2019高考数学二轮复习专题三第六讲三角恒等变换与解三角形习题文.docx

第六讲三角恒等变换与解三角形1.(2018四川成都模拟)已知tan=34,(0,),则cos+6的值为()A.43-310B.43+310C.4-3310D.33-4102.(2018福建福州模拟)3cos15-4sin215cos15=()A.12B.22C.1D.23.(2018课标全国(理),9,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.64.(2018重庆六校联考)在ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形5.(2018河南洛阳第一次统考)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列,且a2=c2+ac-bc,则cbsinB=()A.233B.32C.12D.36.(2018湖北武汉调研)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2bcosC=2a+c,则B=()A.6B.4C.3D.237.(2018吉林长春监测)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若12bcosA=sinB,且a=23,b+c=6,则ABC的面积为.8.(2018湖北武汉调研)在钝角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=3,则c的取值范围是.9.(2018四川成都模拟)如图,在直角梯形ABDE中,已知ABD=EDB=90,C是BD上一点,AB=3-3,ACB=15,ECD=60,EAC=45,则线段DE的长度为.10.(2018河南开封模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,btanB+btanA=2ctanB,且a=5,ABC的面积为23,则b+c的值为.11.(2018广东惠州模拟)在ABC中,D是BC边的中点,AB=3,AC=13,AD=7.(1)求BC边的长;(2)求ABC的面积.12.(2018天津,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.13.(2018湖北黄冈模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若23cos2A+cos2A=0,且ABC为锐角三角形,a=7,c=6,求b的值;(2)若a=3,A=3,求b+c的取值范围.14.(2018湖南湘东五校联考)已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12.(1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.答案精解精析1.A因为tan=34,(0,),所以sin=35,cos=45,故cos+6=coscos6-sinsin6=4532-3512=43-310,故选A.2.D解法一:3cos15-4sin215cos15=3cos15-2sin152sin15cos15=3cos15-2sin15sin30=3cos15-sin15=2cos(15+30)=2cos45=2.故选D.解法二:因为cos15=6+24,sin15=6-24,所以3cos15-4sin215cos15=36+24-46-2426+24=6+243-8-434=2.故选D.3.C根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,因为SABC=a2+b2-c24,所以SABC=2abcosC4,又SABC=12absinC,所以tanC=1,因为C(0,),所以C=4.故选C.4.A已知等式变形得cosB+1=ac+1,即cosB=ac.由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac,代入得a2+c2-b22ac=ac,整理得b2+a2=c2,即C为直角,则ABC为直角三角形.5.Aa,b,c成等比数列,b2=ac,sin2B=sinAsinC,又a2=c2+ac-bc=c2+b2-bc,cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,sinA=32,cbsinB=sinCsin2B=1sinA=23=233,故选A.6.D因为2bcosC=2a+c,所以由正弦定理可得2sinBcosC=2sinA+sinC=2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC,即2cosBsinC=-sinC,又sinC0,所以cosB=-12,又0B,所以B=23,故选D.7.答案23解析由题意可知cosA2=sinBb=sinAa,又a=23,所以tanA=3,所以A=3,由余弦定理得12=b2+c2-bc,又b+c=6,所以bc=8,从而ABC的面积为12bcsinA=128sin3=23.8.答案(1,7)(5,7)解析三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此可得1c7,若C为钝角,则cosC=a2+b2-c22ab=25-c2245,若A为钝角,则cosA=b2+c2-a22bc=c2-76c0,解得0c7,结合可得c的取值范围是(1,7)(5,7).9.答案6解析在RtABC中,因为AB=ACsinACB,所以3-3=ACsin15,又sin15=6-24,所以可得AC=26.又易知AEC=30,所以在ACE中,由ECsin45=26sin30,得EC=43.于是在RtCDE中,由ECD=60,可得DE=ECsin60=4332=6.10.答案7解析在ABC中,由btanB+btanA=2ctanB及正弦定理,得sin2BcosB+sinAsinBcosA=2sinBsinCcosB,由于sinB0,故sinAcosA=2sinC-sinBcosB,即sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,整理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,由两角和的正弦公式及诱导公式,得sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,由于sinC0,故等式两端同除以sinC可得cosA=12,所以sinA=32,因为SABC=12bcsinA=34bc=23,所以bc=8,由cosA=b2+c2-a22bc=(b+c)2-2bc-a22bc=12,a=5,可得b+c=7.11.解析(1)设BD=x,则BC=2x,在ABD中,有cosABD=AB2+BD2-AD22ABBD=9+x2-723x,在ABC中,有cosABC=AB2+BC2-AC22ABBC=9+4x2-13232x,且ABD=ABC,即9+x2-723x=9+4x2-13232x,得x=2,BC=4.(2)由(1)可知,cosB=12,又由B(0,),得sinB=32,SABC=12ABBCsinB=123432=33.12.解析(1)在ABC中,由asinA=bsinB可得bsinA=asinB,又由bsinA=acosB-6,得asinB=acosB-6,即sinB=cosB-6,可得tanB=3.又因为B(0,),所以B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=3,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=7.由bsinA=acosB-6,可得sinA=37.因为ac,故cosA=27.因此sin2A=2sinAcosA=437,cos2A=2cos2A-1=17.所以,sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=43712-1732=3314.13.解析(1)23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0,cos2A=125,又A为锐角,cosA=15,由a2=b2+c2-2bccosA,代入已知数据得b2-125b-13=0,解得b=5(负值舍去),b=5.(2)解法一:由正弦定理可得b+c=2(sinB+sinC)=2sinB+sin23-B=23sinB+6,0B23,6B+656,123,b+c(3,23.14.解析(1)f(x)=32sin2x-1+cos2x2-12=32sin2x-cos2x2-1=sin2x-6-1.当2x-6=2k-2(kZ),即x=k-6(kZ)时,f(x)取最小值-2,此时