数学的观念、思想和方法读书报告.doc

袀芇芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇莄芃螇螃羀莅蕿虿罿薈螅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃螂肂膈蒅螈肂莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀膇葿薀罿膆腿螆袅膆芁蕿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆蒀羂膂莈蚅袇膁蒀蒈螃芀膀蚃虿芀节蒆羈艿蒄蚂羄芈薇薅袀芇芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇莄芃螇螃羀莅蕿虿罿薈螅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃螂肂膈蒅螈肂莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀膇葿薀罿膆腿螆袅膆芁蕿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆蒀羂膂莈蚅袇膁蒀蒈螃芀膀蚃虿芀节蒆羈艿蒄蚂羄芈薇薅袀芇芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇莄芃螇螃羀莅蕿虿罿薈螅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃螂肂膈蒅螈肂莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀膇葿薀罿膆腿螆袅膆芁蕿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆蒀羂膂莈蚅袇膁蒀蒈螃芀膀蚃虿芀节蒆羈艿蒄蚂羄芈薇薅袀芇芆螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇莄芃螇螃羀莅蕿虿罿薈螅肇羈芇蚈羃羈莀 “数学的观念、思想和方法”读书报告崇文实验学校 黄金荣一、综述在我国基础教育的改革和发展中，小学教师培养模式的改革恐怕算是最具有挑战性的方面和领域之一。一方面，它面临着学历层次提高的要求，另一方面，它也需要适应新的课程标准的改革；同时小学一线教师的培养机构也在经历着由中等师范院校向大学的转变。在这些环节和因素中，教材的重新建设是一个非常关键的方面。由首都师范大学初等教育学院组织编写了高等教育自学考试初等教育专业（独立本科段）的新教材。“数学的观念、思想和方法”一书属于小学教师教育本科段教材之一，由郜舒竹主编，由陈惠国、陈树杰等人编写，由首都师范大学出版社出版。主编后记中指出我国小学教师的数学教育历来有重视数学基础知识的特点，但同时又分析除了“一般科学意义下的数学知识”和“学校数学知识”外，还应增强“学校数学哲学”以及“对不同科学知识的综合”这两个方面。唯其如此，才能明确我国数学教育进一步改革、发展的方向。二数学的观念、思想和方法概述1、时代背景当前，我国基础教育改革正向纵深发展，作为基础教育的小学教育必然面临新的挑战。当务之急是要早就一支符合时代需要的与改革需要的师资队伍。21世纪将是数字化或某种意义上是数学化的世纪。数学素养应该是现代社会每一个有文化的公民必须具备的基本素质。由此，“数学的观念、思想和方法”这样一门课程诞生了。书本按照数学的哲学与历史、数学文化、数学科学只是和数学教育理论四大方面来组织，在传统的数学知识的范畴外增加了数学哲学、历史和文化的部分，同时强调数学与其他学科的联系。2、数学的萌芽萌芽时期的数学主要是围绕数和形两个概念展开的，体现在数概念方面的数学思想包括数概念的产生、记数和数的计算等；体现在形概念方面的数学思想则是图形概念的行程，关于图形各部分之间关系的初步认识和对图形特征的初步了解。数的概念不是一下子完善的，从起初的有和没有到建立感性的、直观的“一一对应”关系，慢慢的人类逐渐认识到需要再现某些集合的数量。在这些早期的数概念的行程过程中，一直伴随着数的识记，从现今的考古发现，古代的记数有很多种，手算、结绳、刻痕记数，而这些也隐含了计数法的特征。明显的5进制、10进制和人们的10个手指有关，人类在生产和劳动中还发明了许多进位制，如20进制及到现在还在使用的2进制、60进制（最早源于巴比伦）等。值得一提的是不同时期不同区域的记数除了进位的基数不同之外，对每一个较高单位的表示方法也不尽相同，人们现在使用的是位值制。位值制的特点，是较高的单位不需要创设新的符号，一个数码表示什么数值，要看它在什么位置上。在这里，我们不得不佩服古埃及、古巴比伦、玛雅、古印度以及古代中国人们的聪明智慧。他们对早期数概念的行程作出了巨大贡献。与数的产生相仿，从对图形的初步认识到规则几何图形的出现，也有着非常漫长的历史。旧石器时代人类认识到了工具的锐和钝，到了新石器时代，人类对于方、圆和某些立体有了一定认识。后来人类发明了陶器，使得人类对于形的认识有了一个很大的跨越。陶器的制作和几何图形的认识是分不开的，人们通过实践造出了形状正规的物体，逐渐地行程了抽象意义下的几何图形。从数的产生和形的行程可以看到，数学的原始概念是来自现实世界。正如恩格斯指出的：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”3、数学思想的发展有了原始的知识积累后，数学就开始了自己的发展历程。数学思想的发展大致分成四个阶段，分别是：初等数学体系的行程，变量数学的产生和发展、纯数学的兴起和20世纪数学概观。初等数学体系的形成初等数学有时也称常量数学，主要是以常量、有限和不变图形的研究为其特征，从内容上，初等数学构成了现在中小学数学的主要部分，包括算术、初等代数和初等几何三大部分。算术是数学的一个最初等的部门，它主要负责在非负的有理数范围内讨论数的性质、运算法则和日程应用等。在此书中，主要介绍了作为算术研究对象的整数、分数、小数及其运算的产生和发展过程。加法和减法的出现较早，在完整的记数法建立的时候，简单的加减运算就随之掌握了。至于乘除法，不过是加减法的简约，如埃及人的倍乘法、中国古代的筹算除法。分数概念源于对整体分割后，对其部分的表示。而从属性上来说，小数还是属于分数范围的，从历史上看，小数是由于开平方运算的需要而产生的。在中国，小数的名称是元代数学家朱世杰提出的：个位以下无法标出数位名称的部分的统称。随着运算的发展，从事计算所使用的器具不断出现，最早的利用手指来计算算，用石子、树枝、玉米粒等实物来计算，到后来算盘的出现，是运算工具史上的一大飞跃，直到今天，人们对算盘依旧情有独钟。进入20世纪，电子计算机更是计算工具的一个重大突破，而且计算机不仅仅是一个计算工具，它几乎渗透到了人类的所有活动领域。初等几何古埃及和巴比伦很早就积累了几何知识，但都属于零碎的经验知识。把几何学建成现在这样的演绎系统，主要是希腊数学家的贡献，希腊几何学基本上包含了现在初等几何学的全部内容。古希腊演绎数学的代表作是欧几里德的几何原本。原本是欧几里德对前人（泰勒斯和毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德等）工作的总结并加上自己的创造性工作。主要包括三个方面：一是提出了证明的思想；二是提出了整理几何知识的公理化思想；三是创造了具体的几何内容。原本共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。（公理：1、与同一个量相等的两个量也相等；2、等量加等量，其和相等；3、等量减等量，其差相等；互相重合的两个图形相等；5、全体大于它的部分。）原本思想方法的特点，可以表述如下：1、封闭的演绎体系；2、抽象化的内容；3、公理化的方法；初等代数它是算术学的发展，和算术学的本质区别在于：代数学引进了未知数，根据问题的条件列出方程，然后解方程求出未知数的值。代数学的最早历史就是方程理论的历史。从内容上看，16世纪以前的代数主要是围绕一次、二次方程展开的。16世纪以后，欧洲数学异军突起，一方面是一般三次、四次方程的解法得到解决，另一方面是符号代数的创立，这使得数学发生根本性改观。从此，代数学出现了以方程论为中心内容的时代，直到群论及其他的抽象代数的出现才开辟了代数学的新领域。数学在中国的形成以大约成书与公元前1世纪的九章算术为标志，自公元前后至公园14世纪，中国古典数学先后经历3次发展高峰，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期。元代以后，中国传统数学开始衰弱，从明代开始落后于西方数学。中国古代的数学成就从内容上看，古代中国的算术、代数和几何方面都做出了贡献。很多成就要领先于世界水平数百年甚至千年。在算术方面，中国在春秋时期创造的一种筹算的10进位值制记数法，是世界上最早使用10进位值制的国家；而我国古代对分数的发明和应用比印度有关分数及早要早五六个世纪；算术计算中常用的四舍五入法，也是中国首先使用的，时间最迟不超过公元前二三世纪。在代数方面，周髀算经和九章算术里记录了许多代数问题，中国古代的代数学在多元方程组，高次方程的数值解法，一次同余式组等方面的工作都是具有世界意义的。其中四元术不仅是中国古代数学史上最光辉的篇章，同时也是中世纪世界数学上最光辉的一页。如我们现今都非常熟悉的“物不知数”问题：今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。中国古代的几何理论和原本为代表的希腊几何有很大不同，中国古代几何以研究图形的度量为主。因此它是一种“度量几何”而不是论证几何。实际上数学的理论形式不是唯一的，“度量几何”不仅代表了古代几何学的一个发展方向，而且也始终在不断得到充实和完善，为整个几何学发展做出了积极贡献。变量数学的产生和发展16世纪中期，由于对天体运行的关注以及机械的采用，对于运动的研究成了自然科学的中心问题，其和心事对各种变化过程和变量之间的依赖关系的研究。作为变化着的量的一般性质及其之间依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念，从而使数学的研究对象在很大程度上转向这些新概念，形成了包括解析几何和微积分在内的所谓变量数学这一特定的数学分析群体。变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。1637年，笛卡儿的名著几何学的问世，宣布解析几何的诞生。解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x,y）之间建立一一对应的关系。以这种方式将一个代数方程f（x,y）0于平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的结果。解析几何的产生在数学史上具有划时代的意义，表现为：1.在数学中引入了变量概念；2.建立了几何与代数的双向联系；3.提供了一种解决一般问题的方法。至于古典意义下的微积分史微分学和积分学的总称，它是继欧几里得之后全部数学中一个最大创造，它的建立对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响。4、数学哲学：数学观就是人类对数学本质的一种理解和看法，在不同文化背景下产生得数学中形成的数学观是不同的。如西方早期的数学观：（1）毕达哥拉斯学派的数学观唯数论毕达哥拉斯学派特别重视事物的定量研究，因为他们发现，很多事物和现象都可以从数量的方面来进行说明和解释。他们万物皆数和追求“数的和谐”的观念直到近代仍有人信奉。但他有一个十分明显的差错：把认识的产物数当成了世界的本原，构成万物的基始。（2）柏拉图学派的数学观数学实在论柏拉图是古希腊唯心主义哲学的主要代表人物。他在哲学研究中的出发点是关于“共相”的实在性问题，即研究“共相”是否是一种真实的存在。如牛顿是人，爱因斯坦也是人，牛顿和爱因斯坦都是真实存在的，那么，能否说“人”这是牛顿和爱因斯坦的共同属性，也即所谓的“共相”也是一种真实的存在呢？柏拉图对于上述问题的回答是肯定的。他在数学的本体论问题上采取了实在论的立场，即认为数学的对象是他所说的“理念世界”中的真实存在。（3）亚里士多德的数学观数是抽象的存在亚里士多德是古希腊的伟大思想家。他作为哲学家、逻辑学家已经广为人知。他在数学上虽说不上有什么突出成就，但他对数学哲学进行了深刻的反思，并本着他的明言“吾爱吾师，吾更爱真理”，对毕达哥拉斯学派的“数是万物的本原”和柏拉图的“数学实在论”观点进行了相当详尽的批判，在数学哲学方面做出了卓越的贡献。在数学哲学方面做出了卓越的贡献。他对科学分类问题有很好的研究，指出数学同物理学和形而上学均属于所谓的“理论科学”。他对数学的研究对象问题进行了全面的论述，他认为：数学是研究数量的科学。这些对后世都有重要的影响。（3）中国古代的数学观数和数的神秘性：中国古代数学的神秘思想主要表现为：数乃万物本原，应用数学知识可以了解和认识宇宙。这种神秘主义的数学观在中国古代延续了相当长的时间，对中国古代数学的发展产生了深远的影响。数学的实用主义：中国古代的数学与生产和生活保持直接的联系，很少向抽象、分析或纯理论方向发展，这种实用的数学思想为中国古代多数的数学家所继承，成为中国古代数学观的主流。（4）现代数学观随着人类对数学认识的不断深入，从19世纪到20世纪的200年来，数学家和哲学家们讨论的问题已经集中到了两个主要的问题上：一个是“数学是什么”，另一个是“数学是如何可能”，即数学为什么符合客观世界的问题。前者是“本体论”问题，后者是认识论问题。从19世纪以来，西方学者对这两个问题的探讨与争论一直在延续。从1900年到1930年左右，因集合论悖论所产生的数学危机使许多数学家都卷入到一场大辩论中。他们看到这次危机涉及数学的根本，必须对数学的哲学基础加以严密的考察。在这场大辩论中，原来的不明显的意见分歧扩展成为学派的争论，以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派应运而生。逻辑主义：数学就是逻辑，就是纯形式的逻辑语言。全部数学可以有逻辑推导出来数学概念可以借助逻辑概念来定义，数学定理可以由逻辑公理按逻辑规则推出。逻辑主义将数学奠基于逻辑方面的巨大努力，被许多数学家赞许并接受，但也遭到了严厉的批评。尽管如此，逻辑主义以纯粹符号的形式实现逻辑的彻底公理化，建立了完整的命题验算与谓词演算系统，这一切构成了现代数理逻辑的重大贡献。直觉主义：直觉主义对数学基础采取了完全不同的观点。他的基本思想是：数学独立于逻辑，数学的基础是一种能使人认识“知觉单位”1以及自然数列的原始直觉。坚持数学对象的构造性定义，是直觉主义哲学的精粹。形式主义：将数学彻底化为一个系统，在这个形式系统中，人们必须通过逻辑的方法来进行数学语句的公式表达，并用形式的程序表示推理，在这里，语句只有逻辑结构而无实际内容，从公式到公式的演绎过程不涉及到公式的任何意义，这是形式主义与逻辑主义的重要区别。二总结 未来教师应该是