高一数学教学资料 《2.3等差数列的前n项和》第1课时.ppt

【课标要求】 1理解等差数列前n项和公式的推导方法 2掌握等差数列前n项和公式 3掌握由Sn求an的方法 【核心扫描】 1熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关 系，能够由其中的三个求另外两个(重点) 2利用前n项和公式解决相关问题(难点),第1课时 等差数列的前n项和,2.3 等差数列的前n项和,一、数列前n项和 一般地，称_为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sn _.,1、Sn与an的关系：,a1a2a3an,a1a2a3an,当n1时，a1S1. 当n2时，有 Sn a1a2a3an， Sn1 a1a2a3an1， 所以an Sn Sn1. 检验n=1时a1是否满足上式 若满足，则an Sn Sn1,否则,等差数列的前n项和公式,是关于n的什么函数？,2,结合通项公式，对a1、an、Sn、n、d知三求二,等差数列前n项和公式的函数特征 (2)当A0，B0时，Sn0是关于n的常数函数(此时a10， d0)；数列an中an 0的常数函数 当A0，B0时，SnBn是关于n的正比例函数(此时a10， d0)；数列an中an B的常数函数 当A0，B0时，SnAn2Bn是关于n的二次函数(此时d0),题型一 利用Sn求an,已知数列an的前n项和Sn32n，求an. 解 (1)当n1时，a1S1325. (2)当n2时，Sn132n1， 又Sn32n， anSnSn12n2n12n1. 又当n1时，a121115，,【例1】,(1)已知Sn求an，其方法是anSnSn1(n2)，这里常常因为忽略条件“n2”而出错,【变式1】已知数列an的前n项和Sn2n23n，求an.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ 解 （1）a1S15， 当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)2 3(n1)4n1， 当n1时也适合，an4n1. （2） an+1 an 4（n+1）+1-(4n1)=4 数列an是首项a1S15，公差d=4的等差数列,【变式2】已知数列an的前n项和Sn2n23n+1，求an.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？,已知等差数列an (2)a14，S8172，求a8和d. 思路探索 根据等差数列前n项和公式解方程,题型二 与等差数列前n项和有关的基本量的计算,【例2】,a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用,在等差数列an中； (1)已知a610，S55，求a8和S10； (2)已知a3a1540，求S17.,【变式3】,审题指导,题型三 求数列|an|的前n项和,【例3】,3n104. n1也适合上式， 数列通项公式为an3n104(nN*) (2分) 由an3n1040，得n34.7. 即当n34时，an0；当n35时，an0. (4分) (1)当n34时， Tn|a1|a2|an|a1a2an (2)当n35时， Tn|a1|a2|a34|a35|an| (a1a2a34)(a35a36an) 2(a1a2a34)(a1a2an),【题后反思】 等差数列的各项取绝对值后组成数列|an|若原等差数列an中既有正项，也有负项，那么|an|不再是等差数列，求和关键是找到数列an的正负项分界点处的n值，再分段求和,已知数列an中，Snn210n，数列bn的每一项都有bn|an|，求数列bn的前n项之和Tn的表达式 解 由Snn210n得anSnSn1112n，(n2，n