不等式基本性质和证明.doc

第一讲 不等式的基本性质与证明一、 知识点分析不等式概念：我们把含有不等号的式子叫做不等式。不等式的基本性质：（1）（对称性）（2）（传递性） （3）（4）（同向相加性）（5），（6）（同向相乘性）（7），0， (倒数变向性)（8）（平方法则），（开方法则）注：1、无同向相减性和同向相除性，且同向相乘性须正数2、性质（8）中，若为正奇数，则无须都大于零两个实数大小的比较：作差法 ； 作商法 若0，则1；1；=1=不等式的证明方法： 作差法作商法 综合法：由因到果 分析法：执果索因 放缩法：常见类型有 （放缩程度较大）;（放缩程度较小）;数学归纳法：常用于数列类的不等式利用函数单调性法二、 例题精选例1. 比较a与b的大小：a=m3m2n3mn2 与 b=2m2n6mn2n3设，比较与的大小设，试比较的大小例2 已知的取值范围已知的取值范围例3. 判断下列命题A是命题B的什么条件 A：3 B: A： A： B： A： B:例4. 甲乙两人从A地同时出发沿同一条路线步行到B地，甲在前一半时间行走的速度为，后一半时间行走的速度为，乙用速度走完前半段路程，用速度走完后半段路程，若，试指出谁先到达B地，并说明理由。例5.（1） 设（2） 设（3） 设（4） 设三、课后习题基础篇1、下列命题中正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 2、设 ，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 3、若,则有 ( )(A) (B) (C) (D)以上都错4、若, ( )(A) (B) (C) (D)c、d大小不确定5、以下命题：ab|a|b aba2b2 |a|b ab a|b| ab正确的个数有（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个6、0a1，F=，G=，H=，那么F、G、H中最小的是（ ）(A)F (B) G (C) H (D) 不能确定1设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.若a、b为实数，则ab0是a2b2的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件（ ）3，若则下列结论正确的是AB C D（ ）4，“ab”是“ac2bc2”成立的 A必要不充分条件 B充分不必要条 C充要条件D以上均错（ ）5，若 为任意实数且，则（ ） A， B， C， D，（ ）6，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（ ）7，设，则下列不等式成立的是AB C D（ ）8，是成立的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分不必要条件（ ）9，若，则的值 A，小于0 B，大于0 C，等于0 D，正负不确定（ ）10，若ab，在；a3b3； ；中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是AB C D 若，则下列不等式；中，正确的不等式有A1个B2个C3个D4个二，填空题13，设，则三者的大小关系为 14，设且，则的大小关系为 15，如果，则