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第3课时二次根式的应用知识要点基础练知识点1最简二次根式1.下列式子为最简二次根式的是(D)A.x2B.8C.3x2yD.x2-42.把二次根式272化简成最简二次根式,结果为(D)A.332B.916C.542D.362知识点2二次根式的应用3.一个长方体的体积是48 cm3,长是6 cm,宽是2 cm,则高是(B)A.4 cmB.2 cmC.123 cmD.23 cm4.现将某一个长方形纸片的长增加32 cm,宽增加62 cm,就成了一个面积为128 cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为(B)A.18 cm2B.20 cm2C.36 cm2D.48 cm2综合能力提升练5.在25x3,-33,-0.5,83,336中,最简二次根式有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个6.当a0,b0,b0).解:a3+4a2b+4ab2=a(a2+4ab+4b2)=a(a+2b)2=(a+2b)a.13.如图,在等腰三角形ABC中,D是底边BC上的一点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.若DE+DF=22,ABC的面积为865,求AB的长.解:连接AD.由题意可知AB=AC,则SABC=SABD+SADC=12DEAB+12DFAC=12AB(DE+DF)=865,又因为DE+DF=22,则1222AB=865,解得AB=835.14.观察思考:122=12,132=13,142=14,152=15,(1)根据上式的规律,可以得到1n2=1n.(2)计算3n+12的值(n是正整数).解:(2)3n+12=31n+12=91n+1=9n+1.拓展探究突破练15.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,23,23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:53=5333=533,23=2333=63,23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12=3-1.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.23+1还可以用以下方法化简:23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1.(1)请用不同的方法化简25+3;(2)化简:13+1+15+3+17+5+12n+1+2n-1.解:(1)方法一:25+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=5-3;方法二:25+3=5-35+3=(5-3)(5+3
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