中国石油大学物理答案14上册作业.doc

1-2章作业1-4一质点的运动学方程为，()。试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在s时，质点的速度和加速度。解 （1） 由质点的运动方程 （1） （2） 消去参数t，可得质点的轨迹方程 （2） 由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 所以 （3） 所以 （4） 把代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度 1-9一物体沿轴运动，其加速度与位置的关系为。物体在处的速度为10ms-1，求物体的速度与位置的关系。解 根据链式法则 对上式两边积分并考虑到初始条件，得 故物体的速度与位置的关系为 1-16在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程随时间的变化规律为，其中和都是正常量。求时刻齿尖P的速度及加速度的大小。解 设时刻齿尖的速率为，切向加速度，法向加速度，则 所以，时刻齿尖的加速度为1-18一质点沿半径为的圆周运动，其角位置。(1)在时，它的法向加速度和切向加速度各是多少?(2)切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，值为多少?(3)何时切向加速度与法向加速度大小相等?解 质点的角速度 质点的线速度 质点的法向加速度，切向加速度为 （1） （2）（1）把代入（1）式和（2）式，得此时（2）质点的总加速度由 得 解得 所以 （3）当即时有 2-3质量为m的子弹以速率水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。解 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力 f= - kv(1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-5跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率随时间变化的规律和极限速率。解 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 3-4章作业3-5在光滑的水平桌面上平放有如图3-5所示的固定的半习题3-5图圆形屏障。质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑x=0处块与屏障间的摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为证明 物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为 (1)另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。由牛顿运动定律 切向 (2) 习题3-4图 法向 (3) 联立上述三式解得 又 所以 即 两边积分，且利用初始条件s=0时，得 即 由动能定理 ，当滑块从另一端滑出即时，摩擦力所做的功为 3-6一质量为与另一质量为的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由增加到时所需要作的功。解： 积分得 4-5如图4-5所示，质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30，设穿透时间极短，求:(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）设绳的张力为T，子弹穿过后M的速度为，则 解得T=26.5N （2） 所受冲量： 4-6. F30+4t的力作用在质量为10kg的物体上，求： (1)在开始两秒钟内，此力的冲量是多少?(2)要使冲量等于 300，此力作用的时间为多少?(3)若物体的初速度为10，方向与F相同，在t=6.86s时，此物体的速度是多少?解 根据冲量定义(1)开始两秒钟此力的冲量(2)当时解得 (3) 当时，根据动量定理因此 4-7质量为m的质点在xOy平面内运动，其运动方程，试求：(1)质点的动量；(2)从t0到这段时间内质点受到的合力的冲量；(3)在上述时间内，质点的动量是否守恒?为什么?解 质点的速度 (1)(1) 质点的动量(2) 由(1)式得时，质点的速度时，质点的速度为根据动量定理 解法二：(3) 质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间t变化。4-13. 氢原子中的电子以角速度在半径m的圆形轨道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量。解：4-17. 有两个质量都等于50kg的滑冰运动员，沿着相距1.5m的两条平行线相向运动，速率皆为10。当两人相距为1.5m时，恰好伸直手臂相互握住手。求：(1)两人握住手以后绕中心旋转的角速度； (2)若两人通过弯曲手臂而靠近到相距为1.0m时，角速度变为多大?解 取两人组成的系统为研究对象，系统对两人距离中点的角动量守恒(1) 设两人质量均为m，到转轴的距离为，握住手以后绕中心角速度为，系统对转轴的转动惯量为，则有： (1) 又 (2) 联立（1），(2)式得 (2) 设两人相距1.0米时，角速度为，此时系统对转轴的转动惯量为，两人到转轴的距离为，则 (3) (4)又联立(2)-(4)式得本题要注意，对于质点系问题应先选择系统，然后通过分析受力及力矩情况，指出系统对哪个转轴或哪个点的角动量守恒。习题4-23图4-21如图4-23所示，在水平光滑平面上有一轻弹簧，一端固定，另一端系一质量为m的滑块。弹簧原长为，倔强系数为k。当t0时，弹簧长度为。滑块得一水平速度，方向与弹簧轴线垂直。t时刻弹簧长度为L。求t时刻滑块的