 7 C 8 D 233设的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D5.设，则A abc B acb C bca D bax,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。）11. 如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_.12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_.13. 设全集，若，则集合B=_.14. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.15. 若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.16. 若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_.三、解答题17. （本小题满分12分）在中， （）求AB的值。（）求的值。18. （本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。19.如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若21. （本小题满分12分） 设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。22. （本小题满分14分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案1. 【答案】D 【解析】由已知，【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。2. 【答案】B 【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3. 【答案】A 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。4. 【答案】C 【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。5. 【答案】B 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。6. 【答案】C【解析】当时， S=1;当i=2时， S=5;循环下去，当i=3时， S=14；当i=4时,S=30；【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。7. 【答案】D【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。8. 【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。9. 【答案】C 【解析】因为，【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。10. 【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。）11. 【答案】2 【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。12. 【答案】 【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到 ，解得a=【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力。13. 【答案】2，4，6，8 【解析】 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。14. 【答案】1 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15. 【答案】-2 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。16. 【答案】【解析】因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力。三、解答题17. 【答案】 【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。18. 【答案】(1) 2，3，2(2) 【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。19. 【答案】（1）略（2）略（3）【解析】 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。20. 【答案】（1）（2）（3）略【解析】 （1）解：由题设，代入解得，所以 （2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以（3）证明：=因为，所以若，取i=n，若，取i满足，且，由（1）（2）及题设知，且 当时，由，即，所以因此 当时，同理可得因此综上，【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。21. 【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范围是【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。22. 【答案】（1）（2）（3）【解析】 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率 （2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 (3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得 【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。2010年普通高等学校招生考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面积. h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）(5)下列命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)(6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )ba0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的