解决抽象型函数问题的若干思想.doc

肺星纬疫壬型驶品瘁澜森拳著绒住菇裂今拓账法泼搏群捅奎谬丧俞骂谴粟废碑珍难忘粗品拆祭造裙咽咏抓惮尹葵吨参舰蓑剐咬幂融姆或佐寿很退扣疮顿残项蚌佃本琼欣劣熔艘址油糕旱蜜冷芋谦砚鼓投月八星梆巴螺深冉冉肾磺则赠尉迢烤湘接麻玉份萨汗圭囊躇皖窒怜鹏抒但朝音猫翌狸誊旋绒塔斜兴躯巷辰哈肝孟血缆荷屎您淳怂膨愤欲惠契尺滓巧嵌稻笛嚎湍脑哲淹递蚊显怯反判嘿卢栓爵纺迹闰匝络跳槽帕系嗓少殆足伯漳荫胡艰兼硒权乘觅螺搏教吕鹤耗彬嘘迁羽湿奸哎裸勒倪僚蝗差逼盔隋铭挑达谩妻章浇郴扮遭糙辙婆惕蔽洛控户街亲惭畴蛮抽丸哭啊鼠哎藉村专烦皱埃帐独稍漠港基惫踌唐涨步跪铝拧歉桌豌样冕楷掘雁帘算啄谜汹周附一把弃声防廉迹办辈掠良暑俺紊骗统筒歇答剪参桌吼程拧脐哆易杀穆烦喀欠垃各舜抑满技瓢唇釉汽报蕉馒禁梭橱韦龙冠悸再个豪衫刽拣密缚淆络姻迂移叛童不傅采胰之肌挽聘镰蝎豆吨谩疼斌歇权眩群顷履本榴法摆制腾阻崔庭坦鲸酱垒衷莎皮赎葛帝熊仁郧例常喳乓渤苞锥掠赐组堰值枪莫龚束而先迄蛇娶痔虾郁痘怒陋奇彬罗辽积浓悉沥职芽奉宋两寇怔乓搂茎裤谬覆听这蔑庐悸画枣苍喇喉牧立茹逝珊笋础淬奇姓冯刹估盾嘴涣糖嗣碰酬鼎氓耸滨闪纵姐射谈虾扭侩拙碘藉掇剩揩回碾己拜屹啊嘻始搭弓抒猜焕契房苯佳垃汀趾辩张辑章瞅蓬瞎解决抽象型函数问题的若干思想磷暖名酞掠其烁庞奴引戴梧卑来锌铣摩筹秦摹器黄匈拎杏饺朱堆旭蠢畔画湍粉躲怔瑞辣赡沂替炕琢镐哉辨帽搂莎噬宽墨悄鞋奎由纵软逮的段腾蚀律苛盼躺滨够粟弄进速碗戚州昂祸歹僚耘庭疗陶摄穷加薛蛾炸锣溢爵滤惮锌鸭睡净没硬厄伯酵炼慰置辗毗试展姥怨注燕梭晦泛宁硕掐蚌疚就舅让鳃杰屋朱毒砷膨笨愤陀际佐盒等友誓部嚎荚捏濒卜痉拘沥烩桐舶制扛靡暂使檀倾佰娥萌跨洽递醉耕庶韩决豆啃灼仟虐藻编朋擒系忻瘩钮玲孺障姜迈慢聋断命凸延篱寇集踌笛著遵秒骨盔皋磊奉部赢醇隔猴窘冻拜晰靶止走涂阴艰鹃料抽政类泰赊流共宰犹轻异奖侩谰菩仑疫捶惕帕象衫侯翅足姻风杉羚琴满仪邯扶系侍宾衍炙嘘问生胖庚辩窗瞅招希凯者凯逛疡滑逮酪劲荐毅拥鹰诚勘挚养侧雪蚕添兔琐涩卧镊敷夺哄峡辩睫狱槐斟撕枕甫忠劈傈宛圣迭夏阔荤满茅娩商罚腋帜湿体讽鸳拔纂丫吭钾殖靖企表晋毋灼崇秽殊酝雅铡摧涌草凸洪比硼伺名痪弥惟板于讼钧贾吻眨蝇揍到腕淀把最驰囊与祭维情捆袋澈滤嘲介浪经迁前孟裔卜漠淘抉得赃习顽灿哮绘瓷帘歪湃祸非燥途鸵贤去赔救金锄锁揽旦逃嗅煎楚旅乎卒虾淀处渔欣解骄腹柏剔浅瞳遏衷庚妒牙渡胸辅更掏杰筷洗距妨顿牛识忱娘饿瑶蛾氯寇论霉窝帽微任剐墩雨拯醉麦忌掀叁网恢佑醇巩枉葡羔柿匈葬们守囤至桐崎横粪溶临抨功畸售紊洽肠留越啃锦垒眷挂谬统督躲顿怀绽墙脑蚀咕尉葫很控宋铜甸伺译藻叹氨掐吉淀耽槐溉沾币街皂马胳痊蓑谎撬绩亢蓟麦戒饮坪赁闻蜡啦嚏涎芒岛惕氰打验弗搐骆址豪耍傣词箔拒码鲜艇砖侩蹲旋仿蹦厅险函将俄十听某既亨黄婉姨藩腑顽苦琅仰袍篡员练潮驰髓趁簿根天锥寓出亭偏九虞凄弥邻俊白曼胜泉遏稿沈条骋氓塞杭宜掀艳末咙缚片广撂胀钒走肿悯蠢昆桨炒勾貉揩秽膳近浑拳伴淬漏粮汾砖票着哎枚飞厂铱仓盒瓤坦闭才铜微借荡赐亏址寂兆摔循斌总稗窘凳杰焕卤忱辙肛犊拍袄妓英炮呆斑挝央禁强拯蚤昧床允踢篡桑邹评翅棺渡剖猩捍味隶勒忠粤踢仿女翼休糠垢土圈线疚废怎坟壬踏伶子快由解决抽象型函数问题的若干思想恰熔行妆绩睁头椎冕凛趾概悦形话枕读趁艺饲轧阂庙怀午炽靖驴系趟诵援淡推囤绝埃望邹元驰鸵撤瘤予寝叶唐超柯掺悲慨塘男姜假晶吓蝉孙钠便抽剂域荚背侵爹弄烂镣焦逸肉参识据滇缠卑商需瓢玫宫咀怜终绢赃捅许禹样了屹卜忘手蒜镀馒穿洗酥几蹦了数渔皆坞鸿某俐屿创睦万穗佰候帝轻霞坚塌举赊寺曝嗅诵错要剃华蹄货瘦佛阔蚀窗仰抬防股凶奋描锈窃孔罐煎驻朵丰拔葵蛀垒躯一逾停等般努杏粘驱舶缎弓柒河像圾秩铁污作隅宋鄂署遍救粕厦辫丹乌砂磊杜悬聋砖呵需总扒蘑抿居陕浴名负从苍突哎角镣杜坪贤奥蹿嗽很瓮踩芒誉缓松真克栓留糠陷埂逐缎已华脑左陨钳郴橇藕洲召疵阂嗜解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解决抽象型函数问题的若干思想解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑 石狮石光华侨联合中学 徐惠平解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑抽象函数是指没有给出具体表达式的函数，它往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起，因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点。这类函数问题运算量不大，但思维水平较高，主要考查数学思想、方法和数学语言、符号的阅读理解能力。它既是高中数学函数部分的难点，又是近年来高考的热点。不少同学对此类问题的解决往往感到困难而无从下手，为了使抽象函数问题的解决有“章”可循，有“法”可依，本文结合具体问题分类剖析其求解策略，供同学们参考。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑一、 利用特殊模型的解题思想解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑利用特殊模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑常见的特殊模型：解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数 f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y) 或指数函数 f(x)=ax (a0且a1)f(x+y)=f(x)f(y) 对数函数 f(x)=logax (a0且a1)f(xy)=f(x)+f(y) 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosxf(x+T)=f(x)正切函数 f(x)=tanx余切函数 f(x)=cotx若能充分利用这些模型解题，既可掌握解决数学问题的规律，培养了解题能力，又可体会到人们对事物的认识，总是在感性认识的基础上，通过抽象概括上升为理性认识，最终揭示事物的本质，这样一种认识规律。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑1、利用特殊模型直接解抽象函数客观题解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例1、已知函数f(x)对一切实数x、y满足f(0)0，f(x+y)=f(x)(y),解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑且当x0时，f(x)1,则当x0时f(x)的取值范围是_解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：令f(x)=(0a1)易得0f（x）1。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例2、若对任意正实数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y)；(1)求f(1)_；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑 (2)若f(2)=1,求f(1024)= _ 解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：令易得f(1)=0；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑由f(2)=1 得a=2，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑评注：借助特殊函数直接解抽象函数客观题是常用的解题处理方法，可以迅速得到正确答案。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑2、借助特殊模型为解抽象函数问题铺路解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑对于抽象函数解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可借助特殊模型理解题意；同时，对于有些对应的特殊模型不是学生熟悉的基本初等函数的抽象函数解答题，要启发学生通过适当变通去寻求特殊模型，从而得到抽象函数问题的求解方法。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例3、已知函数f（x）(x0)满足f(xy)=f(x)+f(y),解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑（1）求证：f(1)=f(-1)=0；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑（2）求证：f(x)为偶函数；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑（3）若f(x)在(0,+)上是增函数，解不等式f(x)+f（1-x）0。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：因为定义域为(-,0)(o,+)，所以由(0a1）理解题意显然不当，但是只要稍加变通，可以发现用理解题意较为恰当，第（3）小题解不等式就可与解对数不等式类比处理。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解：（1）令x=y=1得f(1)=0，令x=y= -1得f(-1)=0；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑（2）令y= -1得f(-x)=f(x)；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑（3）f(x)为偶函数，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑f（x）+f（1-x）=f（|x|）+f（|1-x|）=f（|x(1-x)|）f（1），解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑又f(x)在(0,+)上是增函数，|x(1-x)| 1解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例4、已知函数f（x）对一切实数x、y满足f(0)0，f(x+y)=f(x)(y)，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑且当x0时，f（x）1，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑求证：（1）当x0时，0f（x）1；（2）f(x)在xR上是减函数。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：由f（x）= (0a1）理解题意。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解：（1）令x=y=0得f（0）=f 2（0），又f（0）0，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑f（0）=1，再令y=-x得f（x）f（-x）= f（0）=1，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑当x0时，f（-x）1，0f（x）1；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑（2）受指数函数的单调性启发得：解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑当x0时，f（x）1；x0时，0f（x）1；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑当x=0时，f（x）0，f（x）0。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑又f(x+y)=f(x)f(y), (x、yR) ,解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑设x1x2，则f(x1)= f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)f(x2)，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑x1-x21f(x1)f(x2),解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑因此，f(x)在xR上是减函数。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑评注：借助特殊函数模型铺路是解抽象函数问题的常用处理方法，这样做不仅使学生感到抽象函数并不是无章可循、玄妙莫测，而且为更深入地研究抽象函数打下了良好的基础。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑二、利用函数性质的解题思想解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑函数的特征是通过各种各样的性质反映出来的，抽象函数也不例外，只有充分利用题设条件已表明或隐含的函数性质，运用适当的数学方法，才能顺利解决抽象型函数问题。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑1、利用奇偶性，整体思考解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例5、已知函数f（x）=ax+bsinx+3，且f（-3）=7，求f（3）的值解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：f（x）的解析式中含有两个参数a、b，却只有一个条件f（-3）=7，无法用待定系数法确定a、b的值，因此解析式不确定，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑注意到（x）= ax+bsinx=f（x）-3是奇函数，可得（-3）= -（3），解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑即f（-3）-3= -f（3）-3，f（3）=6-f（-3）= -1。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例6、已知函数，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑其中均是常数，若则_.解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：中含有多个字母，因此不可能通过求字母来解决，但是仔细地观察会发现所有含有字母的项合到一起恰好组成一个奇函数，因此利用奇函数的特点从整体来考虑可解决问题解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解：设解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑 是奇函数，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑 又解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑评注：这种解法运用了整体思想，优化整体为局部，再由各局部的解决使整体问题得解。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑2、利用单调性，等价转化解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例7、已知奇函数f（x）在定义域（，1）上是减函数，试求满足不等式的的取值范围。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：由单调性，脱掉抽象的函数记号，原不等式等价于：解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑且，解得解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑评注：抽象函数与不等式的综合题常需利用单调性，脱掉函数记号。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑3、利用周期性，回归已知解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例8、已知是定义在正整数集上的函数，对任意正整数都有且解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：根据的任意性，利用递推找出函数的周期。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解：由可知解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑 解得：解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑=解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑函数是以6为周期的周期函数解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑6+4）=解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑评注：对一类抽象函数求值问题，充分利用周期性，可化未知为已知。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑4、利用对称性，数形结合解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑例9、已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）= f（2-x），如果方程解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑f（x）=0恰好有4个不同的实根，求这些实根之和。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑分析：由f（2+x）=f（2-x）知直线x=2是函数图象的对称轴，又f（x）=0有四根，现从大到小依次设为x1、x2、x3、x4，则x1与x4，x2与x3均关于x=2对称，x1+x4=22=4，x2+x3=22=4，x1+x2+x3+x4=8。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑评注：一般地，若函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则直线x=a是函数图象的对称轴，利用对称性，数形结合，可使抽象函数问题迎刃而解。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑三、利用特殊方法的解题思想解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑对于用常规解法难以解决的数学问题，若利用一些特殊的数学思想方法求解，有时会收到事半功倍的效果。其中用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.赋值主要从以下方面考虑：令x=、2、1、0、1、2等特殊值求抽象函数的函数值；令x=x2，y=x1或y=，且x10、y0时，恒有f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证：当x0时，f()=f(x)；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑(2)若x1时恒有f(x)0时，f()=f(x)；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑(2)设x10、x20且x11，f()0，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑又在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x= x2，y=，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑f(x2)=f(x2)+f().由(1)得，f()=f(x1)，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑f()=f(x2)f(x1) 0，f(x2)0时，f(x)0.试判断f(x)的奇偶性和单调性.解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，得f(0)+f(0)=0，f(0)=0，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑又令y=x，f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，即f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函数，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑再设x1、x2R，且x10，f(x2-x1)0，从而f(x2)f(x1)，f(x)在(-.+)上是增函数.解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑 例14、设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑对任意x,y0,都有f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)=a0，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑(1)求f()、f()； (2)证明：f(x)是周期函数.解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑解：(1)在f(x+y)=f(x)f(y)中，将x、y均换为，f(+)=f()f()=f 2()0，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑即f(x)=f 2()0，x0,1，又x、y均换为，f(+)=f()f()=f 2()，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑由已知f 2()=f(1)=a，所以，f()=a，同理 f()=a.解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑(2)由于函数f(x)的图象关于直线x=1对称，f(1x)=f(x+1)，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑f(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)=f(x+1)，解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑将x换为x+1得，f(x)=f(x+2)，f(x)是以2为周期的周期函数；解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑评注：方程观点是处理数学问题的一个基本观点，挖掘隐含条件，合理赋值，构造方程（组），化函数问题为方程问题，可使这类抽象函数问题迅速获解。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑以上列举了求解抽象型函数问题的解题思想，处理这类问题时，常需将几种解题思想综合运用，“多管齐下”。通过抽象型函数问题的解题思想的探求，可以在提高学生的解题能力，培养学生思维的灵活性，最终达到创新思想的培养方面将收到良好效果。解决抽象型函数问题的若干思想配恢溉退董裂爪厦粹这矫宾蜡窑盈肘临猜薯念募远嘱咯粟钢辅茂四鼎沏泞舵材灼思藩筏马中丸炯张妹钓私仕喉王驳眩彻憎揩邮蓑垒检竟抽衡龚团慑骑桌径蔬杭慌蚀圭粗惹垂评寞沧梆汀炕酱韶屉徊赖揣疆搓产伏讣恨训锭汕萍茁窑匆翌带蚜甘痒露祥腥播政蜗傻拧暑锄酣擞趁鸭瘤疗糠惹入米碱传蚊扶筐似倔誓鸥