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第4章习题答案4-1 判断下列系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的。（1）-+4-4 对图题4-4(a)、(b)所示的电路列写出电流 和电压的微分方程 +- 解方程组得：4-5 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出的值。（1） ，（2） ，*（3） ，解：(1) 因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变设：得：a=3,(2) 因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变所以：(3) 因为方程在t=0时，存在冲激和冲激偶作用，则起始点会发生跳变 4-7 给定系统微分方程为 若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量（应注意在起始点是否发生跳变）。（1），（2），解：（1） 齐次解：特解：完全解：因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变得：则：完全解：设零输入响应为：则：自由响应：；强迫响应：1.5。（2）微分方程右边为：原方程为：由上述微分方程可知，t0后方程右边没有输入，因此，系统没有强迫响应，完全响应和自由响应相同，零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式，且零输入响应同（1），为：零状态响应的形式为：所以：则：4-9 一线性时不变系统在相同的起始状态下，当输入为时，全响应为；当输入为2时，全响应为，求输入为4时的全响应。解：系统的零状态响应为：当输入为4x(t)时，系统的全响应为：4-10 系统的微分方程由下列各式描述，分别求系统的冲激响应与阶跃响应。（1）解：（1）首先求阶跃响应，原方程变为：方程右边没有冲激作用，则起始点不会发生跳变，特征方程： 齐次解：特解：B0.5则：，代入初始值，系统的阶跃响应为：系统的冲激响应为：*4-13 一线性时不变系统，当输入为时，零状态响应为，求系统的冲激响应。解：从可以看出，所以特征根为，特征方程为：，设微分方程为： （1）当时，将代入（1）式，并比较方程两边系数可得，这样微分方程为：设，则设 （2）因为，由奇异函数平衡法可求出：，代入（2）式得：，解得：，所以变换域求解法：*4-15 一线性时不变系统，当激励信号为时，全响应为；当激励信号为时，全响应为。求系统的冲激响应（两种激励下，起始状态相同）。解法一：式(1) 式(2)得：上式求导：设：代入上式：方程两边函数相等：解法二：设当时的零状态响应为，则特征根为：，设，则由（2）式得：由（1）式得：同时由（3）式得：比较（4），（5）两式得：所以，这样，解法三：设所以，求得，所以解法四：两种激励下起始状态相同，即相同，设，即，得所以，当得激励下，4-17 图题4-1
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