泰安2019版中考数学基础知识过关第六章圆第22讲与圆有关的位置关系精练.docx

第22讲与圆有关的位置关系A组基础题组一、选择题1.O的半径r=5 cm,圆心到直线的距离OM=4 cm,在直线上有一点P,且PM=3 cm,则点P()A.在O内B.在O上C.在O外D.可能在O上或在O内2.下列语句中,正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三点确定一个圆C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等3.(2018福建)如图,AB是O的直径,BC与O相切于点B,AC交O于点D.若ACB=50,则BOD等于()A.40B.50C.60D.804.如图,PA,PB切O于A,B两点,APB=80,C是O上不同于A,B的任一点,则ACB等于()A.80B.50或130C.100D.405.(2018重庆)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若O的半径为4,BC=6,则PA的长为()A.4B.2C.3D.2.56.如图,点I和O分别是ABC的内心和外心,则AIB和AOB的关系为()A.AIB=AOBB.AIBAOBC.2AIB-AOB=180D.2AOB-AIB=1807.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为()A.B.C.D.2二、填空题8.直角三角形的两条直角边长分别是5 cm和12 cm,则它的外接圆半径为,内切圆半径为.9.(2018江苏连云港)如图,AB是O的弦,点C在过点B的切线上,且OCOA,OC交AB于点P,已知OAB=22,则OCB=.三、解答题10.(2018东营)如图,CD是O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:CAD=BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.11.(2017东营)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交O于点F.(1)求证:DEAC;(2)若DE+EA=8,O的半径为10,求AF的长.B组提升题组一、选择题1.下图是一块三角形余料,已知AB=20 cm,BC=7 cm,AC=15 cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是()A. cm2B.2 cm2C.4 cm2D.8 cm22.如图,O的半径为2,点A的坐标为(2,2),直线AB为O的切线,B为切点,则B点的坐标为()A.B.C.D.二、填空题3.(2018安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则DOE=.4.(2018山西)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作O,O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.三、解答题5.(2018菏泽)如图,ABC内接于O,AB=AC,BAC=36,过点A作ADBC,与ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与O交于点F.(1)求DAF的度数;(2)求证:AE2=EFED;(3)求证:AD是O的切线.6.(2018广东)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的O经过点C,连接AC、OD交于点E.(1)证明:ODBC;(2)若tanABC=2,证明:DA与O相切;(3)在(2)的条件下,连接BD交O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.7.(2017衡阳)如图,已知ABC内接于O,AB为O的直径,BDAB,交AC的延长线于点D.(1)E为BD的中点,连接CE,求证:CE是O的切线;(2)若AC=3CD,求A的大小.8.(2017威海)已知:AB为O的直径,AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点C,弦DE在O上运动且保持长度不变,O的切线DF交BC于点F.(1)如图1,若DEAB,求证:CF=EF;(2)如图2,当点E运动至与点B重合时,试判断CF与BF是否相等,并说明理由.第22讲与圆有关的位置关系A组基础题组一、选择题1.B2.D3.D4.B连接OA,OB.PA,PB切O于A,B两点,PAO=PBO=90.P=80,在四边形APBO中,AOB=360-90-90-80=100.当点C在优弧AB上时,ACB=AOB=50.当点C在劣弧AB上时,ACB=180-50=130.故选B.5.A连接DO,PD与O相切于点D,PDO=90.BCPC,PCB=90,DOBC,PODPBC,=,=,PA=4,故选A.6.C点O是ABC的外心,C=AOB.点I是ABC的内心,IAB=CAB,IBA=CBA.AIB=180-(IAB+IBA)=180-(CAB+CBA)=180-(180-C)=90+C,2AIB=180+C,2AIB=180+AOB,即2AIB-AOB=180.7.A连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,AEO=AFO=OFB=BGO=90,A=B=90,CD=AB=4,四边形AFOE,FBGO是正方形,AF=BF=AE=BG=2,DE=AD-AE=3.DM是O的切线,DN=DE=3,MN=MG,CM=5-2-MN=3-MN.在RtDMC中,DM2=CD2+CM2,(3+NM)2=(3-NM)2+42,NM=,DM=3+=,故选A.二、填空题8.答案6.5 cm;2 cm解析直角边长分别为5 cm和12 cm,斜边长是13 cm,这个直角三角形的外接圆的半径为13=6.5(cm).根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半,可得其内切圆的半径是=2(cm).9.答案44解析连接OB,BC是O的切线,OBBC,OBA+CBP=90,OCOA,A+APO=90,OA=OB,OAB=22,OBA=OAB=22,APO=CBP=68,APO=CPB,CPB=CBP=68,OCB=180-68-68=44,故答案为44.三、解答题10.解析(1)证明:连接OD,OB=OD,OBD=ODB.CD是O的切线,OD是O的半径,ODB+BDC=90.AB是O的直径,ADB=90.OBD+CAD=90,CAD=BDC.(2)C=C,CAD=BDC,CDBCAD,=.=,=.AC=3,CD=2.11.解析(1)证明:OB=OD,ABC=ODB.AB=AC,ABC=ACB,ODB=ACB,ODAC.DE是O的切线,OD是半径,DEOD,DEAC.(2)如图,过点O作OHAF于点H,则ODE=DEH=OHE=90,四边形ODEH是矩形,OD=EH,OH=DE.设AH=x.DE+AE=8,OD=10,AE=10-x,OH=DE=8-(10-x)=x-2.在RtAOH中,由勾股定理知AH2+OH2=OA2,即x2+(x-2)2=102,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去).AH=8.OHAF,AH=FH=AF,AF=2AH=28=16.B组提升题组一、选择题1.C当该圆为三角形内切圆时面积最大,设内切圆半径为r cm,则该三角形面积为r(AB+BC+AC)=21r.根据已知条件易得ABC的面积S=42 cm2,则可得r=2,所以所求的最大面积为4 cm2.故选C.2.D过点A作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D.O的半径为2,点A的坐标为(2,2),即OC=2=xA,AC=2=yA,AC是圆O的切线,在RtOCA中,tanAOC=,AOC=60.又直线AB为O的切线,AOB=AOC=60.BOD=180-AOB-AOC=60.又OB=2,OD=1,BD=,即B点的坐标为(-1,).故选D.二、填空题3.答案60解析AB,AC分别与O相切于点D,E,ODAB,OEAC.在菱形ABOC中,AB=BO,点D是AB的中点,BD=AB=BO,BOD=30,B=60,又OBAC,A=120,在四边形ADOE中,DOE=360-90-90-120=60.4.答案解析如图,连接OF,FG为O的切线,OFFG.RtABC中,D为AB中点,CD=BD,DCB=B.OC=OF,OCF=OFC,CFO=B,OFBD,ABFG.O为CD的中点,F为BC的中点,CF=BF=BC=4.RtABC中,AB=10,sinB=,在RtBGF中,FG=BFsinB=4=.三、解答题5.解析(1)ADBC,D=CBD,AB=AC,BAC=36,ABC=ACB=(180-BAC)=72,AFB=ACB=72,BD平分ABC,ABD=CBD=ABC=72=36,D=CBD=36,BAD=180-D-ABD=180-36-36=108,BAF=180-ABF-AFB=180-36-72=72,DAF=BAD-BAF=108-72=36.(2)证明:CBD=36,FAC=CBD,FAC=D,AED=AEF,AEFDEA,=,AE2=EFED.(3)证明:连接OA、OF,ABF=36,AOF=2ABF=72,OA=OF,OAF=OFA=(180-AOF)=54,由(1)知DAF=36,OAD=36+54=90,即OAAD,又OA为半径,AD是O的切线.6.解析(1)证明:如图1,连接OC,则OA=OC,图1点O在线段AC的垂直平分线上,同理,点D也在线段AC的垂直平分线上,OD是线段AC的垂直平分线,ODAC,AE=EC,AB为O的直径,BCA=90,即BCAC,ODBC.(2)证明:tanABC=2,BC=AC,由(1)得E是AC的中点,AE=AC,BC=AE.AB=AD,RtABCRtDAE,BAC=ADE,OAD=BAC+EAD=ADE+EAD=90,ABAD,DA与O相切.(3)如图2,连接AF,则AFBD,图2BC=1,AC=ED=2,AD=CD=AB=,AO=BO=AB=,OD=.AB=AD,ABAD,ABD是等腰直角三角形,BD=AB=.且F是BD的中点,FD=BD=,=,EDF=BDO,DEFDBO,=,EF=BO=.7.解析(1)证明:连接OC.AB为O的直径,ACB=DCB=90.E为BD的中点,BE=CE,EBC=ECB.OC=OB,OCB=OBC,ECB+OCB=EBC+OBC.BDAB,OCE=OBE=90,CE是O的切线.(2)设CD=m,则AC=3m.由(1)知ACB=DCB,又易得A=CBD,ACBBCD,=,BC2=ACCD,BC=m,tan A=,A=30.8.解析(1)证明:如图1,连接OD,OE,AB=2,OA=OD=OE=OB=1.DE=1,OD=OE=DE,ODE是等边三角形,ODE=OED=60.DEAB,AOD=ODE=