2002年-2011年浙江省高考数学试题(理)分类解析汇编-线性规划、概率与统计.doc

2002年-2011年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编专题9：线性规划、概率与统计锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （浙江2004年理5分） 设 ,式中变量和满足条件则的最小值为【 】(A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 【答案】A。【考点】简单线性规划。【分析】先根据约束条件画出可行域，如图，当直线过点A（2，1）时，即当=2，=1时，。故选A。2.（浙江2005年理5分）设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是【 】【答案】A。【考点】二元一次不等式（组）与平面区域。【分析】依据是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于的约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可：是三角形的三边长。，且。 。故选A。3.（浙江2006年理5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是【 】(A) (B)4 (C) (D)2 【答案】B。【考点】简单线性规划的应用。【分析】如图，由已知易得满足约束条件的可行域即为ABC，又 SABC=（40）2=4。故选B。4. （浙江2007年理5分）已知随机变量服从正态分布， ，则【 】ABCD，【答案】 A。【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。【分析】由，又，故选A。5.（浙江2010年理5分）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数【 】（A） （B） （C）1 （D）2 【答案】 C。【考点】简单线性规划。【分析】根据约束条件画出可行域，设，将最大值转化为轴上的截距，当直线经过直线与直线的交点A（4，5）时，最大，将等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入得。故选C。6.（浙江2011年理5分）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是【 】（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【答案】B。【考点】简单线性规划。【分析】可行域如图所示，联立，解之得，又边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，当过点（4，1）时，有最小值16.。7.（浙江2011年理5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率【 】（A） （B） （C） D【答案】B。【考点】等可能事件的概率。【分析】由古典概型的概率公式得。故选B。二、填空题1. （浙江2007年理4分）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若则的值是【答案】。【考点】离散型随机变量的期望和方差，等差数列的性质。【分析】要求这组数据的方差，即先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果： 由成等差数列得，又， 联立三式得。 。2.（浙江2007年理4分）设为实数，若，则的取值范围是【答案】。【考点】简单线性规划的应用。【分析】由题意知，可行域应在圆内，如图：如果，则可行域取到5的点，不能在圆内，故。当绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置此时，即。3.（浙江2008年理4分）若0，0，且当时，恒有，则以，b为坐标点P(，b)所形成的平面区域的面积等于_。【答案】1。【考点】二元一次不等式（组）与平面区域。【分析】令，恒成立，即函数在可行域要求的条件下，恒成立。当直线过点（1，0）或点（0，1）时，01，01，即点P(，b)形成的图形是边长为1的正方形。所求的面积S=12=1。4.（浙江2009年理4分）若实数满足不等式组则的最小值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】4。【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案：通过画出其线性规划，可知直线过点时，。5.（浙江2011年理4分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 【答案】。【考点】离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其分布列。【分析】 ，.，。三、解答题1. （浙江2004年理12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为.（）求随机变量的分布列；（）求随机变量的期望.【答案】解: ()由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10.随机变量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09 （）随机变量的数学期望=20.09+30.24+40.16+60.18+70.24+100.09=5.2。【考点】离散型随机变量及其分布列。【分析】分析题目已知第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球记第一次与第二次取到球的标号之和为则可分析得到随机变量可以取值是2、3、4、6、7、10然后分别求出概率即可得到分布。最后根据期望公式求出期望值即可。2.（浙江2005年理14分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值【答案】解：()（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3， 由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是。()设袋子A中有个球，则袋子B中有2个球由，得【考点】离散型随机变量及其分布列，等可能事件的概率，离散型随机变量的期望。【分析】()（i）由题意知本题是在相同的条件下进行的试验，且事件发生的概率相同，可以看作独立重复试验，恰好摸5次停止表示第次一定摸到红球，前四次有两次摸到红球，根据独立重复试验公式得到结果。（ii）由题意知从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止，随机变量的取值为0，1，2，3；由n次独立重复试验概率公式得到概率，写出分布列和期望。（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是3，而满足条件的是，根据古典概型公式得到关于的方程，解方程即可。3.（浙江2006年理14分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.()若=3，求取到的4个球全是红球的概率；()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求.【答案】解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件A，则。（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得，。，化简，得，解得，或（舍去）。【考点】等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式。【分析】（）记“取到的4个球全是红球”为事件A，分别计算从甲乙两袋中取出的都是红球的概率，由相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案。（）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，将三个事件的概率表示出来，由构造关系式，可得关于的关系式，计算可得答案。4.（浙江2008年理14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望。（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。【答案】解：（）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到=5。故白球有5个。（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分别列是0123P的数学期望。（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以2，21故。记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则。所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数小于。故袋中红球个数最少。【考点】离散型随机变量及其分布列，等可能事件的概率，离散型随机变量的期望与方差。【分析】（I）首先根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，列出关系式，得到白球的个数，从袋中任意摸出3个球，白球的个数为，根据题意得到变量可能的取值，结合对应的事件，写出分布列和期望。（II）设出两种球的个数，根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，得到两个未知数之间的关系，得到白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于，得到袋中红球个数最少。6.（浙江2009年理14分）在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望【答案】解：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则。s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为。【考点】等可能事件的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，组合及组合数公式。【分析】（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从9个数字中选3个，而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数，即有一个偶数和两个奇数根据概率公式得到结果。（II）随机变量为这三个数中两数相邻的组数，则的取值为0，1，2，当变量为0时表示不包含相邻的数，结合变量对应的事件写出概率和分布列，算出期望。7.（浙江2010年理14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求【答案】解：()由题意得的分布列为507090p则=50+70+90=。（）由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=