2019年七年级数学小专题（一）平行线的性质与判定的综合应用课时作业.docx

小专题(一)平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.平行线的判定:同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质和判定常常结合在一起,在解决问题时,要注意观察图形,选择合适的方法和解题思路,由性质得到的结论可以当作判定的条件;反之,由判定的平行线也可以得到相关性质的结论.类型1解决三角板问题1.(安徽中考)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为(C)A.60B.50C.40D.302.在一副三角板ABC和CDE中,B=30,E=45.(1)当ABCD时,如图1,求DCB的度数;(2)当CD与CB重合时,如图2,判定DE与AC的位置关系,并说明理由;(3)如图3,当DCB等于多少时,ABEC?解:(1)ABCD,DCB=ABC=30.(2)DEAC.理由略.(3)ABEC,ABC=BCE=30,又DCE=45,DCB=DCE-BCE=15,当DCB等于15时,ABEC.类型2解决拐点问题3.如图,已知1=2,3=4,试探究AB与EF的位置关系.解:ABEF.理由:1=2,ABCD.3=4,CDEF,ABEF.4.(1)问题发现如图1,直线ABCD,E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现B+C=BEC.请把下面的证明过程补充完整:证明:过点E作EFAB,ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),EFDC(平行于同一直线的两直线平行),C=CEF(两直线平行,内错角相等).EFAB,B=BEF(同理),B+C=BEF+CEF(等量代换),即B+C=BEC.(2)拓展探究如果点E运动到图2所示的位置,其他条件不变,求证:B+C=360-BEC.(3)解决问题如图3,ABDC,C=120,AEC=80,求A的度数.解:(2)过点E作EFAB,点F在点E的左侧.ABDC,EFAB,EFDC,C+CEF=180,B+BEF=180,B+C+BEC=360,B+C=360-BEC.(3)过点E作EFAB,点F在点E的左侧.ABDC,EFAB,EFDC,C+CEF=180,A=AEF.C=120,AEC=80,CEF=60,AEF=20,A=AEF=20.类型3解决实际问题5.如图1是大众汽车的图标,图2是该图标抽象出的几何图形,且ACBD,A=B,试猜想AE与BF的位置关系,并说明理由.解:AEBF.理由:ACBD,A=DOE.A=B,DOE=B,AEBF.6.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50角,如图所示.(1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?(2)如果汽车第二次向左拐的角度是40或70,此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?解:(1)汽车和原来的行驶方向相同.理由:AOO=AOB=50,OAOA.(2)汽车和原来的行驶方向不相同.理由:4050,7050,OA不平行于OA.类型4解决几何探究问题7.如图,ABD和BDC的平分线相交于点E,BE的延长线交CD于点F,1+2=90.试猜想:直线AB,CD在位置上有什么关系?2和3在数量上有什么关系?并证明你的猜想.解:ABCD,2+3=90.理由:BE,DE分别平分ABD,CDB,ABD=21,BDC=22.2+1=90,ABD+CDB=180,ABCD,3=ABF.1=ABF,2+1=90,2+3=90.8.已知点A在射线CE上,C=D.(1)如图1,若ACBD,求证:ADBC;(2)如图2,若BAC=BAD,BDBC,请探究DAE与C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DFBC交射线CE于点F,当DFE=8DAE时,求BAD的度数.解:(1)ACBD,DAE=D,又C=D,DAE=C,ADBC.(2)DAE+2C=90.证明:在题图2中设CE与BD的交点为G,CGB是ADG的外角,CGB=D+DAE,BDBC,CBD=90,在BCG中,CGB+C=90,D+DAE+C=90,又D=C,2C+DAE=90.(3)如题图3,设DAE=,则DFE=8,DFE+AFD=180,AFD=180-8.DFBC,C=AFD=180-8,又2C+