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1. 利用DFT矩阵计算序列的4点DFT。 解：2. 利用上述序列4点DFT结果和频域内插公式计算该序列在频点处的DTFT结果；直接利用DFT计算上述序列在处DTFT结果。解：另，3. 以2400Hz为采样频率对一模拟信号进行采样，得到序列；已知序列DTFT结果在频点处的幅度为，求采样信号在5400Hz处的幅度；另，对序列作8点DFT，求。解：所以，采样信号在5400Hz处的幅度为。另，4. 一FIR数字滤波器，其传递函数为；利用DFT求该系统在处的频率响应。解：其单位冲激响应为：；而为所需结果，计算如下：5. 对一实序列作8点DFT，已知：求。解：6. 若为N点实序列，且有，求证该类序列的N点DFT变换可按如下方式完成：证：因为N点实序列，且有故存在如下关系：故：7. 若为N点实序列，且有；现对作N点DFT，并由、表示其实部和虚部，求证由下列结果： 证：如题，有：8. 判断在下列序列中，哪些序列的DFT为实序列；哪些序列的DFT为纯复序列。解：若为实序列，则有；若为纯复序列，则有；有上述关系可知：、的DFT为实序列；的DFT为纯复序列；的DFT为复序列；9. 已知序列的2点结果为，4点DFT结果为；令，求。解：对两序列作4点循环卷积；结果中，当时，与线性卷积相同。故如下处理：10. 有限长序列在范围之外为0；另，有限长序列在范围之外为0；现令为两者的线性卷积结果，为两者100点循环卷积结果；问取何值有。解：由题可知的长度为129，于范围内；对两序列作100点的循环卷积，等同于，所以在范围内。11. 从定义开始推导基2 DIT IFFT变换算法，并画出的流图。解答：12. 从定义开始推导基2 DIF IFFT变换算法，并画出的流图。解答：13. 开发一个基3 按时间抽选FFT算法，其中，并画出的流图。需要多少次复数乘法？其中的操作可以原位完成吗？解答：14. 当算法为按频率抽取时，重做上题。解答：15. 考虑如下差分方程描述的IIR系统：描述使用算法计算频率响应的步骤。解答：16. 已知和分别是两个点时序列和的点，若要求和，为提高运算效率，试设计用一次点来完成。解答：17. 设是长度为的有限长时序列，为的点。若已知，试设计用一次点求的点。解答：18. 求计算值的Goertzel算法的差分方程和系统函数。解答：19. 已知某信号的最高频率不大于2kHz，现利用DFT分析其频谱，要求：1）DFT点数为2的整数次幂；2）频率分辨率不大于8Hz。求：最大的取样间隔；DFT点数。解答：20. 设式中。(1) 如果采用对进行频谱分析，采样频率和采样点数应如何选择，才能精确地求出的中心频率，为什么？(
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