概率论与数理统计习题.doc

第二章 随机变量及其分布 第二节 离散随机变量一、 选择1. 设离散随机变量的分布律为: 且，则为（ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为, 失败的概率为, 将试验进行到出现一次成功为止, 以表示所需试验次数, 则的分布律是三、计算1. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以表示取出的3个球中的最大号码, 试求的概率分布.解：的可能取值为3、4、5，又 3 4 5 第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布一、 选择1.设随机变量, （ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空 1.设离散随机变量服从泊松分布,并且已知 .三、计算1.某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布,即,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率。解： 根据题意第五节 随机变量的分布函数一、 填空1. 设离散随机变量的概率分布如下表，则的分布函数为 -1011/31/61/2二、选择1.设与分别为随机变量与的分布函数,为使是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )(A)(B)(C)(D)2.设,当(*)取下列何值时,是连续型随机变量的分布函数.（ A ）(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5三计算1.设随机变量的分布函数为,求的值.解:由随机变量分布函数的性质 知 解 得第六节 连续随机变量的概率密度一、 选择1.下列函数中，可为随机变量的密度函数的是（ B ） （A） （B）（C） （D） 二、填空1.设连续随机变量的分布函数为(1) 0.5 (2)概率密度三、计算1. 设随机变量的概率密度： 求：（1）常数；（2）概率解：（1），c=1 (2) =2.已知随机变量的概率密度，求：分布函数。解：第七节 均匀分布、指数分布一、选择1.在区间上服从均匀分布的随机变量的密度函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）2.服从参数为的指数分布的随机变量的密度函数是（ C ） （A） （B） （C） （D）二、填空1.设随机变量在在区间上服从均匀分布，则(1) 0 , (2) 1 , (4) 三、计算1.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：）都服从同一指数分布，概率密度为：试求：在仪器使用的最初的内至少有一只电子元件损害的概率。解： （一只没损害E的 概率） 设A表示最初的内至少有一只电子元件损害第八节 随机变量函数的分布一、 选择1.设随机变量的概率密度为则随机变量的概率密度为（ D ） （A） （B） （C） （D） 二、计算题1.设随机变量服从二项分布，求的概率分布。 Y026p0.6480.2880.0642.设随机变量的概率密度求的概率密度。 解：因此 第九节 二维随机变量的联合分布一、 选择1.设二维随机变量的联合概率密度为 则 （ A ）（A）0.5 （B）0.55 （C） 0.45 （D）0.6二、填空1. 下表列出了二维随机变量联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 12.设二维随机变量的联合分布函数为则系数=，=，=， 的联合概率密度为三、计算1.设二维随机变量的联合概率密度为试求（1）常数 ； (2) 概率.解：（1）由于， 故，所以 （2）第十节 二维随机变量的边缘分布一、计算题1.设二维随机变量的联合概率密度为，求的边缘概率密度。 解 故 第十一节 随机变量的独立性一、计算1.已知随机变量和的概率分布 而且问和是否独立？为什么？ 解： 因为所以 即，所以和的联合概率分布为 01-1000101因为所以和不独立。2.已知二维随机变量的联合概率密度为随机变量和是否独立？ 解 由于 ， 。故所以随机变量和独立。第十二节 二维随机变量函数的分布一、 填空题1.设和为两个随机变量，且则2.设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律，且的分布律为，则随机变量的分布律为二、 选择题1. 设和是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）2. 设和是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是（ B ）（A） （B）（C） （D）第二章 练习题1.一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有红绿路灯信号的路口, 每个信号灯为红和绿，与其他信号为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示时间相等, 以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数, 求的概率分布。解： 0 1 2 3 2.在纺织工厂里一个女工照顾800个纱锭，每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某一段时间内每个纱锭被扯断的概率等于0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。解：设表示一段时间内断纱的次数，则 由于n=800足够大，还近似服从 =0.9973.设随机变量的概率密度 求：（1）常数；（2）概率。 解：（1） （2）= （分部积分法）4.向某一目标发射炮弹，设弹着点到目的地的距离的概率密度如果弹着点距离目标不超过时，即可摧毁目标。求：求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于？解：（1） （2），解得5. 长度为的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段之比小于的概率。解：同理设A表示较短的一段与较长的一段之比小于，则6. 已知修理某种机器所需的时间服从指数分布，求：（1）在小时之内修好的概率；（2）如果已修理了小时，在以后的小时之内修好的概率。解：（1） （2）=7. 设随机变量的概率密度为，求：