[工学]第9章 正弦稳态电路的分析.ppt

,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,第9章 正弦稳态电路的分析,9.1 复阻抗与复导纳,9.2 正弦电流电路的功率,9.3 正弦电流电路的计算,9.4 正弦电流电路的串联谐振,9.5 正弦电流电路的并联谐振,9.6 最大功率传输,1,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,本章要求: 1.阻抗与导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析； 4. 串、并联谐振的概念、特点。,第9章 正弦稳态电路的分析,2,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,1. 定义,单一元件的复阻抗：,复阻抗不表示正弦 量，所以Z不带点。,9.1 复阻抗与复导纳,一. 复阻抗,端口电压、电流相量之比,单位：,3,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,2. 复阻抗串、并联计算, 串联,例：,4,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,例：,并联,5,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页, Z的模,反映了U、I（有效值）之比, Z的辐角,电压、电流的相位差,根据的大小可判断网络的性质,电阻,电感,电容,感性,容性,3. 复阻抗的意义,6,与无源电阻网络类似,根据的大小可判断网络的性质,电阻,电感,电容,感性,容性,7,思考： 假如电路中各元件之值已确定，该电路的 性质是否已经确定？,不定。 Z = 实 + j虚 = R + jX X是一个函数与电源频率有关。,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,单一元件的复导纳：,二. 复导纳,1. 定义,8,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,2. 复导纳串、并联计算, 串联,并联,9,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,三复阻抗与复导纳的等效转换,10,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,1已知：R、X , 求： G、B。,2已知：G、B ， 求: R、X。,11,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,例1：,图示电路， 已知u = 100 cos5000t v , R=15，L=12mH，C=5F，求: i、uc 、uL； 若： u = 100 cos2500t v， 求: i、uc 、uL 。,解：, 作出相量模型,12,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,容性,13,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,小结：,由50002500，电路由感性容性，说明电路性质不仅与R、L、C有关，且与电源频率有关。,相量图, 作各元件电压关系相量图，得到电压三角形。,电压三角形,14,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页, 阻抗三角形 由电压三角形各边除以I得到阻抗三角形。,例2：图示电路，定性画出相量图(XLXC)。,解：标出电流参考方向,设参考相量,15,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,例3：已知I1=3A，I2=4A，求I。,解：由电流三角形可以得到,电流三角形,例4：已知I1=6A，I2=8A，R=XL ，求I 。,16,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,解：,17,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,研究无源一端口网络 No 吸收的功率( u, i 取关联参考方向),1. 瞬时功率：,第一种分解方法,9.2 正弦稳态电路的功率,第二种分解方法,18,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,第一种分解方法：, p有时为正，有时为负； p 0，电路吸收功率；p 0，电路发出功率。,恒定量,正弦量,19,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,第二种分解方法：,不可逆部分,可逆部分,20,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,瞬时功率实用意义不大，且不便于测量。一般讨论所说的功率指瞬时功率在一个周期内的平均值，即平均功率。,2. 平均功率 (有功功率)P：,有功功率的单位：W (瓦)，KW (千瓦),对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。即,cos 称为功率因数。常记做 。,瞬时功率中的恒定分量,21,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,X 0，j 0，感性阻抗。,X 0，j 0，容性阻抗。,例：cosj =0.5 (感性)， 则j =60o (电压超前电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，即有功功率。它代表电路实际消耗的功率，它不仅与电压和电流的有效值的乘积有关，而且与它们之间的相位差有关。这是交流电路和直流电路的区别，其原因在于储能元件在交流电路中产生了阻抗角。,显然， 有 0 1。,若 ，则有,22,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,功率因数的提高:,设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载cosj =0.20.3 满载cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj )，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,23,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,解决办法：对于感性负载并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,分析:,并联电容后，原感性负载流过的电流不变，吸收的有功功率和无功功率都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流 超前 900，端口总电流 减少了。从相量图上看， 和 的夹角减小了（j1变j2），从而提高了功率因数cosj。,24,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,补偿电容量的确定：,因为电容不消耗有功功率，所以 并联电容前后电路所消耗的总有 功功率没有发生变化。,25,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,无功补偿的3 种不同情况 ：,全补偿 电容设备投资增加， 经济效果不明显,欠补偿,过补偿 使功率因数又由高变低 (电路性质由感性变为容性),综合考虑，以提高到适当值为宜( 0.9左右)。,功率因数提高后，减少了电源的无功“输出”，从而 减小了电流的输出，这提高了电源设备的利用率，使其可 以带更多的负载，充分利用设备的能力。同时线路上电流 的减少，使得传输线上的损耗也相应的减少了。,功率因数提高的意义：,26,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,再从功率这个角度来看功率因数的提高：,并联电容后，电源向负载输送的有功功率不变，但是电源向负载输送的无功功率减少了，减少的这部分无功功率就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而电路的功率因数得到改善。,27,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,4. 视在功率 S：,它反映电气设备的容量(额定电压和额定电流的乘积)。,3. 无功功率 Q：,无功功率的单位： var (乏)，kvar (千乏)。,瞬时功率中可逆分量的幅值,视在功率的单位： VA (伏安)，KVA (千伏安)。,Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。它是由储能元件(L、C)的性质决定的。,Q 0，表示网络吸收无功功率 （或称该一端口网络输出感性的无功功率）；,Q 0，表示网络发出无功功率 （或称该一端口网络输出容性的无功功率）。,28,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,5. R、L、C元件的功率问题：,对电阻，pR0，表明电阻一直在吸收能量。且电阻只吸收有功功率，不吸收无功功率。,对电感，由于PL = 0、QL 0，表明电感不吸收有功功率，只吸收无功功率。pL的正负交替变化说明有能量在来回交换。,29,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,对电容，由于PC = 0、QC 0，表明电容不吸收有功功率，只发出无功功率。pC 的正负交替变化说明有能量在来回交换。,6. RLC串联电路的功率问题：,30,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,31,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,7 . 交流电路功率的测量：,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载的u、i为关联参考方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)量程：P的量程= U的量程 I的量程 cosN (表的),测量时，P、U、I均不能超量程。,32,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,例 9.13 三表法测线圈参数。,解：,方法(1) 功率表的读数表示电阻吸收的有功功率。,33,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,方法(2) 功率表的读数表示线圈吸收的有功功率。,34,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,8 . 复（数）功率:,35,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,例 9.15 已知：f = 50Hz，U = 380 V，P = 20 KW，cosj1=0.6 (感性负载)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,解：,36,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路的相量分析中。在用相量法分析时，电路方程是以相量形式表示的代数方程，计算为复数运算。,9.3 正弦电流电路的分析,37,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,列写电路的回路电流方程。,例9.6,解：,38,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,例 9.7 列写电路的节点电压方程。,解：,节点1：,节点2：,39,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,方法(1) 电源变换,解：,例 9.8,40,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,方法(2) 戴维南等效变换,例 9.9 用叠加定理计算电流 。,41,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,解：,42,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,已知平衡电桥 Z1 = R1 , Z2 = R2 , Z3 = R3+jwL3。 求：Z4=R4+jw L4。,由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Z4 得,R1(R3+jw L3)=R2(R4+jw L4), R4=R1R3 /R2 , L4=L3 R1/R2,例 9.10,解：,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Z4|4,43,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,例 9.11,解：,44,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,已知：U = 115V ，U1 = 55.4V， U2 = 80V ， f = 50Hz， R1 = 32W ， 求：线圈的电阻 R2 和电感 L2。,方法(1) 已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。,例 9.12,解：,45,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,将上述方程联立求解，可得：,方法(2),46,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。,当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)， 电 路中端口电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。,谐振：,1.谐振的定义:,9.4 正弦电流电路的串联谐振,47,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,串联谐振时：,2.使RLC串联电路发生谐振的条件:,1) LC不变，改变 w 。,2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,谐振角频率,wo由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个 对应的wo，当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,谐振频率(电路的固有频率),通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。,48,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,3. RLC串联电路发生谐振时的特点:,可据此判断电路是否发生了串联谐振。,2) 入端阻抗 Z 为纯电阻，即Z=R； 电路中阻抗模 |Z| 最小。,49,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,3)电流 I 达到最大值 ( U 一定)。,若输入电压有效值 U 保持不变，则改变输入频率使电路发生串联谐振时，电流 I 达到最大值。,50,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,4)电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即,串联谐振时，w0L=1/(w0C )，则,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,51,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,串联谐振电路的品质因数 Q 定义为:,若 Q 1，则 UL = UC U ；当 Q 1 时， UL= UC U ，表 明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于 外施电压 U 的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件 的损坏。但谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于 短路。,串联谐振电路的特性阻抗定义为:,Q和与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,52,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,5)功率问题:,有功功率达到最大。,则谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。,谐振时，电路的无功功率为零值。,谐振时，电路的有功功率为,因为阻抗角 (0)=0；等效阻抗 Z=R；功率因数= cos =1。,而此时，,53,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,电容和电感上的总能量为,电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,谐振时,电场能量,磁场能量,54,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,？,由品质因数 Q 的定义得,55,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1)阻抗的频率特性,幅频 特性,相频 特性,2)电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。,幅值关系：,可见当 U不变时，I(w )与 |Y(w )|相似。,56,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,57,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w 偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,3)选择性与通用谐振曲线,a.选择性,58,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,某接收器的电路参数为：,L=250mH，R=20W， C=150pF(调好)， U1=U2= U3 =10mV， w0=5.5106 rad/s， f0=820 kHz.,例9.16,59,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,从多频率的信号中取出频率为w0 的那个信号，即选择性。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若LC不变，R加大，则谐振曲线平坦，选择性差。,小得多, 收到台820 kHz的节目。,Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是 Q 对选 择性的影响。Q 愈大选择性愈好。,60,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即,b.通用谐振曲线,61,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,通用谐振曲线：,因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,62,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,称为通频带BW,可以证明：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB。,所以，1、2称为3分贝频率。,63,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,4)UL(w )与UC(w )的频率特性,64,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,UL(w )：,当w =0，UL(w )=0；0w 0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w )达到最大值，然后减小。w ，XL， UL()=U。,类似可讨论UC(w )。,65,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,66,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,1.简单的 GCL 并联谐振电路,9.5 正弦电流电路并联谐振,1)定义: 当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。 由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振。,2)发生并联谐振的条件:,谐振频率 (固有频率),67,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,3)GLC 并联电路发生谐振时的特点:,可据此判断该电路是否发生了并联谐振。,b.等效导纳 Y 为纯电导，即Y=G； 电路中导纳模 |Y| 最小。,此时电路中阻抗模 |Z| 最大。,68,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,其中 Q 称为并联谐振电路的品质因数,若 Q 1 ，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路。,69,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。,电容和电感上的总能量为,并联谐振时,70,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电场能量,磁场能量,71,电路理论,下一页,章目录,返回,上一页,2.电感线圈与电容并联的谐振电路,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。,可求得,由电路参