让错误成为学生成长的契机.doc

让错误成为学生成长的契机-中学数学论文让错误成为学生成长的契机江苏省昆山中学 徐 洁前几天听了一堂课，课上的很精彩，整个教学过程很流畅，对于老师的提问，学生都能对答如流，每一个答案几乎都是我们老师所期望的，而且近乎完美。当时就很感叹这位老师的课堂设计的美妙。可是后来想想：这堂课还有上的必要吗？同学们对于所学习的知识点难道真的没有任何问题了吗？这样的课堂会不会太假？为什么不能让学生犯点错误呢？当代科学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错。”所以我们要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，让学生的学习错误成为教学的巨大财富，使教学收到不一般的效果。 那么，作为教师，我们应如何合理利用学生的错误资源呢？笔者仅根据自己的教学经历，归纳出以下几点一、用心设计作业中的错误，为构建新知搭建平台例如，在讲解数列单调性的时候，我利用同学们作业中的错误，设计了如下的教学：师：作业中我们遇到这样一道题：数列an单调递增，其中an=n2+n，求的取值范围？很多同学答案都是-2，那你们是怎么做的呢？生一：可以把通项公式看成是一个二次函数，问题即转化为y=n2+n在n1，+）单调递增，所以-1/21，即-2。师：很好。数列是一类特殊的函数，所以可以借助函数的性质来解决问题。所以你们都这样做的，对吗？生二：好像有点问题。这里的n只能去正整数，所以-1/23/2。（这时下面开始热闹起来了。他们似乎已经开始意识的问题的存在了。不禁心里有点窃喜。）师：没错，所以借用函数性质要小心。那么如果我现在需要证明一个数列的单调性，我应该怎么做？生三：任取两个n，比较其函数值。师：非常好。我们在函数中经常用做差法来证明函数的单调性。对于任意的x1，x2，如果x1x2有f（x1）f（x2），那么y=f（x）单调递增。那么数列an如果单调递增，会有怎样的结论呢？学生开始类比函数的结论，总结起来。师：请大家记住教训。数列的定义域的特殊性。如果单调递增，就有a1a2a3an所以，如果数列an单调递增对于任意的nN*恒成立。请大家看看自己总的的是否正确。生四：我只想到了比较，没想到用an+1与an比较。师：是啊。所以请大家务必要好好反思和总结曾经的错误。课上通过了作业里大部分同学犯的错误，一起讨论，正确引导他们对错误进行分析，从错误中归纳出新，让他们从错误中领略成功，使他们由“失败者”向“成功者”转变。二、暴露学生课堂上的错误，为自主探究提供机会错误是获得真理的重要途径。美国教育家杜威说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多。”新课程倡导探究式的学习，而探究必然会生成更多的错误。错误往往是学生自主探究的生长点。当学生出错时，教师可以不直接纠错，而是通过创设情境把问题抛给学生，让他们联系生活实际在操作、观察、比较、讨论等活动中自得自悟，从而引导学生自主发现问题、解决问题，培养学生的探究意识。例如：在一次教学中遇到这个问题：设f（x）=ax2+bx，若-1f（-1）2，2f（1）4，求f（2）的取值范围。在备课时，我们就已经预见到同学们会有把a，b的范围求出后再求f（2）=4a+2b的范围的。所以有人觉得不要给学生错误的引导，直接告诉他们借助线性规划去做。可是我始终觉得不合适，就算学生会做这道题，但他始终没有弄明白为什么前一种思路是错的。于是我课上就尝试了一把。把问题丢下去后，让学生自己去解。几分钟后，几种我预期的结果果然都出现了。法一：-1a-b2，2a+b41/2a3，0b/224a+2b17法二：-1a-b22a+b4可根据线性约束条件画出可行域。将f（2）=4a+2b看成目标函数，当它经过（3，1）时，f（2）=4a+2b有最大值14；当它经过（1/2，3/2）时，有最小值5。法三：f（2）=4a+2b=（a-b）+3（a+b），-1a-b2，63（a+b）1254a+2b14我把几种解法一一投影出来，并对每种做法做了适当的说明。学生一下子提起神来了，他们意识到肯定有人的解法出了问题。这时候他们开始尽可能为自己找正确的理由，为别人找错误，思维在矛盾中激烈的碰撞，擦出智慧的火花。通过对题目解法错误的研究，可以让学生学会自主探究，学会自己学习，而不是一味的接受填鸭式的教育。在教学实践中，我们每个数学老师都可能经常遇到与上面这个教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，如果我们直接灌输正确方法，避开对错误方法的探讨与研究，那就只能培养出一台台做题的机器，阻止了学生很好地去探索和创新。那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间。所以，在教学过程中我们应该允许学生犯错，甚至可以表扬犯错的同学，在这样的环境里学生没有忧虑，更没有被同学耻笑的顾虑，要让学生在民主的气氛中学习，使学生的思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆质疑、发现与创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会学习真正的乐趣。三、分析纠正学生的错误，为学生指明方向 “师者，传道授业解惑也。”学生限于自身的基础和认知水平，对于某些问题是很难去分辨对与错的。即使我们让他们展开讨论，疑惑终究还是存在的。这个时候，我们教师应恰到好处的给予学生一点点拨，学生便会在瞬时之间柳暗花明。就拿上面的例子来说，学生很明了的知道，方法一是错的，就是想不明白为什么我们之前用于求不等式范围的方法哪里出了问题。我通过-1a-b2，2a+b4表示的平面区域与1/2a3，0b5/2所表示的平面区域对比之后，学生豁然开朗，他们在不经意间把范围放大了。这里体现了一个充分不必要的思想，但对于学生而言很难想到这一点。所以，教师要及时分析纠正学生的错误，否则学生就会迷失方向。四、反思总结错误，为学生的再认识提供保障虽说教师要给学生指点迷津，但是教师在课堂教学中应积极培养学生自己的反思习惯。学生出现了错误，教师首先要做的是要给学生足够思考的时间和空间，然后去引导他们对自己的解题思路与方法进行认真的回顾和分析，尽可能让学生自己去发现错误，纠正错误，如此才能使学生印象深刻，避免重蹈覆辙。学生通过对错解的辨析与反思，学生能充分尝到“吃一堑，长一智”的滋味，他们的思维就会日臻完善，逐渐成熟。对于某些知识点，不止一届学生会犯同一个错误，例如：我在讲根的分布的时，讲到两根均大于0，学生很自然的能想到利用韦达定理刻画，问题变为两根均大于1时，学生顺理成章借助韦达定理，这样的错误几乎一层不变，那么我们教师也应该做好及时的归纳，整理，反思，总结工作。因为学生的错误是我们教学的真正起点，我们要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌