2018_2019学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式练习.docx

第三章3.4第1课时 基本不等式A级基础巩固一、选择题1若2x2y1，则xy的取值范围是(D)A0,2B2,0C2，)D(，2解析2x0,2y0，2x2y22(当且仅当2x2y时，等号成立)，2xy，xy22(20182019学年度山东昌乐一中高二月考)设a，b满足2a3b6(a0，b0)，则的最小值为(A)ABCD4解析2a3b6，1，()()22，当且仅当，即ab时，等号成立3(20182019学年度江西戈阳一中高二月考)下列结论正确的是(D)A当x0，x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当xR时，x212xD当x0时，的最小值为2解析当0x1时，lgx0，排除A；当x2时，yx单调递增，ymin2，排除B；当x1时，x212x，排除C，故选D4函数f(x)的最大值为(B)ABCD1解析令t(t0)，则xt2，f(x)当t0时，f(x)0；当t0时，f(x)t2，00，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号，所求最小值为46设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)(A)A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析x0，a恒成立，则a的取值范围是_，)_解析令f(x)(x0)，当且仅当x，即x1时等号成立，af(x)max8已知正数x、y满足x2y2，则的最小值为_9_解析因为x、y为正数，且x2y2，所以()(y)5259，当且仅当x4y时，等号成立，所以的最小值为9三、解答题9已知x0，y0(1)若2x5y20，求ulgxlgy的最大值；(2)若lgxlgy2，求5x2y的最小值解析(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y22又2x5y20，202，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立由，解得当x5，y2时，xy有最大值10这样ulgxlgylg(xy)lg101当x5，y2时，umax1(2)由已知，得xy100，5x2y2220当且仅当5x2y，即当x2，y5时，等号成立所以5x2y的最小值为2010已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长解析设一条直角边长为x cm，(0x10)，则另一条直角边长为(10x)cm，面积sx(10x)2(cm2)等号在x10x即x5时成立，面积最大时斜边长L5(cm)B级素养提升一、选择题1若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是(D)Aa2b2B2C2abDab解析解法一：0a1,0b2ab，ab2，aa2，bb2，aba2b2，故选D解法二：取a，b，则a2b2，2，2ab，ab，显然最大2(20182019学年度福建莆田一中高二月考)某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)AxBxCxDx解析这两年的平均增长率为xA(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由题设a0，b01x1，x，等号在1a1b即ab时成立选B3已知向量a(x1,2)，b(4，y)(x、y为正数)，若ab，则xy的最大值是(A)ABC1D1解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2xyx(22x)()2，等号成立时2x22x，即x，y1，xy的最大值为二、填空题4已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab_3_解析yx4x15，因为x1，所以x10，0，所以由均值不等式得yx15251，当且仅当x1，即x2时，等号成立，所以a2，b1，ab35已知x，则函数y4x2的最大值是_1_解析x，4x50，y4x24x533321，等号在54x，即x1时成立三、解答题6已知：a0，b0，ab1，求(a)2(b)2的最小值解析(a)2(b)2a2b24(a2b2)(1)4(12ab)(1)4，a0，b0，ab1，ab()2，12ab1，且16,117原式174(当且仅当ab时，等号成立)，(a)2(b)2的最小值是C级能力拔高1求函数y12x的值域解析y12x1(2x)当x0时，2x22当且仅当2x，即x时取等号y1(2x)12当x0时，y1(2x)()2x()22当且仅当2x时，即x时取等号此时y12x12综上知y(，1212，)函数y12x的值域为(，1212，)2某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解析设总费用为y元(y0)，且将题中正比例