2020高考数学第二章函数、导数及其应用课时作业5函数的单调性与最值文.docx

课时作业 5函数的单调性与最值 基础达标一、选择题1f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数解析：f(x)的定义域为x|x1又f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质，可知f(x)在(，1)和(1，)上为增函数答案：C22019潍坊模拟下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()AyByx21Cy2x Dylog2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.答案：B3下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析：选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数答案：A42019广东揭阳模拟函数yx2在区间1,2上的最大值为()A1 B4C1 D不存在解析：yx2在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，所以函数yx2在区间1,2上的最大值为1.答案：C5下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x) Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x解析：对任意x1，x2(0，)，都有0，则f(x)在(0，)上单调增，A中，f(x)在(0，)上单调减，B中，f(x)3x1在(0，)上单调减，C中，f(x)x24x3在(0，)上单调增，D中，f(x)x在(0，)上先减后增答案：C6下列函数f(x)图象中，满足ff(3)f(2)的只可能是()解析：因为ff(3)f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，ff(0)，即f0且a1)，若f(0)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f(0)loga30，可得0a1，则本题即求函数g(x)在(3,1)内的减区间利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(3，1)内的减区间为1,1)，故选C.答案：C92019河南郑州模拟若函数y在x|1|x|4，xR上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A. B2C. D.解析：可令|x|t，则1t4，y，易知y在1,4上递增，其最小值为110；最大值为2，则m0，M，则Mm，故选A.答案：A102019定州模拟若函数f(x)ax2xa1在(2，)上是单调递增函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：当a0时，f(x)x1在(2，)上是单调递增函数当a0时，解得00)在区间2,4上单调递减，则实数a的值是_解析：f(x)x|2xa|(a0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以解得a8.答案：813用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_解析：在同一坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x2时取得最大值6.答案：614已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：要使函数f(x)在R上单调递增，则有即解得21时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1.由于当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以