2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编十五附答案及解析.docx

2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编十五附答案及解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=43二次函数y=（x+1）24的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）4如图，ABC的顶点均在O上，若A=36，则BOC的度数为（）A18B36C60D725下列事件中，属于必然事件的是（）A在只装了红球的袋子中摸到白球B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是36一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A x（x+1）=21Bx（x+1）=21C x（x1）=21Dx（x1）=218已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A1B2CD29二次函数y=ax2+bx（a0，b0）在平面直角坐标系的图象大致为（）ABCD10若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A90B100C60D120二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11点（2，3）关于原点对称的点的坐标是12某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为13抛物线y=2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是15关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17用公式法解方程：2x2+3x=118一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率19如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求A点所经过的路线的长度212015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？22如图所示，在等腰RtABC中，CAB=90，P是ABC内一点，将PAB绕A逆时针旋转90得DAC（1）试判断PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若APB=135，PA=1，PB=3，求PC的长五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ABC内接于O，BC是直径，O的切线PA交CB的延长线于点P，OEAC交AB于点F，交PA于点E，连接BE（1）判断BE与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为8，BE=6，求AB的长24某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？25如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B2一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A3二次函数y=（x+1）24的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的解析式可求得答案【解答】解：y=（x+1）24，顶点坐标为（1，4），故选A4如图，ABC的顶点均在O上，若A=36，则BOC的度数为（）A18B36C60D72【考点】圆周角定理【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由题意得BOC=2A=72故选D5下列事件中，属于必然事件的是（）A在只装了红球的袋子中摸到白球B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【解答】解：A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故A错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件，故C正确；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故D错误；故选：C6一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】代入数据求出根的判别式=b24ac的值，根据的正负即可得出结论【解答】解：=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根故选B7某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A x（x+1）=21Bx（x+1）=21C x（x1）=21Dx（x1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x1），由此可得出方程【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， x（x1）=21，故选C8已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A1B2CD2【考点】正多边形和圆【分析】连接OA、OB，作OCAB于C，由正六边形的性质得出AC=BC=AB=1，AOB=60，得出AOC=30，求出OC即可【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OCAB于C，则OCA=90，AC=BC=AB=1，AOB=60，AOC=30，OC=AC=；故选C9二次函数y=ax2+bx（a0，b0）在平面直角坐标系的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据a的取值，确定出开口方向，再根据a、b异号，确定出对称轴应在y轴的右侧，即可判定【解答】解：a0，二次函数的开口向上，b0，二次函数的对称轴在y轴的右侧，故选：A10若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A90B100C60D120【考点】圆锥的计算【分析】设该圆锥侧面展开图的圆心角为n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到22=，然后解关于n的方程即可【解答】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n，根据题意得22=，解得n=120，即该圆锥侧面展开图的圆心角为120故选D二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，3）关于原点O中心对称的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）12某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25%【考点】一元二次方程的应用【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=225%（舍去）答：平均每月的增长率是25%故答案为：25%13抛物线y=2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=2（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式【解答】解：抛物线y=2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=2（x+2）2+3，故答案为：y=2（x+2）2+314二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数的图象得到抛物线与x轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，进而得到方程的解【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3故答案为：x1=1，x2=315关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=22+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，=22+4k0，解得k1故答案为：k116如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为4【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=SABCS扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【解答】解：如图，连接ADA与BC相切于点D，ADBCEPF=45，BAC=2EPF=90S阴影=SABCS扇形AEF=BCAD=42=4故答案是：4三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17用公式法解方程：2x2+3x=1【考点】解一元二次方程-公式法【分析】移项后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：移项得：2x2+3x1=0，b24ac=3242（1）=17，x=，x1=，x2=18一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，两次摸出的棋子颜色不同的概率为：19如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径【考点】垂径定理的应用【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径【解答】解：CDAB且过圆心O，AD=AB=12=6米，设半径为r米，OA=OC=r米，OD=CDOC=（9r）米，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，r2=（9r）2+62，解得：r=故O的半径为米四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求A点所经过的路线的长度【考点】作图-旋转变换；轨迹【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用弧长公式的应用进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）A点所经过的路线的长度为： =212015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；（2）根据（1）中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x（x+1）=144，解得x=11或x=13（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+14411=1728（人）答：三轮传染后，患病的人数共有1728人22如图所示，在等腰RtABC中，CAB=90，P是ABC内一点，将PAB绕A逆时针旋转90得DAC（1）试判断PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若APB=135，PA=1，PB=3，求PC的长【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】（1）结论：PAD是等腰直角三角形只要证明BAPCAD，即可解决问题（2）由BAPCAD，推出PB=CD=3，APB=ADC=135，由PAD是等腰直角三角形，推出ADP=45，PDC=135ADP=90，由AP=AD=1，推出PD2=AP2+AD2=2，在RtPDC中，根据PC=计算即可【解答】解：（1）结论：PAD是等腰直角三角形理由：CAB=PAD=90，BAP=CAD，在BAP和CAD中，BAPCAD，PA=AD，PAD=90，PAD是等腰直角三角形（2）BAPCAD，PB=CD=3，APB=ADC=135，PAD是等腰直角三角形，ADP=45，PDC=135ADP=90，AP=AD=1，PD2=AP2+AD2=2，在RtPDC中，PC=五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ABC内接于O，BC是直径，O的切线PA交CB的延长线于点P，OEAC交AB于点F，交PA于点E，连接BE（1）判断BE与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为8，BE=6，求AB的长【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心【分析】（1）结论：BE是O的切线首先证明OAP=90，再证明EOBEOA，推出OBE=OAE即可解决问题（2）由（1）可知AB=2BF，在RtBEO中，OBE=90，OB=8，BE=6，可得OE=10，由BEOB=OEBF，可得BF=，由此即可解决问题【解答】解：（1）BE是O的切线理由：如图连接OAPA是切线，PAOA，OAP=90，BC是直径，BAC=90，OEAC，OFB=BAC=90，OEAB，BF=FA，OB=OA，EOB=EOA，在EOB和EOA中，EOBEOA，OBE=OAE=90，OBBE，BE是O的切线（2）由（1）可知AB=2BF，在RtBEO中，OBE=90，OB=8，BE=6，OE=10，BEOB=OEBF，BF=，AB=2BF=24某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得2100.6=（1+50%）x，解得x=84答：该商品的进价是84元（2）根据题意可得，W=x=42x2x2=2（x）2+，2100.6842x0，即x21，当x=时，W最大=；（3）当x11时，W随x的增大而减小，最低售价为84+2100.684211=104元，答：应规定最低售价为104元25如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，进而得出点B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；（2）借助（1）的结论，先建立PD与x的函数关系式，即可确定出最大值；（3）借助（2）的结论，利用圆心到y轴的距离等于半径即可建立方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为点C（2，8），设抛物线的解析式为y=a（x2）2+8，点A在抛物线上，a（62）2+8=0，a=，抛物线的解析式为y=（x2）2+8=x2+2x+6，B（0，6），A （6，0），直线AB的解析式为y=x+6；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x+6，直线AB的解析式为y=x+6；Q点作x轴，Q （x，0），P（x，x2+2x+6），D（x，x+6），PD=|x2+2x+6（x+6）|=|x2+3x|，Q （x，0）是线段OA上的一动点，0x6，PD=x2+3x=（x26x）=（x3）2+，当x=3时，PD最大，最大值是，（3）由（2）知，P（x，x2+2x+6），D（x，x+6），以PD为直径的圆的圆心的横坐标为x，由（2）知，PD=|x2+3x|，以PD为直径的圆与y轴相切，|x|=|x2+3x|，x=0（舍）或x=2或x=10，Q（2，0）或（10，0）九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程中有实数根的是（）Ax2+2x+3=0Bx2+1=0Cx2+3x+1=0D3如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA=27，则B的大小是（）A27B34C36D544如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A3B6C3D65如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A4B6C8D不能确定6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题7一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是8已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=9一个扇形的圆心角为60，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm10将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是11如图，直线AA1BB1CC1，如果，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是12如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为三、13（6分）解方程：（1）x2x=3（2）（x+3）2=（12x）214（6分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长15（6分）已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值16（6分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米17（6分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元四、18（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）作出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并求出C2所经过的路径长19（8分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？20（8分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC=BDAC； （2）如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求O的半径22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axa（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1） （1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标23（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案与试题解析一、选择题1下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心2下列方程中有实数根的是（）Ax2+2x+3=0Bx2+1=0Cx2+3x+1=0D【考点】根的判别式【分析】本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根【解答】解：由题意可知x2+2x+3=0=b24ac=412=80，所以没有是实数根；同理x2+1=0的=b24ac=040，也没有实数根；x2+3x+1=0的=b24ac=94=50，所以有实数根；而最后一个去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去故选C【点评】本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义3如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA=27，则B的大小是（）A27B34C36D54【考点】切线的性质【分析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知B=36【解答】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=9054=36故选：C【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得OAB=90、BOA=54是解题的关键4如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A3B6C3D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值【解答】解：点B在反比例y=的图象上，S矩形OABC=6=|k|，k=6反比例函数y=的部分图象在第二象限，k=6故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键5如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A4B6C8D不能确定【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积【解答】解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）正确根据对称轴公式计算即可（2）错误，利用x=3时，y0，即可判断（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断（4）错误利用函数图象即可判断（5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题【解答】解：（1）正确 =2，4a+b=0故正确（2）错误x=3时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正确（4）错误，点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3），2=，2（）=，点C离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）错误（5）正确a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正确正确的有三个，故选B【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型二、填空题7一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是【考点】概率公式【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率=故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数8已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=25【考点】根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，m+n=4，mn=3，则m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案为：25【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9一个扇形的圆心角为60，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm【考点】弧长的计算【分析】弧长公式是l=，代入就可以求出弧长【解答】解：弧长是： =cm【点评】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键10将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y=x26x+8【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+12=x21再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x3）21，即y=x26x+8故答案是：y=x26x+8【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式11如图，直线AA1BB1CC1，如果，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是3【考点】平行线分线段成比例【分析】过A1作AEAC，交BB1于D，交CC1于E，得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， =，根据BB1CC1得出=，代入求出DB1=1即可【解答】解：如图：过A1作AEAC，交BB1于D，交CC1于E，直线AA1BB1CC1，四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，AA1=2，CC1=6，AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， =，BB1CC1，=，=，DB1=1，BB1=2+1=3，故答案为：3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键12如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k0），设C（x，y）根据平行四边形的性质求出点C的坐标（1，3）然后利用待定系数法求反比例函数的解析式【解答】解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k0），设C（x，y）四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA；A（4，0），B（3，3），点C的纵坐标是y=3，|3x|=4（x0），x=1，C（1，3）点C在反比例函数y=（k0）的图象上，3=，解得，k=3，经过C点的反比例函数的解析式是y=故答案为：y=【点评】本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上三、13解方程：（1）x2x=3（2）（x+3）2=（12x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解即可得【解答】解：（1）x2x3=0，a=1，b=1，c=3，=1+12=130，x=，；（2）x+3=（12x），即x+3=12x或x+3=2x1，解得：，x2=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键14如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可【解答】解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=8【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理15已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）