2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题07数列小题部分训练手册.docx

专题07 数列小题部分【训练目标】1、 理解并会运用数列的函数特性； 2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、 掌握常用的求和方法；5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试卷）设等差数列的前项和为，若，则使的最小正整数的值是（ ）A. B. C. D.【答案】C2、等差数列中，为的前项和，则=（ ） 8、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考试题+数学（文）已知等差数列中，公差，若，则数列的前项和的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式，再根据平方差公式，两角和差的余弦公式可得，根据等差数列的性质可知，则即，结合可求得，则，再利用配方法可知当或10时取得最大值，最大值为。【答案】D10、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（理）试题）已知数列，若数列的前项和，则的值为_.【答案】16【解析】据题意，得，所以当时，.两式相减，得.所以当时，故.11、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题）已知数列的前项和为，正项等比数列中， ，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】数列an的前n项和Sn=n2n，a1=S1=0，n2时，an=SnSn1=2n2，n=1时也成立an=2n2设正项等比数列bn的公比为q0，b2=a3=4根据bn+3bn1=4bn2（n2，nN+），=4，化为q2=4，解得q=2b12=4，解得b1=2bn=2n，则log2bn=n12、（河北省衡水中学2019届高三第二次摸底考试数学（理）试题）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_.【答案】4记，n2时，n3时，5，即，整数的最大值为413、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、成等差数列，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】公比不为1的等比数列的前项和为，、成等差数列，可得，即为，即，解得（1舍去），则，14、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试卷）已知数列的前项和为，且满足：，则_.【答案】15、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（文）试题）数列满足，则_【答案】【解析】由题意得， 数列的周期为3，。16、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是_【答案】，。对总使不等式成立，使不等成立，即，使不等成立。， ，。所以实数的取值范围是。17、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】 由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，解得，故选C.18、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题）数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式_.【答案】19、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（二）数学（理）试题）数列满足：a11，a21，a32，an2an+1an（），则数列的前2019项的和为（ ）A. 1 B. 2 C. -1514 D. -1516【答案】B【解析】因为a11，a21，a32代入依次求得 可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0，则 所以数列的前2019项的和等于a1a2a3220、等差数列的公差d0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn9=_【答案】【解析】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项所以 因为公差d0，解得，公比 所以， 由是等差数列可知所以，所以所以，所以。21、（山东省日照市2019届高三上学期期中考试试题（数学文）“剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（ ）A98项B97项C96项D95项【答案】B22、（山东省曲阜市第一中学2019届高三上学期11月份阶段性测试数学（理）试题）已知数列满足若对于任意的都有，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由可知数列为递减数列， 则，解得。23、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是（ ）AB C D【答案】D24、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A B C D【答案】D 【解析】由于，则，显然，故，则。25、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）在等比数列中，若，则（）A1BCD【答案】C【解析】。26、（黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷）数列的通项公式,其前项和为,则等于( )A.1009B.2018C.-1010D.0【答案】C27、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知正项数列中，（），记数列的前项和为，则的值