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探索三角形全等的条件（习题课）【设计意图】全等三角形是最简单的全等图形。在日常生活中到处可见，全等三角形是两个三角形中最常见的关系，它不仅是证明线段相等、角相等、两直线互相平行、两直线互相垂直的依据，还是今后学习相似三角形的基础。因此要求学生必须熟练掌握两个三角形全等的判定方法，并能活运用。本节课时在学生学完两个三角形全等的判定方法后安排的一节习题课，本课的设计力图体现以下几个特点：1、 让学生真切体会到数学与生活的密切关系，以增强学生学习数学的积极性和利用数学的自觉性。2、 让学生在做中感受体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳三角形全等的条件。3、 让学生经历从现实世界中抽象出数学模型和运用所学数学知识解决实际问题的过程，积累数学活动经验，发展空间概念。培养学生探索能力和推理能力。【教学目标】知识与能力目标：1、 熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题。2、 进一步学习有条理的表达，能用“因为根据所以”的形式来说理，培养学生的推理能力。情感态度目标：1、通过学生观察、交流、动手操作，让学生感知数学美，激发学生爱数学的情感。2、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。3、让学生学会大胆探索、善于归纳应用，培养学生个性，优化学生数学思维品质。【教学设计】一、创设情景、提出问题:活动一：动手画一画，你有什么发现？请同学们在纸上各画一个三个内角分别为300，700，800的锐角三角形。同组同学之间比一比，看一看，你会发现什么？设计说明：设计这个活动目的是让学生通过动手操作、比较发现当三个角对应相等时，两个三角形不全等。从而使学生意识到判定两个三角形全等至少需要一条边相等。活动二：请同学们在纸上画两边长分别为3cm和5cm，且长度为3cm的边所对应的角为400的三角形。同组同学之间比一比，看一看，你又发现了什么？ 设计说明：设计这个活动目的是让学生通过动手操作、比较发现当有两条边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等。从而使学生意识到判定两个三角形全等需要两边和夹角对应相等。活动三：让学生画出示意图说明:在什么情况下两个三角形全等？1、 学生画图完成后，小组内讨论、交流。2、 教师在展台上展示学生作业，并点评、总结。 二、探索交流、发现新知：活动四：议一议如图所示：D、E是ABC中BC边上的两点，AD=AE,要使ABEACD,你认为还需要补充什么条件？（出示投影片）1、 学生思考后，学生讨论、交流。2、 教师投影显示学生答案。设计说明：设计这个活动目的是让学生通过思考、讨论、交流训练学生多角度观察、思考问题，探索解决问题的方法，并寻求最佳解决方案，以培养学积极思维的习惯。A活动五：试一试 如图所示：已知 AB=AC ,1=2, 你能说明B=C吗？想一想：若将已知 AB=AC ,1=2改为AD=AE ,1=2 你还能说明B=C吗？设计说明：设计这个活动目的是在学生解题过程中要引导学生对图形的识别，注意不同思路、不同解法的比较。训练学生多方位观察、思考问题，探索解决问题的方法。三、应用练习、促进深化练习一:1、 如图，AB=CD，AC=BD，则ACB=_。2、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=400，CD=3cm，则C=_，BE=_.第2题第3题3、如图，若OB=OD，A=C，若AB=3cm,则CD=_。第1题设计说明：设计这个练习的目的是训练学生解题过程中要认真观察图形，善于从图形中寻找已知条件。当要说明三角形全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，寻找图中的隐含条件（公共边、公共角、对顶角相等等条件）。练习二:1、如图、AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，你能说明AFD与CEB全等吗？ 第3题图第2题图 第1题图 2、如图，如果，那么，对吗？请说明理由.3、如图、是小明同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道B=D。请你用所学的知识给予说明。设计说明：设计这个练习的目的是引导学生在解题过程中要仔细观察图形，要从图形中挖掘已知条件。当要说明三角形全等所给条件不是直接条件时，此时我们应仔细观察所给图形，要将“间接条件”转化为“直接条件”（如边的和、差；角的和、差等）。练习三：如图、请你选择合适的条件填空，使两个三角形全等。因为AB=AB，_,_,根据_，可知ABDABC。因为AB=AB，_,_,根据_，可知ABDABC。因为AB=AB，_,_,根据_，可知ABDABC。因为AB=AB，_,_,根据_，可知ABDABC。设计说明：设计这个练习的目的是让学生在解题过程中感受条件开放题，并在探索过程中进一步理解三角形全等的条件。四、探索与创新1如图，等腰直角ABC的直角顶点C在直线m上，ADm，BEm，垂足分别为D、E.(1) 试探索AD、BE、DE的大小关系(2) 若直线m绕C点旋转到图（2）位置时,你所得(1)中的结论还成立吗?若不成立,写出正确结论, CABDmE mCAB （1） （2）2、 如图：A、B两点是河两岸上的两点，为测量A、B两点的距离，由于不能直接测量请你设计一种方案，测出A、B两点的距离。并说明你的方案的可行性。A B五、师生小结、巩固知识通过本课学习，你在知识上有哪些收获？那些能力得到了提高？（教师要引导学生自主总结，组织学生相互交流各自的收获和体会、成功与失败.）六、布置作业、延伸学习1、必做题 教科书P160-161 T5 T82、选做题 教科书P161 T9 T10 【教学反思】1、 本节课探究活动较多，教师既要把握全局，又要顺其自然。要充分调动不同程度的学生积极活动。2、 学生只有熟练地掌握两个三角形全等的条件，才能学会多角度、多方位观察图形思考问题，学会逆向思维，从而解决开放性问题。3、 通过学生探究交流，让学生经历数学知识的形成过程，从而使学生主动获取知识形成技能。4、 课堂上教师