2019高考数学二轮复习第18讲不等式选讲练习理.docx

第18讲不等式选讲1.设不等式0|x+2|-|1-x|2的解集为M,a,bM.(1)证明:a+12bg(x).(2)若存在实数x,使不等式m-g(x)f(x)+x(mR)能成立,求实数m的最小值.4.(2018开封高三定位考试)已知函数f(x)=|x-m|,m0.(1)当m=-1时,解不等式f(x)+f(-x)2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)1的解集非空,求m的取值范围.5.(2018郑州第二次质量预测)已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,aR.(1)若不等式f(x)+|x-1|2对任意的xR恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.7.(2018太原模拟试题(一)已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.(1)当m=-1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)|2x+1|的解集包含34,2,求m的取值范围.8.已知函数f(x)=4-|x|-|x-3|.(1)求不等式fx+320的解集;(2)若p,q,r为正实数,且13p+12q+1r=4,求3p+2q+r的最小值.答案全解全析1.解析(1)证明:记f(x)=|x+2|-|1-x|=-3,x-2,2x+1,-2x1,3,x1,所以由02x+12,解得-12x12,所以M=-12,12,所以a+12b|a|+12|b|12+1212=34.(2)由(1)可得a214,b20,所以|4ab-1|2|b-a|.2.解析(1)f(x)=-3x,x-12,x+2,-12xg(x)可化为|x-2|+x|x+1|,当x-(x+1),解得x-3,即-3xx+1,解得x1,即-1x2时,x-2+xx+1,解得x3,即x3,综上所述,不等式f(x)g(x)的解集为x|-3x3.(2)由不等式m-g(x)f(x)+x(mR),可得m|x-2|+|x+1|,所以m(|x-2|+|x+1|)min,因为|x-2|+|x+1|x-2-(x+1)|=3,所以m3,故实数m的最小值是3.4.解析(1)设F(x)=|x-1|+|x+1|=-2x(x-1),2(-1x1),G(x)=2-x,2x(x1),由F(x)G(x)解得x-2或x0,f(x)+f(-x)2-x的解集为x|x-2或x0.(2)f(x)+f(2x)=|x-m|+|2x-m|,m0.设g(x)=f(x)+f(2x),当xm时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)-m;当mxm2时,g(x)=x-m+m-2x=-x,则-m2g(x)-m;当xm2时,g(x)=x-m+2x-m=3x-2m,则g(x)-m2.则g(x)的值域为-m2,+,因为不等式f(x)+f(2x)-m2,解得m-2,由于m0,则m的取值范围是(-2,0).5.解析(1)f(x)+|x-1|2可化为x-a2+|x-1|1.x-a2+|x-1|a2-1,a2-11,a0或a4,实数a的取值范围为(-,04,+).(2)当a2时,易知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点分别为a2和1,且a21,f(x)=-3x+a+1,x1,易知f(x)在-,a2上单调递减,在a2,+上单调递增,f(x)min=fa2=-a2+1=a-1,解得a=43,又432,a=43.6.解析(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=-2x+6,x2,2,2x4,2x-6,x4.当x2时,由-2x+64,得x1.当2x4时,24不成立.当x4时,由2x-64,得x5.综上,当a=2时,原不等式的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=-2a,x0,4x-2a,0xa,2a,xa.由|h(x)|2得a-12xa+12,又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以a-12=1且a+12=2,所以a=3.7.解析(1)当m=-1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|,当x1时,f(x)=3x-22,所以1x43;当12x1时,f(x)=x2,所以12x1;当x12时,f(x)=2-3x2,所以0x12,综上可得不等式f(x)2的解集为x0x43.(2)由题意可知f(x)|2x+1|在34,2上恒成立,当x34,2时,f(x)=|x+m|+|2x-1|=|x+m|+2x-1|2x+1|=2x+1,所以|x+m|2,即-2x+m2,则-2-xm2-x,且(-2-x)max=-114,(2-x)max=0,因此m的取值范围为-114,0.8.解析(1)由fx+32=4-x+32-x-320,得x+32+x-324.当x-32时,-x-32-x+324,解得x-2,-2x32时,x+32+x-324,解得x2,32x2.综上,x+32+x-324,即fx+320的解集为-2,2.(2)令a1=3p,a2=2q,a3=r.由柯西不等式,得1a12+1a22+1a32(a12+a22+a32)1a1a1+1a2a