[理学]03守恒定律.ppt

守恒定律,第三章,力和加速度之间的瞬时效应,牛顿定律,力的时间累积效应,冲量,力的空间累积效应,功,3-1 动量守恒定律,3-2 质点动量矩守恒定律,3-3 机械能守恒定律,3-4 碰撞守恒定律应用,一、质点动量定理,3-1 动量守恒定律,力在 时间内的累积量为,定义：,冲量,质点动量定理,3-1 动量守恒定律,(2)作用时间很短时，常引入平均冲力,讨论 ：,(1) 的方向一般不是 的方向,3-1 动量守恒定律,是 矢量和的方向,3-1 动量守恒定律,应 用,3-1 动量守恒定律,冲力3,冲力4,(3)直角坐标系中的分量形式,3-1 动量守恒定律,(4)物体的动量相对不同的惯性系不同，但动量定律不变,车上,地上,3-1 动量守恒定律,二、质点系动量定理,两个质点时,相加,n个质点时,或,合外力,总动量,3-1 动量守恒定律,或,即：系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量,质点系动量定理,3-1 动量守恒定律,三、系统动量守恒,则,=常矢量,即：质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变,系统动量守恒定律,3-1 动量守恒定律,讨论：,时,=常量,时,=常量,=常量,时,(1)分量式,(2)内力不影响系统总动量,3-1 动量守恒定律,例 桌上有一质量为M=1.5 kg的板A，板上放一质量为m=2.45 kg的另一物体B，物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为 =0.25。要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？,解 摩擦力fAB=fBA= mg, fA= (m+M)g 对m，沿水平方向 mg=mam 故 am= g 对M，沿水平方向 F-(M+m)g - mg =MaM F=(M+2m)g +MaM,F,A,M,B,m,代入数值 Fmin=2 (M+m)g=20.25 (1.5+2.45) 9.8=19.4N,要将板抽出，应有：,例1质量 m=1kg 的小球作半径R=2m 的圆周运动，运动方程为 (自然坐标)，求小球从 到 所受外力冲量大小和方向,解：,设P为计时起点,时,时,圆周周长,3-1 动量守恒定律,小球速度,方向如图,3-1 动量守恒定律,方向,3-1 动量守恒定律,解：,由冲量定义有,(SI),3-1 动量守恒定律,根据动量定理,3-1 动量守恒定律,例3一装沙车以速率v =3m/s从沙斗下通过。每秒钟落入车厢的沙为m=500Kg,如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计),解：,设m为t时刻已落入车厢的沙的质量,3-1 动量守恒定律,以m和dm 为研究系统,t+dt 时刻,t 时刻水平总动量为,增量,根据动量定理,3-1 动量守恒定律,解法二：,列车的质量在不断变化，当作变质量问题来解决,解：,水平方向上车和人系统动量守恒,3-1 动量守恒定律,例4质量为m的人由小车一端走向另一端，小车质量为M、长为 l ，求人和车各移动了多少距离?(不计摩擦),设车和人相对地面速度分别为 和,即,设人在时间 t 内走到另一端,3-1 动量守恒定律,人相对于车的速度为,还有其他的解法吗？,整个过程中无外力,系统的动量守恒，质心位置不变化,设 m1：外力 , 内力,四、质心与质心运动定理,有,相加得,m2：外力 , 内力,1.质心,3-1 动量守恒定律,对n个质点的系统有,系统的运动方程,即,3-1 动量守恒定律,令,有,其中,各质点位矢以其质量为权重的平均,质心,3-1 动量守恒定律,质量连续分布时,在直角坐标系中有,或,3-1 动量守恒定律,例5证明一匀质杆的质心位置C在杆的中点,解：,设杆长为l，质量为m，单位长度质量为,建立如图的坐标系,取线元dx,质量,3-1 动量守恒定律,得证,或,3-1 动量守恒定律,例6一半圆形均匀铁丝，半径为R，求其质心位置,解：,建立如图的坐标系,任取一小段铁丝dl，质量,由对称性知质心在y轴上,3-1 动量守恒定律,质心不在铁丝上，但相对于铁丝的位置是确定的,3-1 动量守恒定律,例7一半径为R的匀质圆盘，开了一半径为r 的圆孔，两圆中心0、0相距为d，求其质心,解：,建立如图的坐标系,等效为质量为m1的无孔大盘和质量为-m2的小盘组合而成,设圆盘的质量面密度为,质心坐标：,3-1 动量守恒定律,质心坐标：,3-1 动量守恒定律,2.质心运动定理,质心运动定理,3-1 动量守恒定律,在直角坐标系中,(1)质心运动遵循牛顿定律,讨论,3-1 动量守恒定律,(2)质心为整个质点系的代表点，其上集中了系统的全部质量和合外力,有,即,常矢量,=常矢量,系统动量守恒定律,(4)系统内力不改变质心的运动,(5)质心和重心是两个不同的概念,3-1 动量守恒定律,例8用质心运动定理解例5,解：当提起 y 长度时,质心,同样可求得,3-1 动量守恒定律,例9水平桌面上有一张纸，纸上放一均匀球，球的质量为M=0.5kg。将纸向右拉时有f =0.1N的摩擦力作用在球上。求该球球心加速度和从静止开始的2秒内，球心相对桌面移动的距离,解：,质心：球心,水平方向只受摩擦力作用,3-1 动量守恒定律,根据质心运动定律有,开始2秒内球心运动的距离为,3-1 动量守恒定律,3-2 质点动量矩守恒定律,一、质点的动量矩(角动量),对参考点O的位矢为,定义：,质点对参考点O的动量矩,大小,方向,右手螺旋法则,3-2 动量矩守恒定律,二、力矩和动量矩定理,定义, 对参考点的力矩,1.质点,3-2 动量矩守恒定律,又,质点动量矩定理,大小:,力臂,2.质点系,3-2 动量矩守恒定律,质点系动量矩定理,内力矩两两相消，即,3-2 动量矩守恒定律,三、质点动量矩守恒定律,动量矩守恒定律,当 时，则,=常矢量,即：质点(系)所受外力对某点O的力矩为零，则质点(系)对O点的动量矩保持不变,3-2 动量矩守恒定律,讨论:,(1)动量矩是相对于参考点而言的,对O,对O,方向垂直向上不变,大小,大小,方向一直变化,3-2 动量矩守恒定律,(2)质点在有心力作用下动量矩守恒,力的作用线始终通过一点(力心)-对力心的力矩为零,(3)作用在质点系上的合力矩在某转轴上的分量为零时，质点系绕该轴的动量矩守恒,3-2 动量矩守恒定律,V ?,3-2 动量矩守恒定律,花样滑冰.flv,例10证明：一个不受外力作用的运动质点，对任一固定点的动量矩保持不变,解：,质点作匀速直线运动,设质点的质量为m，运动速度为,相对于O,=常矢量,大小,方向,3-2 动量矩守恒定律,3-3 机械能守恒定律,一、功和功率,力在位移方向上的分量与位移大小的乘积,1.功,元功,或,3-3 机械能守恒定律,在直角坐标系中,2.功率,单位时间内力所作的功,3-3 机械能守恒定律,3. 成对力的功,作用力和反作用力：,m2相对于m1的位移,3-3 机械能守恒定律,作用力和反作用力的元功之和,即：成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关,-与参考系的选择无关,3-3 机械能守恒定律,二、动能定理,1.质点,3-3 机械能守恒定律,即：合外力对物体的功等于物体动能的增量,-动能定理,定义：,-动能,3-3 机械能守恒定律,2.质点系,内力,外力,根据动能定理,对m1,对m2,3-3 机械能守恒定律,两式相加,3-3 机械能守恒定律,即：外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量,-质点系动能定理,推广到n个质点的质点系,3-3 机械能守恒定律,例11穿过水平桌面上小孔O的细绳的一端拴着质量为m的小球，小球在桌面上以速度v1沿半径为r1的圆周匀速转动。当非常缓慢地将绳下拉，使半径减小到r2时，求小球的速度和拉力T对小球所作的功（小球与桌面的摩擦不计）。,3-3 机械能守恒定律,解：绳子拉力对O点的力矩为零,由动量矩守恒有,因缓慢拉绳，忽略小球沿绳方向的速度,3-3 机械能守恒定律,例12质量为m的质点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速vo减小为vo/2。求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数;(3)静止前质点运动了多少圈?,解：,(1)根据动能定理，摩擦力的功,3-3 机械能守恒定律,(2)因摩擦力,方向与运动方向相反,可得,3-3 机械能守恒定律,(3)设质点运动了n圈,由动能定理有,可得,(圈),3-3 机械能守恒定律,三、势能,1.保守力,保守力：所作的功只与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关,对保守力，沿任一闭合路径 l,3-3 机械能守恒定律,(1)重力势能,2.势能,相对于保守力的功，引入势能,重力,或,3-3 机械能守恒定律,定义,若,则,-重力势能,重力势能零点选择是任意的，通常取地面为重力势能零点,3-3 机械能守恒定律,(2)弹性势能,弹性力,3-3 机械能守恒定律,定义:,通常取弹簧自然长度时为弹性势能零点,-弹性势能,3-3 机械能守恒定律,(3)引力势能,万有引力,3-3 机械能守恒定律,定义:,引力势能零点一般取在无穷远处,-引力势能,3-3 机械能守恒定律,讨论：,(1)只有保守力才能引入势能的概念,(2)保守力的功等于系统势能增量的负值,微分形式,(3)系统在任一位置的势能等于它从该位置移动至势能零点时保守力所做的功,(4)物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意义,(5)保守力与势能的关系,3-3 机械能守恒定律,3-3 机械能守恒定律,哈密顿算子,四、功能原理 机械能守恒,动能定理:,内力：保守内力和非保守内力,定义,系统机械能,3-3 机械能守恒定律,系统外力的功与系统非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量,系统的功能原理,系统的机械能守恒,当只有保守内力做功时，即,则,3-3 机械能守恒定律,例13如图，质量为m的木块，与弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩了x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为，问开始碰撞时木块速率v为多大?,解：设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2,系统：木块、弹簧劈、地球,3-3 机械能守恒定律,即,3-3 机械能守恒定律,例14质量为m1，m2 (m2m1)的两木板A和B，用轻弹簧连在一起，如图所示。问:(1)至少需用多大的压力F加于上板，才能在该力撤去后，恰好使m2离开地面?(2)如m1，m2交换位置，结果如何?,3-3 机械能守恒定律,解：,设施加F后弹簧比原长缩短 , F撤去后弹簧伸长 恰使m2提起,(1)取压缩x1处为重力势能零点,机械能守恒,3-3 机械能守恒定律,解得,(2) m1，m2交换位置，结果不变,例15求人造卫星绕地球圆周运动和脱离地球引力所需要的最小发射速度(忽略大气阻力)。,解：,系统机械能守恒,又,3-3 机械能守恒定律,可得,第一宇宙速度：发射卫星所需的最小速度,当,当,第二宇宙速度：卫星逃脱地球引力的速度,3-3 机械能守恒定律,完全弹性碰撞：碰撞前后，机械能守恒 非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失(转化为热、声等能) 完全非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失，并以共同的速度运动,3-4 碰撞守恒定律应用,3-4 碰 撞,恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比值,碰撞前,碰撞后,碰撞,3-4 碰 撞,3-4 碰 撞,一、一维碰撞,即,1.完全弹性碰撞,3-4 碰 撞,2.完全非弹性碰撞,讨论：,可得,能量损失,3-4 碰 撞,二、二维碰撞,一般情况下，采用分量形式计算,3-4 碰 撞,-毕达哥拉斯定理,讨论：,一个物体与另一个质量相等且静止的物体发生完全弹性碰撞时：,3-4 碰 撞,例16两质量不同的球A和B相互碰撞，A球原来静止，B球速率为v，碰撞后B球速率为v/2，并沿与原来路线垂直的方向运动。求碰撞后A球的运动方向,解：由动量守恒,3-4 碰 撞,3-4 碰 撞,一个老师教学生数学，写下如下算式：,想知道学生是否真的学懂了，就出了另一个式子，结果得到如下式子：,5,台球表演.flv,又结束了一章！,作业情况,3-8 3-9 3-12,习题问题,积分的上下限 矢量：一维转化为代数问题 再次强调：格式,作业问题,禁止使用铅笔，红笔 20m/s的来历 积分的意义 只有速度为常数时，s=vt s1+s2=R是需要证明的,动量矩 力矩 质点（质点系）动量矩定理 动量矩守恒定律 功、功率 动能定理 质点（质点系）动能定理,内容复习,作业情况,解题步骤 作图，标记 矢量运算,内容复习,动量定理,惯性系，非惯性系,动量守恒定律,作业情况,做作业的目的 如何作图（坐标） 步骤，代值前的推导结果 微分，积分，上下限 结果包含未知条件2-7,内容复习,质心，质心运动定理 角动量（动量矩） 力矩,作业情况,推导、代值、计算 3-2 积分的意义 3-4 动量守恒定律,内容复习,角动量守恒（力矩） 对质点，对质点系 功，功率 成对力的功 动能 动能定理（质点，质点系） 势能（重力，弹性）,作业情况,2-2 2-3,内容复习,惯性力 从牛顿定律导出动量定律 质点/质点系动量守恒,作业情况,3-5 3-6,内容复习,动量矩（角动量）定理 质点/质点系 元功，功率 成对力的功 质点动能定理 质点系的