2018_2019学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第2课时不等式性质的应用练习.docx

第三章3.1第2课时 不等式性质的应用A级基础巩固一、选择题1已知m1，a，b，则以下结论正确的是(C)AabBabCa0，所以ab.2已知a、b、c、d均为实数，有下列命题若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是(C)A0 B1C2 D3解析ab0，0，又bcad0(bcad)0即0，错；ab0，0，ab()0，即：bcad0，正确；00，又bcad0ab0正确3若a，b，c，则(C)Aabc BcbaCcab Dba1，a0，ba.log25321.c0，ac，bac.故选C4(20182019学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知abc，abc0，则下列不等式中成立的是(C)Aabbc BacbcCabac Da|b|b|c解析abc，abc0，a0，c0.abac，故选C5如果a0，且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，那么(A)AMN BMNCMN DM、N的大小无法确定解析MNloga(a31)loga(a21)loga，若a1，则a3a2，1，loga0，MN，若0a1，则0a3a2，0a31a21，00，MN，故选A6若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是(A)Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D解析本题可用特值法：令a10.1，a20.9；b10.2，b20.8.则A中a1b1a2b20.74；B中a1a2b1b20.25；C中a1b2a2b10.26，故最大值为A二、填空题7已知ab0，且cd0，则与的大小关系是_.解析cd0，0，ab0，0，.8已知2bab，则的取值范围为_(1,2)_.解析2bab，2bb.b0，0.，即1b，ef，c0，求证：facb，c0，acbc.acf，即fe，facebc.10已知a0，b0，ab，nN且n2，比较anbn与an1babn1的大小解析(anbn)(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)，(1)当ab0时，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，(2)当0ab时，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，对任意a0，b0，ab，总有(ab)(an1bn1)0.anbnan1babn1.B级素养提升一、选择题1若a、bR，且a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0解析解法一：由a|b|0知，a0,0|b|a，b20；|b|b，aba|b|0；|b|b，aba|b|b|b，(a)3b3，a3b30.A、B、C错，D正确解法二：取a2，b1，易知ab0，a3b30，排除A、B、C，故选D2若ab0，则下列不等式中总成立的是(C)A BabCab D解析解法一：由ab00b，故选C解法二：(特值法)令a2，b1，排除A、D，再令a，b，排除B3已知函数f(x)x3，x1、x2、x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值(B)A一定大于0 B一定小于0C等于0 D正负都有可能解析f(x)x3是单调递增函数，x1x2，x2x3，x3x1，f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)，又f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)，f(x1)f(x2)0，f(x2)f(x3)0，f(x3)f(x1)0f(x1)f(x2)f(x3)0和ad0知，a、b同号，c、d同号，且0.由adbc，得adbc0，所以bd0.所以在取(a、b、c、d)时只需满足以下条件即可：a、b同号，c、d同号，b、d异号；ad0，b0，c0，d0，不妨取a2，b1，c1，则d，取d2，则(2,1，1，2)满足要求5设ab0，m0，n0，则p，q，r，s的大小顺序是_prsq_.解析解法一：取a4，b2，m3，n1，则p，q2，r，s则prsq(特值探路)解法二：pr0，pr.ab0，m0，n0ambm0.anbn0，1，1，rs.或rs0.rs.sq0，sq.prsq.三、解答题6如果30x42,16y24.分别求xy、x2y及的取值范围解析46xy66；482y32，18x2y10；30x42，即.C级能力拔高1(1)已知cab0.求证：；(2)已知a、b、m均为正数，且ab，求证：.解析(1)cab0ca0，cb0，.(2)证法一：，0ab，m0，0，.证法二：111.证法三：a、b、m均为正数，要证，只需证(am)ba(bm)，只需证abbmabam，只要证bmam，要证bmam，只需证ba，又已知ba，原不等式成立2设a0，a1，t0比较logat与loga的大小解析logatloga，当t1时，；当t0且t1时.当a1时，ylogax是增函数，当t0且t1时，logalogalogat.当t1时，logalogat.当0a