匀变速直线运动规律及应用学案及答案.doc

田家炳中学 高三学案1、匀变速直线运动规律及应用学习目标：掌握基本公式的运用和重要推论及基本模型基础知识要点1.匀变速直线运动的基本规律(1)概念：物体做 运动，且加速度大小、方向都 ，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为 直线运动和 直线运动两类.(2)特点：加速度的 和 都不随时间变化.(3)匀变速直线运动的规律2.匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即:x2x1x3x2x 或 xmxn .(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即: = = (3) 中间位移处的速度： (4) 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律t末、2t末、3t末、nt末瞬时速度之比为v1v2v3vn .t内、2t内、3t内、nt内位移之比为x1x2x3xn .在连续相等的时间间隔内的位移之比为xxxxn .经过连续相等位移所用时间之比为ttttn 知识结构直线运动直线运动的条件：a、v0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s=t ，s-t图，（a0）匀变速直线运动特例自由落体（ag）竖直上抛（ag）v - t图规律,1.匀变速直线运动问题的求解【例1】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间.【拓展1】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？2.匀变速直线运动的推论及其应用【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为 ()A.当物体做匀加速直线运动时，v1v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1v2C.当物体做匀速直线运动时，v1v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1v2C.当物体做匀速直线运动时，v1v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1v2；当v0vt，做匀速直线运动，必有v1v2.所以，正确选项应为A、B、C.【答案】ABC【思维提升】解题时要注意：当推出v1v2时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1v2.【拓展2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？【解析】(1)根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为1(1)()()所以，n16，故这列火车共有16节车厢.(2)设第9节车厢通过他所用时间为t9，则，t9t1=(6-) s=0.34 s【例3】【例3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1s2=37，求斜面的长度为多少？ 解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：（t-3）s3s斜面长： s = at2 ( 1) 前3秒内的位移：s1 = at12 （2）后3秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 (3)s2-s1=6 (4) s1s2 = 37 (5)解（1）（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m3.运动学规律在行车问题中的应用【例4】汽车初速度v020 m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a5 m/s2，求：(1)开始刹车后6 s末汽车的速度；(2)10 s末汽车的位置.【错解】(1)由vv0at，得6 s末汽车的速度为vt20 m/s(5)6 m/s10 m/s负号表示与运动方向相反.(2)10 s末汽车的位移为xv0tat22010(5)102 m50 m负号表示汽车在开始刹车处后方50 m处.【错因】没有考虑到汽车刹车后的实际运动情况是速度减为零后，汽车将停下，而不再做反向的匀加速运动.【正解】(1)设汽车经过时间t速度减为零，则由vtv0at，得ts4 s故6 s后汽车速度为零.(2)由(1)知汽车4 s后就停止，则x4) m40 m即汽车10 s末位置在开始刹车点前方40 m处.【思维提升】竖直上抛运动的物体，速度先减为零，然后反向做匀加速运动.而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移.【例7】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？解：方法（1）：设前段位移的初速度为v0，加速度为a，则：前一段s： s=v0t1 + （1） 全过程2s： 2s=v0（t1+t2）+ （2）消去v0得： a = 方法（2）：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2。所以：v1= （1） v2= （2）v2=v1+a（） （3） 解（1）（2）（3）得相同结果。方法（3）：设前一段位移的初速度为v0，末速度为v，加速度为a。前一段s： s=v0t1 + （1） 后一段s： s=vt2 + （2） v = v0 + at （3）解（1）（2）（3）得相同结果。1汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为()A3 s B4 s C5 s D6 s解析由位移公式得：xv0tat2，解得t13 st25 s因为汽车经t04 s停止，故t25 s舍去，应选A.答案A2. 如图124所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xABxBC等于 ()图124A11 B12 C13 D14解析由位移速度公式可得vB2vA22axAB，vC2vB22axBC，将各瞬时速度代入可知选项C正确答案C3. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图125所示，已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点的距离约为 ()A6.5 m B10 m图125C20 m D45 m解析AB长度为L0.02 m，小石子从A到B用时0.001 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB的中间时刻的瞬时速度v20 m/s，小石子从静止开始下落到该处的高度为h，则v22gh，解得h20 m，由于A点离AB的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A点距离约为20 m.答案C4汽车刹车后开始做匀减速运动，第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m，那么从2 s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是()A1.5 m B1.25 m C1.125 m D1 m解析由平均速度可求0.5 s、1.5 s时的速度分别为3 m/s和2 m/s，得a1 m/s2.由vtv0at得v03.5 m/s，共运动3.5 s，2 s末后汽车还能运动1.5 s，由xat2得x1.125 m.答案C5做匀变速直线运动的质点，先后经过A、B、C三点，已知ABBC，质点在AB段和BC段的平均速度分别为v1和v2，根据以上条件可以求出()A质点在AC段的运动时间B质点在AC段的平均速度C质点运动的加速度D质点在C点的瞬时速度解析设AB段用时为t1，BC段用时为t2，则v1t1v2t2，又vCv1a，vCv2a，由知，B可求出；由知，D可求出(同理可求出vA和vB)；显然选项A、C不可求出答案BD6关于自由落体运动，下列说法中不正确的是()A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B前3 s竖直方向的位移只要满足s1s2s3149的运动一定是自由落体运动C自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是135D自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是123解析自由落体运动是竖直方向上初速度v00，ag的匀加速直线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确对B项，平抛运动也满足，故B选项错误答案B7做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是()A3.5 m B2 m C1 m D0解析利用“逆向推理法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为7531，所以，s12 m故选B(逆反思维法)答案B8一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第3秒内位移为0.5 m则下列说法正确的是()A物体的加速度大小一定为3.75 m/s2B物体的加速度大小可能为3.75 m/s2C物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/sD物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s解析若物体在第3秒末速度减为零，则由s3s12aT 2可得a3.75 m/s2.由v0.51可得v0.58.0 m/s.由v2.53可得v2.50.5 m/s；若物体在第3秒内已减速至零，则物体的加速度大于3.75 m/s2，物体在第2.5秒末的速度小于0.5 m/s，甚至可能为零不管物体在第3秒内是否减速为零，C都是不正确的综上所述，本题的正确选项为B.答案B9一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时()A每节车厢末端经过观察者时的速度之比是123nB在连续相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1357(2n1)C每节车厢经过观察者所用的时间之比是1(1)()()D如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车通过观察者的过程 中，平均速度是解析由sat2及vtat知vt22as，故每节车厢末端经过观察者时速度之比与位移的平方根成反比，比值为1，A错误，初速度为零的匀变速直线运动，连续相等时间内位移之比为1357(2n1)，B正确，而通过连续相等的位移所用时间之比为1(1)()()，C正确，整个列车通过观察者的平均速度为，D错误(发散思维法)答案BC10目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前匀速行驶的速度为v，则()A汽车刹车的加速度大小为aB汽车刹车时间tC汽车的刹车距离为svtD汽车的刹车距离为svt解析由Fma可知，制动时间应为t，A、B错误；刹车距离应为svtvt，C错误、D正确(逆反思维法)答案D11在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()A加速、减速中的加速度大小之比为a1a2等于21B加速、减速中的平均速度大小之比12等于11C加速、减速中的位移之比s1s2等于21D加速、减速中的加速度大小之比a1a2不等于12解析汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vat，知a1t1a2t2，A错、D错，又由v22as知a1s1a2s2，C对，由知，1211，B对答案BC12物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度vm，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t.则物体的()Avm只能为2v，与a1、a2的大小无关Bvm可为许多值，与a1、a2的大小有关Ca1、a2必须是一定的Da1、a2必须满足解析匀速运动时svt匀加速、匀减速运动时svmt由得vm2v由v22as得：s由得：，所以选项A、D正确答案AD13一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，求：(1)火车的加速度的大小；(2)人开始观察时火车速度的大小解析(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，L8 m.saT2,8L6La102，a m/s20.16 m/s2.(2)设人开始观察时火车速度大小为v0，v m/s5.6 m/s.vv0aT，解得v07.2 m/s(发散思维法)答案(