2018_2019学年高中数学第一章解三角形精做01正弦定理大题精做新人教A版.docx

精做01 正弦定理 1一道题因为纸张破损，有一个条件看不清楚，具体如下：在中，已知，求的大小经过初步推断，破损处的条件为三角形一条边的长，且该题所给的答案为根据以上条件求破损处的条件【答案】破损处的条件为 2在平面四边形中，求的取值范围【答案】【解析】如图，连接，设=，= 在中，根据正弦定理可得，则又，所以由则，所以，故的取值范围为3在中，已知c=，A=45，a=2，求b和B，C【答案】，B=75，C=60或，B=15，C=120【解析】，sinC=0C0，6如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若，求的长 【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以又，所以，所以（2）在中，由，可得7设的内角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，即，又，又， 8在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B （1）求B的取值范围； （2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）在锐角三角形ABC中，0A，0B，0C，即，解得，故B的取值范围为（2）由正弦定理，知故所求的的取值范围是9设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，所以，由为锐角三角形，得（2）由为锐角三角形知，由此有，所以cosA+sinC的取值范围为10如图，四边形ABCD是平面四边形，ADB=BCD=90，AB=4，BD=2 （1）若BC=1，求AC的长；（2）若ACD=30，求tanBDC的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设ABD=，CBD=根据题意知，在中，=在中，即 在中， 11在中，a=3，b=，B=2A（1）求cosA的值； （2）求c的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为a=3，b=，B=2A，所以在ABC中，由正弦定理得所以故（2）方法1：由（1）知，所以又B=2A，所以cosB=cos2A=2cos2A1=，所以在中，sinC=sin（A+B）= sin Acos B+cosAsinB=，所以方法2：，则，于是由正弦定理可得由（1）知可得所以12在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小【答案】（1）；（2）最大值为2，此时【解析】（1）由正弦定理得因为，所以，从而又，所以，则.（2）由（1）知，于是从而当即时，取最大值2综上所述，的最大值为2，此时13设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角 （1）证明：； （2）求sinA+sinC的取值范围 【答案】（1）证明见解析；（2） （2）由（1）知，所以于是因为，所以，故， 因此的取值范围为 14（2018北京理）在中，（1）求；（2）求边上的高【答案】（1）；（2）AC边上的高为【解析】（1）在中，因为，所以，所以由正弦定理，所以因为，所以，所以（2）在中，如图所示，在中，所以，所以边上的高为 15（2016浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）证明：；（2）若cos B=，求cos C的值