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大学物理CI作业No.01 质点运动学 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题： 1一小球沿斜面向上运动，其运动方程为（SI），则小球运动到最高点的时刻是(A) (B) (C) (D) 解：由速度的定义有小球运动速度当小球运动到最高点时，即，故最高点时刻为故选 B2如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动(B) 匀减速运动 (C) 变加速运动(D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h，则小船在任一位置绳长为 题意匀速率收绳有 故小船在任一位置速率为 小船在任一位置加速度为 因加速度随小船位置x变化，且与速度方向相同，故小船作变加速运动。故选 C 3一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有 (A) (B) (C) (D) 解：根据相关物理量定义，瞬时速度为，瞬时速率为，由于，所以。平均速度，平均速率，由于一般情况下，所以。故选 C4以下几种说法中正确的是 (A) 质点某瞬时速度是，2 m s说明它在此后1 s内一定经过2 m的路程(B) 斜上抛的物体，在最高点的速度最小，加速度最大(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零(D) 物体加速度越大，则速度越大解：根据瞬时速度定义，代表此时刻，不代表时间段，故A错。斜上抛的物体，在最高点的速度最小，加速度不是最大，B错。物体作曲线运动，法向加均速度，故C对。物体加速度与速度方向不一致时，速度会变小，故D错。故选 C5一飞机相对空气的速度大小为，风速为，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为，方向是 (A) 南偏西16.3 (B) 北偏东16.3 (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北16.3(E) 东偏南16.3解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式如图所示。又由，所以，飞机应向正南或正北方向飞行。故选 C二、填空题:1一质点的运动方程为，则在t由0至6 s的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t由0到6 s的时间间隔内质点走过的路程为 。解：质点作直线运动，由其运动方程可知：质点运动速度为，由有质点运动方向发生改变的时刻为s，故t=0，及t=6 s时刻质点的位置坐标分别为而0到6 s的时间间隔内质点走过的位移大小为 路程大小为 运动图像如右图示：2如图所示，一质点P从O点出发以0.02 m/s速率沿顺时针方向作匀速圆周运动，圆的半径为1 cm。当P走过3/ 4圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 。解：如图所示，当质点P走过3/ 4圆周时，走过的路程为（保留两位有效数位）这段时间内的位移如图所示，故这段时间内的平均速度大小3距河岸（看成直线）500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为转动，当光束与岸边成30角时，光束沿岸边移动的速率 。解：在河岸边选取定点为坐标原点O，沿河岸为x轴，如图所示。则船离坐标原点距离l=500 m探照灯光束在岸上的运动方程为，其中角为光束和船与原点连线间的夹角。则光束沿岸边移动的速度大小为当光束与岸边成30角时，时故此时光束沿岸边移动的速率4一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为，其方向与水平方向夹角成45。则物体在A点的切向加速度的大小 ，轨道的曲率半径 。（已知重力加速度g=9.8m/s2）解：抛体运动的加速度大小始终为g，方向向下。由图示矢量分解有：切向加速度的大小为 法向加速度的大小为所以轨道的曲率半径5半径为0.3m的飞轮，从静止开始以的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过270时的切向加速度的大小 ，法向加速度的大小 。解：由圆周运动角量与线量关系有匀角加速度转动飞轮边缘一点的切向加速度大小为飞轮转过时刻的角速度为，而匀角加速度转动时有，又题意，得此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为 三、计算题:1一个人自原点出发，10 s内向南走15 m，又10 s内向东走10 m，再25 s内向正北走30 m。求：在这45 s内，（1）平均速度的大小和方向；（要求：图示分析）（2）平均速率的大小。解：建立如图示坐标系。（1） 45 s内人行走的位移为 故这45 s内平均速度的大小为 与x轴的夹角为 （2） 45 s内此人行走的路程为所以此人平均速率为2如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度与时间t的函数关系为（k为常量）。已知t2 s时，质点P的速度值为36 m/s。试求t1 s时，质点P的速度与加速度的大小。解：先根据已知条件求出常量系数k。t=2s时，由圆周运动角量与线量关系有P点的速度大小 所以 故t=1s时，P的速度大小为切向加速度的大小 法向加速度的大小 加速度的大小为 或3宽L的河流，水流速与离岸距离成正比，河中央水流速为，两岸处水流速为零。小船相对水流以恒定的垂直速度从此岸驶向对岸，在距此岸L/4处突然掉头，以相对速度垂直于水流驶回此岸。以小船出发位置为坐标原点，求：返航轨迹（1）直角坐标系下小船的运动轨迹。（2）小船返回此岸的位置与出发点之间的距离。（要求：图示分析）解：在河岸参考系中设置直角坐标系如图示，O为小船出发点，x轴沿水流方向，y轴指向对岸。到的一细束流水可建立自己的参考系，据题意（水流速与离岸距离成正比，河中央水流速为）有该细束流水相对河岸沿x轴的平动速度为()在流水参考系中船的正向航行速度为故由相对运动知识有小船相对河岸的速度为。（通常不必借助流水参考系的引入来获得此式，而是简单地认为水流带动小船，使其获得相对河岸x的方向分速度）。由上式可得小船相对河岸的分速度分别为，消去时间参数，积分得小