浙江省2019高考数学阶段质量检测（四）专题一_四“综合检测”.docx

阶段质量检测（四） 专题一四“综合检测”(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆1的焦距是()A2B4C2 D20解析：选A由椭圆的方程1，知a28，b26，故c，所以焦距2c2.故选A.2已知角为第三象限角，且tan ，则sin cos ()A BC D解析：选A由题可得因为是第三象限角，所以故sin cos .选A.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B6C. D4解析：选A由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的体积V23221.故选A.4已知an是公差为d的等差数列，则“a1a80”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为a1a8a4a5a1(a17d)(a13d)(a14d)12d20，所以a1a8a4a5d0，即“a1a80”的必要不充分条件所以选B.5已知双曲线mx2ny21(mn4x，则该双曲线的一条渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：选A因为双曲线上的点(x0，y0)满足y4x，所以焦点在y轴上设双曲线方程为1(a0，b0)，则e，得，所以渐近线方程为y2x.6已知O为坐标原点，点A，B在双曲线C：1(a0，b0)上，且关于坐标原点O对称若双曲线C上与点A，B横坐标不相同的任意一点P满足kPAkPB3，则双曲线C的离心率为()A2 B4C. D10解析：选A设A(x1，y1)，P(x0，y0)(|x0|x1|)，则B(x1，y1)，则kPAkPB.因为点P，A在双曲线C上，所以b2xa2ya2b2，b2xa2ya2b2，两式相减可得，故3，于是b23a2.又因为c2a2b2，所以双曲线C的离心率e 2.故选A.7已知AD与BC是三棱锥ABCD中相互垂直的棱，若ADBC6，且ABDACD60，则三棱锥ABCD的体积的最大值是()A36 B36C18 D18解析：选D如图，过C作CFAD，垂足为F，连接BF，BCAD，CFAD，BCCFC，BC平面BCF，CF平面BCF，AD平面BCF，V三棱锥ABCDV三棱锥ABCFV三棱锥DBCFSBCFAFSBCFFDSBCF(AFFD)SBCFAD.ADBC6，V三棱锥ABCD2SBCF，当BCF的面积最大时，V三棱锥ABCD取得最大值，易知当BCF为等腰三角形时，SBCF取得最大值，即V三棱锥ABCD取得最大值取BC的中点E，连接EF，当BCF为等腰三角形时，EFBC，2SBCF2BCEF6EF，又EF，当CF最长时，V三棱锥ABCD最大，ACD60，AD6，ADCF，当ACCD时，CF取得最大值，此时CF3，EF3，6EF18.三棱锥ABCD体积的最大值为18.故选D.8已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是()A(1，) B(0，1)C(1,1) D(1，1)解析：选C由题意可知，A，B的横坐标均为c，且A，B都在椭圆上，所以1，从而可得y，不妨令A，B.由ABF1是锐角三角形知AF1F245，所以tan AF1F21，所以tanAF1F21，故0，解得e1或e1，又因为椭圆中，0e1，所以1e0，2cos C1，cos C，C.sin Asin Bsin Asin(AC)sin Asin Acos Asin，C，0A0)和动直线l：ykxb(k，b是参变量，且k0，b0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，平面直角坐标系的原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOA，kOB，且kOAkOB恒成立，则当k变化时，直线l经过的定点为_解析：联立消去y，得k2x2(2kb2p)xb20，x1x2，x1x2，kOAkOB，y1y2x1x2，又y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，解得b，ykxk.令x，得y0，直线l过定点.答案：15向量a与b的夹角为90，|a|b|1，若|ca|c2b|，则|c2a|的最大值为_，最小值为_解析：因为|ca|c2b|，且 ，ab，所以向量c的终点在a和2b的终点的连线上(如图)，故|c2a|的取值范围为|SK|的长度变化当SKFG时，长度最短，连接SG，由SFOGFGSK，得SK.又SF3，SG2，所以当ac时，SK最长，为3.答案：316已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上，且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则AFO与BFO面积之和的最小值是_解析：法一：设直线lAB：xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立y2myt0，y1y2m，y1y2t，点A，B位于x轴两侧，y1y2t0.又x1x2y1y2(y1y2)2y1y2t2t2，解得t2或t1(舍去)SAFOSBFO|OF|y1y2|y1y2|，AFO与BFO面积之和的最小值为.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)x1x2y1y2(y1y2)2y1y22，y1y22或y1y21(舍去)SAFOSBFO|y1y2| .答案：17已知双曲线C1：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y22px(p0)的焦点与双曲线C1的一个焦点重合，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|PF1|，则双曲线C1的离心率为_解析：由题意可知，F1(c,0)，F2(c,0)设点P(x0，y0)，过点P作抛物线C2：y22px(p0)准线的垂线，垂足为A，连接PF2.根据双曲线的定义和|F1F2|PF1|2c，可知|PF2|2c2a.由抛物线的定义可知|PF2|PA|x0c2c2a，则x0c2a.由题意可知c，又点P在抛物线C2上，所以y2px04c(c2a)，在RtF1AP中，|F1A|2|PF1|2|PA|2(2c)2(2c2a)28ac4a2, 即y8ac4a2，所以8ac4a24c(c2a)，化简可得c24aca20，即e24e10，又e1，所以e2.答案：2三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知函数f(x)2cos2cosm(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x时，函数f(x)的最大值为2，求f的值解：(1)f(x)2cos2cosm1coscos 2xcossin 2xsinm1sin 2xcos 2xsin 2xmsin 2xcos 2xm1sinm1.函数f(x)的最小正周期为，T，1，f(x)sinm1.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知，f(x)在上单调递增，上单调递减，f(x)maxf1m12，解得m0.f(x)sin1，fsin1sincoscossin1.19(本小题满分15分)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围解：(1)设T(x，y)，由题意知A(4,0)，B(4，0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得，整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线PQ与椭圆方程联立，得消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20.当直线PQ的斜率不存在时，的值为20.综上，的取值范围为.20(本小题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn，a14，a27，且当n3时，SnSn22Sn13，数列bn为等比数列，b1b28(b4b5)，a5b41.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)证明：数列anbn的前n项和Tn0，所以Tn|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，a2，c1，b，故动圆圆心C的轨迹方程是1.(2)当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得|MN|4，|PQ|4，四边形PMQN的面积S8.当直线MN的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k0)，联立消去y，得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|MN|4.PQMN，直线PQ的方程为y(x1)，联立消去y，得(3k24)x28x412k20.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则|PQ| .四边形PMQN的面积S|MN|PQ|24.令k21t，t1，上式S2424，令2t1z(z3)，则S888.z(z3)，3100，S8.综上可得，S8，即四边形PMQN的面积的最小值为8.22(本小题满分15分)已知椭圆1(ab0)与抛物线y22px(p0)的公共焦点为F2，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|.(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；(2)过抛物线上的点P作抛物线的切线ykxm，交椭圆于A，B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围解：(1)抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|1，点M到直线x1的距离等于点M到焦点F2的距离，直线x1是抛物线y22px的准线，即1，解得p2，抛物线的方程为y24x.可知椭圆的右焦点F2(1,0)，设椭圆的左焦点为F1，则F1(1,0)，由抛物线的定义及|QF2|，得xQ1，xQ，又y4xQ，Q，由椭圆的定义得2a|QF