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文档简介

1.1.2 三角恒等变换与解三角形名校名师创新预测1.已知在ABC中,sin Asin Bsin C=324,那么cos C的值为 ()A.B.-C.D.-【解题提示】先由正弦定理,把角的关系转化为边的关系,再用余弦定理求cos C.【解析】选B.因为sin Asin Bsin C=324,所以由正弦定理得abc=324,由余弦定理得cos C=-. 2.已知sin =,sin(-)=-,均为锐角,则角等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为,均为锐角,所以-.又sin(-)=-,所以cos(-)=.又sin =,所以cos =,所以sin =sin=sin cos(-)-cos sin(-)=-(-)=.所以=.3.已知在ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,则tan A的最大值是_.【解析】由sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,得3sin Bcos C+cos Bsin C=0,即3tan B+tan C=0.于是tan A=-tan(B+C)=-=,等号当tan B=,tan C=-时取得.因此tan A的最大值为.答案:4.锐角三角形的三个内角分别为A,B,C,sin(A-B)=,sin C=,AB=6,则ABC的面积为_.【解析】因为sin(A-B)=sin Acos B-sin Bcos A=,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=,所以sin Acos B=,sin Bcos A=,所以sin2A(1-sin2B)=,sin2B(1-sin2A)=,所以sin2Asin2B=,所以sin2Asin2B=,所以sinAsinB=,S=absin C=sin C=6(+2)=12+6.答案:12+65.设函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的单调递减区间.(2)在ABC中,若AB=4,f=,求ABC的外接圆的面积.【解析】(1)f(x)=cos-sin 2x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin,令2k+2x+2k+,kZ,解得k-xk+,kZ,单调递减区间为,kZ.(2)因为C为ABC的内角,所以由f=,
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