2017年襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题含答案.doc

2017年谷城县中考适应性考试数学试题 （本试卷共4页，满分120分考试时间120分钟）祝 考 试 顺 利一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1的倒数为（） A. B. C. D. 2下列计算正确的是( ) A.3a4b7ab B.(ab3)3ab6 C.(a2)2a24 D.x12x6x63如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、C两点，ABAC于点A，交直线b于点B已知1=42，则2的度数是（）A38 B48 C42 D584不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5下列四个实数中,最小的是（） A B2 C D1.46下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A B C D7某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，858如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连结EF，则AEF的面积是（ ）A. B. C. D. 9如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（ ）A15 B20 C30 D 2510在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 12在1、3、2这三个数中，任选两个数的积作为的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 13已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h 14在一次国际马拉松比赛中，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米 15有一面积为的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边的正方形的面积为 16如图，在中，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将弧绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中,18（本小题满分6分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度19（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）求:（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围20（本小题满分6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率21. （本小题满分7分）如图，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点.（1）求证：；（2）连接，若，求证：.22（本小题满分8分）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FBC=FCB；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长23（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围24（本小题满分10分）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3时，求线段DH的长25（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30） C D B A D C A B D C 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）116.75104 12. 13. 80 14. 200(+1) 15. 20和20 16三、解答题：（本大题共9个题，共72分）17解：原式=（） 2分= = 4分把x=，y=代入，得 原式=1+6分18解：设竖彩条的宽度为cm，则横彩条的宽度为xcm20x+212x2xx=3x2+54x=20122分整理，得x218x+32=0 3分解，得x1=2，x2=16（舍去）4分x=35分答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm6分19解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）1分将A点坐标代入（0），得=43=12反比例函数的解析式为 2分将B点坐标代入中，得解得=6即B（6，2）3分将A、B两点坐标代入，得，解得所以一次函数的解析式为 4分 (2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围是或6分20解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90故答案为：60，902分（2）60153010=5，补全条形统计图，如图所示：3分（3）画树状图得：4分共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，5分恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： = 6分21 证明：（1）四边形是平行四边形，2分是中点，在和中，2分3分（2）四边形是平行四边形， 4分 5分6分 7分22解:（1）证明：四边形AFBC内接于圆，FBC+FAC=180CAD+FAC=180，FBC=CAD1分AD是ABC的外角EAC的平分线，EAD=CADEAD=FAB，FAB=CAD 2分又FAB=FCB，FBC=FCB 3分（2）由（1）知FBC=FCB又FCB=FAB，FAB=FBCBFA=BFD，AFBBFD 4分BF2=FAFD=12BF=25分FA=2，FD=6，AD=4AB为圆的直径，BFA=BCA=906分tanFBA=FBA=307分又FDB=FBA=30，CD=ADcos30=4=28分23解：（1）根据题意得解得所求一次函数的表达式为2分（2），4分因为=10，所以抛物线的开口向下当时，随的增大而增大， 6分当时， 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元7分（3）由，得，整理，得解得，8分由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是10分24解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=在CAF和BAD中，2分CAFBADBD=CF 3分（2）由（1）得CAFBADCFA=BDAFNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90FHN=90，即BDCF 5分连接DF，延长AB交DF于M，6分四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，AM=DM=3，BM=AMAB=17分DB=MAD=MDA=45，AMD=90 8分又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF9分=即=解，得DH=10分25解：（1）直线y=2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，A（5，0），B（0，10） 1分抛物线过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx抛物线过点A（5，0），C（8，4），抛物线解析式为y=x2x 3分A（5，0），B（0，10），C（8，4），AB2=52+102=125，BC2=82+（104）2=100，AC2=42+（85）2=25AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形6分（2）如图，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10t时，由（1）得AC=OA，ACQ=AOP=90在RtAOP和RtACQ中，RtAOPRtACQ 7分OP=CQ2t=10tt=当运动时