寒假专题力和物体的平衡.doc

肈芆蚁袅羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅羁肁芁蒇螄羇芀蕿羀袃莀蚂螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肃莇蚆蚄罿莆莆衿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莄蚃蚀羆蒃莂袆袂蒂蒅虿膀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅袄肅蚃羁膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蚁袃膇蒆袇膂芆蕿虿肈芆蚁袅羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅羁肁芁蒇螄羇芀蕿羀袃莀蚂螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肃莇蚆蚄罿莆莆衿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莄蚃蚀羆蒃莂袆袂蒂蒅虿膀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅袄肅蚃羁膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蚁袃膇蒆袇膂芆蕿虿肈芆蚁袅羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅羁肁芁蒇螄羇芀蕿羀袃莀蚂螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肃莇蚆蚄罿莆莆衿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莄蚃蚀羆蒃莂袆袂蒂蒅虿膀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅袄肅蚃羁膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蚁袃膇蒆袇膂芆蕿虿肈芆蚁袅羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅羁肁芁蒇螄羇芀蕿羀袃莀蚂螃膁荿莁 寒假专题力和物体的平衡知识要点：1. 力的概念、力的作用效果。 2. 重力的概念、弹力、摩擦力的方向判定及大小的计算。 3. 受力分析和利用共点力的平衡条件解决实际问题的能力。 4. 力的合成与分解的灵活应用。重力、弹力、摩擦力作用下物体的平衡此类问题关键要明确以下问题：一、重力常随地理位置的变化而变化。有时认为重力等于万有引力，有时认为不等。并要注意在赤道和两极与万有引力的关系，重心的位置与物体质量分布和几何形状有关。二、弹力的产生条件：1. 接触2. 形变压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体。若接触面是球面，则弹力的作用线一定过球心，据此可建立与给定的几何量之间的关系。绳的拉力一定沿绳，同一根轻绳各处的拉力都相等。“滑环”“挂钩”“滑轮”不切断绳子，各处的张力大小相等，而“结点”则把绳子分成两段，张力的大小常不一样。杆的作用力未必沿杆，要结合所受的其他力和运动状态来分析。注意：弹力的有无经常利用“假设法”结合运动状态来判断。弹力的计算除弹簧可用胡克定律外，一般都要用牛顿定律求解（受力分析结合运动状态，建立状态方程）。3. 对于摩擦力首先要明确是动摩擦力还是静摩擦力并明确其方向，其方向一定与相对运动或相对运动趋势的方向相反。但可以与运动方向成任意夹角，如放在斜面体上的物体一起随斜面向各个方向运动，放在水平转盘上的物体随圆盘的转动等。摩擦力的计算：F静：一般都是间接求解，建立力的状态方程。要注意F静常随外力的变化而变化。注意：摩擦力的有无也常利用“假设法”结合运动状态来判断。4. 确定研究对象的原则：第一，受力情况简单且与已知量和未知量关系密切。第二，先整体后部分。注意：“整体法”和“隔离法”常交叉使用。三、胡克定律1. 胡克定律：要明确：是相对原长的拉伸量或压缩量，F是弹簧的弹力。解题时要注意区分是压缩形变，还是拉伸形变。2. 变化式（有一类这样的问题，如：，等） 要明确：是又拉伸或又压缩的长度，是弹簧又增加或又减小的弹力。 有些题目用求解更直接。3. 关键区分：原长、长度、相对原长的变化量和形变量的改变量。典型例题 例1. 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ）A. B. C. D. 解析：选A。对结点c作出受力图示。c点受三个力作用，由平衡条件及平行四边形定则知A项对。 例2. 如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是的两倍，图乙所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下面悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力为_。解析：如图所示，平衡时用，以及分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角，因为绳与滑轮之间的接触是完全光滑无摩擦的，由此可知由水平方向力的平衡可知，即由题意与几何关系知：由式得：由竖直方向力的平衡可知：由可得：启迪：（1）要抓住“滑轮”“滑环”“挂钩”这类问题的特点，常由拉力相等界定力的方向关系。（2）要努力建立设定的量（如角度）与给定的几何量（如绳长）之间的关系。（3）三力平衡的解题方法比较灵活，是利用合成法还是分解法，要由具体的情况确定。 例3. 如图所示，劲度系数为的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，劲度系数为的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，现想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离？解析：末状态时物块受弹簧1的拉力，受弹簧2的支持力为。初状态时，弹簧1形变量为0，弹簧2的支持力为mg。故弹簧1伸长了，弹簧2的长度伸长了，所以A竖直向上提高的距离为。启迪：（1）通过分析物体的运动过程，明确弹簧的形变量和形变量的改变量，从而灵活应用和。（2）有些问题还涉及到由拉伸形变到压缩形变的转化，或由压缩形变到拉伸形变的转化。要注意把握弹簧的分界状态。 例4. 一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图所示，不考虑一切摩擦。求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角。解析：方法一：如图1，连BC，设弹簧与竖直方向夹角为，ABC为直角三角形，弹簧弹力大小为。小球受力如图1所示，球受三力作用，重力G、弹力、支持力。图1球沿切线方向的合力为0，整理可得：所以方法二：按方法一中的几何关系可得弹簧弹力，受力如图2所示。图2小球所受支持力与重力G的合力和等大反向，用有向线段BE的长度代表弹力大小，BD代表的大小，DE代表重力的大小。由三角形相似得：AOBEDB，即整理得：启迪：（1）首先根据几何知识确定弹簧的长度，写出弹力的表达式，然后分析小球的受力，利用正交分解或相似三角形即可求解。（2）对小球受力分析，便可确定弹簧不可能处于压缩状态，即便是小球处于大圆环的上半圆。（3）准确把握环对小球的弹力的方向（作用线过圆心），并利用虚线表示出来，就更便于确定力的三角形和几何三角形的相似关系。力的平衡的动态分析此类问题的分析方法比较多，有数学法、三角形法、平行四边形法等，但三角形法是分析三力平衡或可转化为三力平衡的最直接迅速的方法。三角形法是根据物体的初平衡状态，建立力的闭合的矢量三角形，明确定力和变力，再根据条件的变化趋向，确定二力的变化情况。平行四边形法：（1）先作出物体所受定力的示意图；（2）作出二变力的合力（与定力等大反向）；（3）由作用点作出二变力的作用线（据初状态作）；（4）用平行四边形法则将二变力的合力进行分解，作定向变力作用线的平行线（这是关键一步），截取的二变力的大小和方向即可明确（实际上是完成了半个平行四边形，即三角形），再根据条件的变化趋向，确定二力的变化情况。若涉及求极值问题，三角形法和平行四边形法都比较易于确定极值状态；数学法，则要根据三角函数求极值。例：如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大解析：选D。通过用数学方法和图解法求解，培养学生优化解题思路、快速反应问题的能力。方法一：设细绳向上偏移过程中的某一时刻，绳与斜面支持力的夹角为，作出力的图示如图甲，由正弦定理得：讨论：当时，当时，当时，可见，当时，最小，即当绳与斜面支持力垂直（即绳与斜面平行）时，拉力最小。当绳由水平方向逐渐向上偏移时，先减小后增大，故选项D正确。方法二：因为三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图乙中G的大小和方向始终不变；的方向也不变，大小可变，的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形（如图乙所示），显而易见在变化到与垂直前，是逐渐变小的，然后又逐渐变大，故应选D。同时看出斜面对小球的支持力是逐渐变小的。应用此方法可解决许多相关动态平衡问题。启迪：（1）此题还可用平行四边形定则求解，可加强对平行四边形定则的理解。（2）数学法关键是利用正弦定理、余弦定理等确定力的几何关系，要注意三角函数求极值的技巧。（3）三角形法、平行四边形法关键是把图作好，并根据题意条件的变化确定图的变化趋向。【模拟试题】1. 如图所示，传送带向右上方匀速运转，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，然后随传送带向上运动. 下述说法中基本正确的是 （ ）A. 石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动B. 石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用C. 石块在传送带上一直受到向左下方的摩擦力作用D. 开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力2. 如图所示，把重为20 N的物体放在倾角为的粗糙斜面上，物体与轻弹簧相连，弹簧另一端固定，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，物体静止在斜面上，下面列举的为在各种情况下弹簧的弹力，你认为可能正确的是 （）A. 弹簧弹力22 N，方向沿斜面向上B. 弹簧弹力2N，方向沿斜面向上C. 弹簧弹力2N，方向沿斜面向下D. 弹簧弹力为零3. 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同： 中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以、依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A. B. C. D. =4. 如图所示，固定在水平面上的光滑半球面，半径为，球心O的正上方固定一小定滑轮. 细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地将小球从A点拉到点，在此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是（ ）A. FN不变，FT不变 B. FN不变，FT变大C. FN不变，FT变小 D. FN变大，FT变小5. 一根长为l的易断的均匀细绳的两端分别固定在天花板上，如图所示。今在C处挂一砝码，下列论述中正确的有 （ ）A. 若增加砝码质量，则BC段绳子先断B. 若增加砝码质量，则AC段绳子先断C. 若将绳子右端的固定点B向右移动，绳子易断D. 若将绳子左端的固定点A向右移动，绳子易断6. 如图所示，半径为r0.2m的圆柱体绕水平轴以角速度9 rads的角速度匀速转动。将一质量ml kg的物体A放在圆柱体上方，并用光滑挡板挡住使它不能随圆柱体一起转动。现用平行于水平轴的力F2N推物体，可使物体以v0=2.4ms的速度向右匀速滑动。试求物体与圆柱体间的动摩擦因数。7. 如图所示，两个固定的水平放置的光滑硬杆OA与OB，夹角为，各套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一恒力F沿OB方向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多少？【试题答案】1. AB2. ABCD3. D4. C5. AC6. 0.257. F/sin 莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇芀蒄肆芆蒂蝿羂芆薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀袀葿螆羈罿膈蕿袄罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅袃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈蝿蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆肇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈羇膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇芀蒄肆芆蒂蝿羂芆薄薂袈芅