福建省三明市第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）.docx

20172018高三上学期第一次月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)参考公式和数表:1、独立性检验可信度表：第I卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1. 若变量满足约束条件，则的最大值和最小值的和为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，作出变量的约束条件，所表示的区域，如图阴影部分，由图可知，的过点时，最小，当，过点时，最大，的最大值和最小值分别为和它们的和为，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2. 已知，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，因为，所以 （当且仅当 时等号成立），故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.3. 已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由为偶函数得出，落在轴上，,由图象与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且得，周期为，所以，故选A.4. 已知向量，若（）（），则实数的值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，则由，得，故选A.5. 已知集合，是虚数单位，为整数集，则集合中的元素个数是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得 为整数集，即集合中有1个元素，故选C.6. 设，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,所以,故选C.考点：正弦函数的单调性.7. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；线性回归方程必过)；在一个列联表中，由计算得，则有以上的把握认为这两个变量间有关系其中错误的个数是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程 ，当增加一个单位时，平均减少个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程= 必过点，正确；因为，故有以上的把握认为这两个变量间有关系，正确，即错误的个数为，故选B.8. 如图，在中，若，则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又，故选D.9. 设在上单调递增；，则是的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 以上都不对【答案】C【解析】在上单调递增，即在上恒成立，即，即，又因为，根据充分必要条件的定义可判断：是的必要不充分条件，故选C.10. 对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为思考上述解法，若关于的不等式的解集为 ，则关于的不等式的解集为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】关于的不等式的解集为，所以由可得，关于的不等式的解集与的解集相同，为，故选A.11. 在中，角的对边分别为，且，则角等于()A. B. 或 C. D. 【答案】D【解析】在中，由余弦定理，得，即，又，故选D.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线：经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分), 若函数的大致图象如图所示， 那么平面图形的形状不可能是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A中函数为二次函数，B中函数也为二次函数，C中函数一开始为二次函数，后面为一次函数；D中函数为二次曲线，因此选C.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.第II卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13. 已知，与的夹角为，则=_【答案】 【解析】由，与的夹角为，可以得出， ,故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式以及向量的模的求法，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为_【答案】 【解析】；，结束循环，故答案为.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15. 已知函数，当时，取得最小值，则等于_【答案】 【解析】,，由基本不等式，得，当且仅当，即，即时取等号，故答案为.16. 定义一种向量运算“”： （与不共线）， （与共线） (，是任意的两个向量)对于同一平面内的向量，给出下列结论： ；( )( ) ；() ；若是单位向量，则| |1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)【答案】【解析】当共线时，；当不共线时，故正确；当时，故错误；当与共线时，则存在与不共线，显然，故错误；当与不共线时，当与共线时，设 ，故正确，故答案为.三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 已知函数，.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又， 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.18. 已知向量，函数的最大值为.(1)求的大小；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，作出函数在的图象【答案】(1)；(2)图象见解析.【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦公式将函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求的大小 ；（2）通过将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，然后列表、描点、连线即可得到在的图象.试题解析：(1) Asin xcos xcos 2xA(sin 2xcos 2x)Asin(2x)因为f(x)的最大值为6，A0，所以A6. (2)由(1)得f(x)6sin(2x)将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin2(x)6sin(2x)的图象； 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图象因此 的图像如图所示.19. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为万元，当年产量不足千件时，万元)；当年产量不少于千件时， (万元)通过市场分析，若每件售价为元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1) ；(2)千件时，所获利润最大.【解析】试题分析：（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为，当，时；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案试题解析：（1）当时， 当，时，（2）当时，当时，取得最大值，当，时，当且仅当，即时，取得最大值 综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20. 在中，角的对边分别为，已知 (1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的值【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求，利用余弦定理可得，联立即可解得的值.试题解析：(1)由题意得，ABC，sin Asin(BC)sin(BC) sin Bcos Csin Ccos Bsin Ccos Bsin Bsin C0， 即sin B(cos Csin C)0， 0B，sin B0，tan C，又0C，故C. (2)SABCab，ab4，又c2，由余弦定理得a2b22ab()4，a2b28.则解得a2，b2.21. 设函数.（1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：（1）先求函数的导函数，根据若时，取得极值得，解之即可；（2）在其定义域内为增函数可转化成只需在内有恒成立，根据二次函数的图象与性质建立不等式关系，解之即可.试题解析：(1)因为时，取得极值，所以， 即 故 (2)的定义域为.方程的判别式, （） 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数. （）当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题(2)是利用方法 求解的（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线的极坐标方程为.（1）为曲线的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时，S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐