万有引力习题6355771.doc

万有引力与航天一、 选择题1. 对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是（ ）Av1v2，T1T2 Bv1v2，T1T2Cv1v2，T1T2 Dv1v2，T1T23.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ）A它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B它的周期、高度、速度都是一定的C我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空4人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将( ）A继续和卫星一起沿轨道运行 B做平抛运动，落向地球C由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D做自由落体运动，落向地球5. 两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）A.一直增大 B.一直减小C.先减小，后增大 D.先增大，后减小6.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断若,则该层是土星的一部分,则该层是土星的卫星群.若,则该层是土星的一部分若,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( )A. B. C. 4. 7.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( )A放在赤道地面上的物体的万有引力不变B.放在两极地面上的物体的重力不变C赤道上的物体重力减小D放在两极地面上的物体的重力增大8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T的平方与轨道半径 R的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A.只跟恒星的质量有关B.只跟行星的质量有关C.跟行星、恒星的质量都有关D.跟行星、恒星的质量都没关9在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害那么太空垃圾下落的原因是A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的B太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面C太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面D太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的 10.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 ()A. 根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B. 根据公式，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的C. 根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的D. 根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的11.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力),且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为 ( )A.1 B.K C.K2 D.1/K12.用 m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为A.等于零B.等于 C.等于D.以上结果都不正确二、 填空题13以牛顿运动定律为基础的经典力学，不适用于接近于光速的高速物体，这是因为_，也不适用于微观粒子的运动，因为微观粒子_所以经典力学只适用解决_14.了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从 向_ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较 （填高或低）的地方较好。 15.某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以的加速度随火箭上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,卫星距地球为_km(地球半径R=6400Km,g取10m/s2) 16.假如地球自转速度加快,使赤道上的物体完全漂浮起来(即处于完全失重状态),那么地球自转一周的时间等于_h.(地球半径R=6.4106m,结果取两位有效数字)17.行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明T2为一个常数_18侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是_.(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.)三、 计算题 19.一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?如果能，说明估测方法并写出表达式设月球半径为R。设弹簧秤示数为F 20.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)21.1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.(1)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法正确的是( )A. 宇航员仍受重力作用 B. 宇航员受力平衡C.重力正好为向心力 D. 宇航员不受任何力的作用(2)宇宙飞船要与空间站对接,飞创为了追上空间站( )A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速C. 只能从空间站同一高度上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速都行(3).已知空间站周期约为6400km,地面重力加速度约为10m/s2,由此计算国际空间站离地面的高度?22.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.6710-11Nm2/kg2，c=2.9979108 m/s。求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.981030 kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？一选择题 （本题共10小题；每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 在地球赤道上，质量1 kg的物体随同地球自转需要的向心力最接近的数值为 ( )A103 NB. 10 N C. 10-2 N D. 10-4 N2. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 ( )A火卫一距火星表面较近 B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大 D火卫二的向心加速度较大3. 绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内的物体处于完全失重状态，物体 ( )A不受地球引力作用 B所受引力全部用来产生向心加速度C加速度为零 D物体可在飞行器中悬浮4. 人造卫星环绕地球运动的速率，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离，下面说法是正确的 ( )A从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C上面环绕速度的表达式是错误的图-1D以上说法都错5. 两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图-1，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是 ( )A. 一直增大 B. 一直减小C. 先减小,后增大 D. 先增大，后减小6. A、B两颗行星，各有一颗卫星，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星的质量比为MA：MB=p，两行星的半径比为RA：RB=q，则两卫星的周期之比为 ( )A B q Cp Dq7. 设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的 ( )A周期比为3：1 B线速度比为1：3C向心加速度比为1：9 D向心力之比为1：188. 如图-2所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列正确说法有 ( )图-2A根据，可知vAvBvCB根据万有引力定律，FAFBFCC向心加速度aAaBaCD运动一周后，A先回到原地点9. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图-3所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )图-3A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度10.“和平号”飞船历经15年的太空非凡表演，终于在2001年3月2 3日北京时间1 4时2分谢幕。为使“和平号”退出舞台，科学家在“合适的时间、合适的地点”进行了三次点火”，终于使其准确地溅落在南太平洋的预定区域，关于“点火”的作用正确的是 ( ) A由可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速度增加，故点火时喷“火”方向应与“和平号”运动方向相反。 B“点火”时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”降低高度。 C“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向一致，使“和平号”减速，由知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度。 D“和平号”早已失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序而动作。喷火的方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定，从而增大与空气的阻力二填空题(请将正确答案填在题中的横线上。每小题6分，共24分)11. 近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将 ，环绕周期将 ，所受向心力将 12. 质量为1kg的物体在地面受到地球的引力约为9.8 N，地球半径近似取6.37106 m，万有引力恒量G6.6710-11Nm2/kg2，地球的质量约为 kg(保留一位有效数字)13. 某人站在星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回星球，则抛出的速度至少为 14. 人们认为某些中子星(密度极大的恒量)每秒约自转一周，那么为使其表面上的物体能吸引住而不致因快速转动被“甩”掉，它的密度表达式为 .三计算题(15、16每小题8分，17、18每小题10分，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不给分。有数字计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。)15. 无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）16. 神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径，地面处的重力加速度。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）。17. 宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。18. 天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m1和m2的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动.求：(1)这两颗星到O点的距离r1、r2各多大?(2)双星的角速度和周期为多少？参考答案一、 选择题AD 2.C 3. BD 4. A 5. D 该物体在O点和无穷远处所受引力均为零 6. B若是土星的一部分则有,若是土星的卫星群 7AC地球自转速度增大, 赤道地面上的物体的万有引力不变,赤道上向心力增大,重力减小.而在地球两极向心力为零,重力等于万有引力. 8.A由万有引力定律得 9. C 10. C11. B.设天体半径为RX,在天体表面重力等于万有引力,得-竖直上抛的最大高度为h,则有得-,把代入得: ,所以有 12.BC可以认为近地表面的重力近似等于万有引力大小：，则得到： 即： , . 另外解得,.二、 填空题13.物体质量接近于光速时增大很多. 具有粒子性，又具有波动性. 宏观物体的低速运动.14. 西、 东、低。在纬度较低的地方地球自转的线速度较大 15. -,-,即可求得 16. 和,可得 17将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的问心力由万有引力提供设半径为R，则 即对卫星，万有引力等于向心力 所以即 18.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则 地面处的重力加速度为g，则 =m0g 由上述两式得到卫星的周期T1= 其中r=h+R,地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为=2,摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=R 得s= 19. 20.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有 , 由以上各式得代入数据解得21(1)A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。（2）A,当卫星在其轨道上加速时，F引小于向心力，故要做离心运动，从而使半径增大。（3）万有引力提供向心力有： 其中rR+h由上述三式可求得22.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径。对于黑