上机实习指导书2011版(w).docx

机械工程控制基础目 录第一篇 编程练习第一章 系统的时间响应分析2利用MATLAB分析时间响应2一、用MATLAB分析时间响应2二、利用MATLAB求系统的瞬态性能指标5第二章 系统的频域特性分析7利用MATLAB分析频域特性7一、利用MATLAB绘制Nyqusit图7二、利用MATLAB绘制Bode图8三、利用MAELAB求系统的频域特征量10第三章 系统的稳定性11利用MATLAB分析系统的稳定性11一、利用MATLAB求系统的特征根11二、利用MATLAB分析系统的相对稳定性11第四章 系统的性能指标和校正13 利用MATLAB设计系统校正13第二篇 编程任务编程任务16第三篇 Simnlink编写练习Simnlink编写练习21第一篇 编程练习第一章 系统的时间响应分析利用MATLAB分析时间响应一、 用MATLAB分析时间响应在MATLAB中，可以用impluse函数、step函数和lsim函数对线性连续系统的时间响应进行仿真计算。其中impluse函数用于生成单位脉冲响应；step函数用于生成单位阶跃响应；lsim函数用于生成任意输入的时间响应。有关的说明分别以图1.1.1、图1.1.2、图1.1.3所示。t：仿真时间区段（可选）Sys：由tf，zpk或ss建立的模型y：输出相应x：状态响应（仅用于状态空间模型）t：仿真时间区段（可选）Sys：由tf，zpk或ss建立的模型y：输出相应x：状态响应（仅用于状态空间模型）图1.1.1 impluse函数图1.1.2 step函数t：仿真时间区段（可选）Sys：由tf，zpk或ss建立的模型y：输出相应x：状态响应（仅用于状态空间模型）图1.1.3 lism函数【例】系统的传递函数为求系统在时间常数不同取值时的单位脉冲响应、单位阶跃响应、任意输入的时间响应。令，应用impluse函数可以生成单位脉冲响应；应用step函数可以生成单位阶跃响应；应用lsim函数可以生成任意输入的时间响应。【源代码1】t=0:0.01:0.8; %仿真时间区段%nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG); %三种tao值下的系统模型%tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG);%y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t); %系统响应%y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);%subplot(121),plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-);legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)xlabel(t(sec),ylabel(x(t),grid on; %生成图形%subplot(122),plot(T,y1a,-,T,y2a,-.,T,y3a,-);legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)grid on;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);【生成的图形1】图1.1.4 单位脉冲响应曲线（左）和单位阶跃响应曲线（右）【源代码2】%t=0:0.01:1;u=sin(2*pi.*t) %仿真时间区段和输入%tao=0.025;nG=50;dG=0.05 1+50*tao 50;G=tf(nG,dG); %求系统模型%y=lsim(G,u,t); %求系统响应%plot(t,u,-,t,y,-,t,u-y,-.,linewidth,1)legend(u(t),xo(t),e(t) %产生图形%grid on;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);【生成的图形2】图1.1.5 任意输入的时间响应及误差曲线图形二、 利用MATLAB求系统的瞬态性能指标在求出系统的单位阶跃响应后，根据系统瞬态性能指标的定义，可以得到系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标。【源代码3】t=0:0.001:1;yss=1;dta=0.02; %设定仿真时间段和误差限%nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG); %计算三种时间常数下，系统的单位阶跃响应%y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);%r=1;while y1(r)1-dta & y1(s)1+dta;s=s-1;end %调整时间%ts1=(s-1)*0.001;%r=1;while y2(r)1-dta &y3(s)1+dta;s=s-1;endts2=(s-1)*0.001;%r=1;while y3(r)1-dta & y3(s)=-3;n=n+1;end %求截止频率%Wb=w(n)【计算的结果】图1.2.5 计算结果表1.2.1 系统的频域特征零频值截止频率峰值频率谐振峰值6.021220.09237.92488.6942第三章 系统的稳定性利用MATLAB分析系统的稳定性一、 利用MATLAB求系统的特征根若一直系统的特征方程，应用MATLAB的roots函数可以直接求出系统所有的特征根，从而判断系统是否稳定。二、 利用MATLAB分析系统的相对稳定性上例通过求解系统的特征根方程，得到系统的特征根，从特征根的分布情况可以判定系统是否稳定，且知道不稳定系统包含不稳定特征根的个数。但是，他不能判定一个系统的相对稳定性。MATLAB提供的margin函数，可以求出系统的幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率。因而可以用于判定系统的相对稳定性。或Gm：幅值裕度Pm：相位裕度Wcg：相位穿越频率Wcp：幅值穿越频率Sys：由tf，zpk或ss建立的型图1.3.1 margin函数【例】已知控制系统的开环传递函数为，试分别求出K=10及K=100时的相位裕度和幅值裕度。【源代码】den=conv(1 5,1 1 0);k=10;num1=k; %系统的传递函数%Gm1 Pm1 Wg1 Wc1=margin(num1,den); %k=10时系统相对稳定性指标%k=100;num2=k;mag,phase,w=bode(num2,den);Gm2 Pm2 Wg2 Wc2=margin(mag,phase,w); %k=100时系统相对稳定性指标%20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2 %幅值裕度转化为分贝值并显示结果%【计算结果】图1.3.2 源代码的计算结果【计算结果】表1.3.1 计算结果K幅值裕度相位裕度相位穿越频率幅值穿越频率109.542425.38982.23611.2271100-10.4492-23.52352.23613.8989第四章 系统的性能指标和校正利用MATLAB设计系统校正本节借助于MATLAB，进一步讨论系统的校正的设计问题，所采用的设计方法仍然是基于Bode图的频率分析法。【例】已知控制系统的开环传递函数为的单位反馈系统可以通过调整增益满足稳态性能指标要求，但相位裕度太小，不满足相对稳定性要求，需要采取超前环节进行矫正。可按以下的步骤设计超前校正环节：（1） 根据稳态误差要求，确定所需的开环增益K，绘制未校正的Bode图，并计算相位裕度；（2） 确定所需的附加相位超前量；（3） 根据，计算校正环节的参数；（4） 计算校正环节在处的增益，在未校正的Bode图上，确定与幅值增益对应的频率；（5） 根据计算校正环节的参数T，得到校正环节的传递函数；（6） 调整增益，补偿校正环节造成的幅值衰减；（7） 绘制校正后的Bode图，检测所得到的系统的相位裕度是否满足了设计要求。如不满足，重复前面的各设计步骤。在用MATLAB实现上述设计步骤时，使用了两个程序文本。他们分别绘制了校正前和校正后的Bode图。【源代码1】k=20;numg=1;deng=0.5 1 0; %要求的增益%num,den=series(k,1,numg,deng); %未校正的开环传递函数%w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w); %计算校正前的相位裕度%Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w); %Phi=(50-Pm+5)*pi/180; %计算所需的相位超前角%alpha=(1-sin(Phi)/(1+sin(Phi); %计算a% %M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1); %为确定wm,绘制10lga线及幅值图% semilogx(w,20*log10(mag(:),w,M);grid【生成的图像1】1.4.1 未校正系统的Bode图（幅频特性）【源代码2】k=7; %增益补偿后总增益不变%numg=1;deng=conv(0.5,1,0,0.15,1); %原系统的增益为1时的开环传递函数%numgc=0.2982 1;dengc=0.0932 1; %超前校正环节的传递函数%nums,dens=series(numgc,dengc,numg,deng);%num,den=series(k,1,nums,dens); %校正后系统的开环传递函数%w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);bode(tf(num,den),w); %绘制Bode图，计算校正后的相位裕度%grid;title(相位裕度=,num2str(Pm);【生成的图像2】1.4.2 超前校正后系统的Bode图第二篇 编程任务题目：某一伺服机构的开环传递函数为（1） 画出Bode图，并确定该系统的增益裕度和相位裕度以及速度误差系数；（2） 设计串联滞后校正装置，使其得到增益裕度至少为和相位裕度至少为45的特性。解：（1）根据稳态误差要求，确定所需的开环增益K，绘制未校正的MATLAB图像和Bode图（图2. 1,2. 2所示），并计算相位裕度；【源代码1】k=7;numg=1;deng=conv(0.5,1,0,0.15,1); %要求的增益%num,den=series(k,1,numg,deng); %未校正的开环传递函数%w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w); %计算校正前的相位裕度%Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w); %Phi=(31.58-Pm+5)*pi/180; %计算所需的相位超前角%alpha=(1-sin(Phi)/(1+sin(Phi); %计算a% %M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1); semilogx(w,20*log10(mag(:),w,M);grid【生成的图像1】图2.1 传递函数的MATLAB图像【源代码2】k=7;nunG1=1; %要求的增益%denG1=conv(0.5,1,0,0.15,1); %未校正的开环传递函数%w=logspace(-2,3,100);%bode(nunG1,denG1,w); %绘出未校正前的Bode图%grid;【生成的图像2】图2.2 生成的Bode图像（2）由Bode图可以看出，对于而言，其相位裕度和幅值裕度分别为：，；由传递函数的MATLAB图像可以知道。显然的相位裕度和幅值裕度都不能满足要求，必须在系统中加入适当的相位滞后装置，以改善系统的稳态精度。（3）设补偿角为，则要求的校正后的设计相位裕度。即，开环相频特性的相位应等于。由Bode图确定其对应的频率，如图2.2所示。 图2.3 相位裕度和幅值裕度（4）选为校正后系统的幅值穿越频率，即，且选 所以 即，T=6.25s，选有 则相位滞后校正的开环传递函数为： 因此，校正后系统的开环传递函数为 其Bode图如图2.3所示。【源代码3】k=7; %增益补偿后总增益不变%numg=1;deng=conv(0.5,1,0,0.15,1); %原系统的增益为1时的开环传递函数%numgc=6.25 1;dengc=62.5 1; %超前校正环节的传递函数%nums,dens=series(numgc,dengc,numg,deng);%num,den=series(k,1,nums,dens); %校正后系统的开环传递函数%w=logspace(-1,2,20