中心坐标计算说明书.doc

武吉高速公路中心线路坐标计算说明书一、 线路说明 在此曲线上，我们标段的起讫里程K76+700在圆曲线上，则我们不需要研究第一缓和曲线。我们的思路就是1求出左侧切线的方位角，2 计算ZH坐标，3 计算HY坐标， 4研究曲线上的每一点，5研究第二缓和曲线的每一点。具体做法如下：一 JD6与JD7所在直线的方位角 arctg(y2- y1)/ (x2- x1)=arctg(464780.693-463944.118)/ (3188482.935-3189417.348)=-41.83791644 o因为X轴为负，Y轴为正，方位角在第二象限。方位角=-41.83791644+180=138.1620836 o二 ZH坐标XZH= XJD+cos(+180)T=3188482.935+ cos(138.1620836 o +180)651.094=3188968.023YZH= YJD+sin(+180)T=464780.693+ sin (138.1620836 o +180)651.094=464346.3966这里说明一下为什么要加180。因为箭头指向已知点（JD7），箭尾指向未知点（ZH）。在已知方位角和某一点，求另一点时，是否加180，关键看箭头指向，如图：三 HY坐标所用公式：XHY=XZH+l-l5/(40R2lS2)cos+ l3/(6RlS) cos(90)YHY=YZH+l-l5/(40R2lS2)sin+ l3/(6RlS) sin(90)公式中 l 为ZH点到所求点缓和曲线长度； lS 为缓和曲线总长度； 为第一切线的方位角； R 为曲线半径。注意：1 公式最后90的符号取决于第二切线是左偏还是右偏。如果左偏为“-”如果右偏“+”。我们研究的曲线为右偏，所以采用“+”号。2 由于我们不研究第一缓和曲线，只需要求HY点，所以此时把HY点看为所求点，那么l= lS。XHY=XZH+lS - lS 3/(40R2)cos+ lS2/(6R) cos(+90) =3188968.023+140 - 1403/(4012002)cos138.1620836+ 1402/(61200) cos(138.1620836+90) =3188861.938 YHY=YZH+lS - lS 3/(40R2)sin+ lS2/(6R) sin(+90) =464346.3966+140 - 1403/(4012002) sin 138.1620836+ 1402/(61200) sin (138.1620836+90) =464437.7203 四 圆曲线此时，我们已经到了标段起讫点，所以圆曲线是我们要研究的曲线。如图所示这里有一个重要的规定：在缓和曲线中，2=在三角形中=+=3缓和曲线任意一点缓偏角计算公式 =l2/(6RlS) 180/公式中 l 为ZH点到所求点缓和曲线长度； lS 为缓和曲线总长度； R 为曲线半径。因为我们现在所研究的是HY点的缓偏角，所以l= lS此时缓偏角 = lS /(6R) 180/=140/(61200) 180/=1.114084602 o =3=31.114084602 =3.342253805o我们此时可以计算出缓切线的方位角 缓切线=左切线+=138.1620836 +3.342253805=141.5043374 o圆切角=l/(2R)180/公式中 l 为HY点到所求点圆曲线长度；我们随便选一个点，K76+720 所求l=720-564.888=155.112=l/(2R)180/=155.112/(21200)180/=3.70302623 o圆切线的方位角 圆切线=缓切线+=141.5043374+3.70302623=145.2073636 o弦长 L=2Rsin=21200sin3.70302623=155.0040378求圆曲线上任意一点坐标,公式 X曲线= XHY+Lcos圆切线 Y曲线= YHY+Lsin圆切线我们用点K76+720演算 X曲线= 3188861.938+155.0040378cos145.2073636=3188734.64 Y曲线= 464437.7203+155.0040378sin145.2073636=464526.167此时我们可以研究出圆曲线上任何一点的坐标（K76+700K77+506.682）他们有如下的关系里程变则l/(2R)180/变，变则圆切线（缓切线+）变、L（2Rsin）变，最后 X曲线（XHY+Lcos圆切线），Y曲线（YHY+Lsin圆切线）变核心问题是里程改变问题，牵一发而动全身。在公式中只需要改变的就是里程四 第二缓和曲线 我们根据第四步，可以直接计算出YH点的坐标：曲线长度： l =所求点-HY点=77506.682-76564.888=941.794（不是减700啊）圆切角： =l/(2R)180/= 941.794/2400180/=22.48367557 o圆切线的方位角：圆切线=缓切线+=141.5043374+22.48367557=163.988013 o弦长： L=2Rsin=21200sin22.48367557 =917.8084552坐标 X曲线= XHY+Lcos圆切线 = 3188861.938+917.8084552cos163.988013=3187979.737Y曲线= YHY+Lsin圆切线=464437.7203+917.8084552sin163.988013=464690.8872下面开始研究第二缓和曲线的各点，所用公式如下：X= XHZ+(l- l5/40R2lS2) cos(+180)+ l3/6RlS cos(+18090)Y= YHZ+(l- l5/40R2lS2) cos(+180)+ l3/6RlS cos(+18090)公式中 l 为HZ点到所求点缓和曲线长度； lS 为缓和曲线总长度； R 为曲线半径； 为第一切线方位角； 为两个切线间的夹角。这里要注意几点： 此公式为研究第二缓和曲线任意一点的公式，l的取值0，lS当研究HZ点时l=0，当研究YH点时l= lS； 180前面的符号随意，可正可负 最后90前面的符号与第一缓和曲线正好相反。在本公式中，左转为正，右转为负。 HZ点的坐标要用交点坐标和第二切线方位交与切线长度来计算。并且是此公式能够顺利进行的第一步下面随意用一点验证之，验证点里程：K77+6001 首先计算HZ点的坐标作为基础坐标XZH= XJD+cos(+)T=3188482.935+ cos(138.1620836+51.65186111)651.094=3187841.369YZH= YJD+sin(+)T=464780.693+ sin (138.1620836+51.65186111)651.094=464669.71452 l的长度 HZ点减去所求点 646.68-600=46.683 计算X= XHZ+(l- l5/40R2lS2) cos(+180)+ l3/6RlS cos(+18090) =3187841.369+46.68- 46.685/(40120021402) cos (138.1620836+51.65186111 +180) + 46.683/(61200140) cos(138.1620836+51.65186111 +180-90)=3187887.383Y= YHZ+(l- l5/40R2lS2) cos(+180)+ l3/6RlS cos(+18090)=464669.7145+46.68- 46.685/(40120021402) sin(138.1620836+51.65186111 +180) + 46.683/(61200140) sin(138.1620836+51.65186111 +180-90)=464677.5716这里因为所研究曲线是右偏，所以最后的90的符号为“减”号。五 在路基的平面控制中，我们仅仅知道中桩是不够的，我们还希望了解边桩的具体情况。这就引出了法线方位角的概念。所谓法线方位角指与被研究点的切线方向两侧垂直的直线方位角，分为左转和右转两种情况。1 当在第一缓和曲线时，任意一点的切线也就是缓切线。它的方位角为：缓切线=T+其中T已知，=3，= l2/(6RlS) 180/ 此时缓切线方位角与线路方向在同一方位这个思路很重要则左法线“-90”在线路左侧；右法线“+90”在线路右侧。如下图：2 当在圆曲线时，任意一点的切线也就是圆切线。它的方位角为：如图所示缓切线在上小节里已经讨论，从这里开始考虑圆切角 =L/2R180/则在等腰三角形中，=2 目的是求夹角则在圆曲线上任意一点的切线也就是圆切线。它的方位角为圆切线=缓切线+此时缓切线方位角与线路方向在同一方位则左法线“-90”在线路左侧