遂溪三中高三第一次月测数学（理）.doc

遂溪县第三中学高三年级第一次月考试题数 学（理科） 2011年7月 本试卷共2面，共21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.球的体积公式,其中是球的半径.线性回归方程中系数计算公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，则A B C D 2复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A B C D 332正视图侧视图俯视图图14已知向量，且与共线，那么的值为A1 B2 C3 D45设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABC D6设变量满足，则的取值范围是 A B C D7若的内角所对的边满足，且，则的值为A B C1 D8若实数满足，且，则称与互补记那么是与互补的A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题每小题5分满分30分.（一）必做题（913题）9不等式的解集是_.10的展开式中，的系数是 （用数字作答).11在等差数列中，则_12曲线在点A（0,1）处的切线斜率为 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4图2小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图2，四边形内接于， 是直径，与相切, 切点为，, 则 . 15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求的值17.（本小题满分12分）为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出18人组成女子排球队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列和期望. ABCDO18（本小题满分14分） 如图，四面体中，是的中点，(1) 求证：平面平面BCD；(2) 求二面角的余弦值19（本小题满分14分）设椭圆: 过点，离心率为（1）求的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标20（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为()，设数列的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式及；（2）记，当时，试比较与的大小.21（本小题满分14分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：遂溪县第三中学高三年级第一次月考试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1A 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8C二、填空题9； 10； 11； 12 ； 13（2分）；（3分）；14； 15相交。三、解答题16.解：（1） 2分 （2） 4分 5分 6分 8分 9分 10分 12分17.解：(1)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. 4分(2)的所有可能取值为0，1，2. 5分 ， 6分， 7分， 8分的分布列为012P 10分. 12分ABCDOG18方法一：()证明： 1分 2分平面 3分平面，平面平面BCD；5分()解：平面，作于点，连结，由三垂线定理可知， 8分则为所求二面角的平面角9分在中，由已知可得， 12分，13分所求二面角的余弦值为。 14分方法二：()同方法一()解：以O为原点，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则 8分， 平面，为平面的法向量，9分设平面的法向量为 则 11分令得是平面ACD的一个法向量 12分，即所求二面角的平面角的余弦值为。 14分19解：（1）将点（0，4）代入的方程得, , 2分又 得，即， ， 5分的方程为：。 6分 （2）过点且斜率为的直线方程为， 7分设直线与C的交点为A，B，联立 ，消去，得 10分解得， 11分AB的中点坐标， 13分即所截线段的中点坐标为 14分注：用韦达定理正确求得结果，同样给分20解：（1）设等差数列的公差为,由 2分 得因为，所以 4分所以， 5分 6分（2）因为 所以 7分 8分因为所以 10分当时，即 12分所以，当时，；当时， 14分21解：（I） 1分 2分 （i）若单调增加. 3分 （ii）若且当所以单调增加，在单调递减. 5分（II）