浙江省2020版高考数学大一轮复习指数与指数函数夯基提能作业.docx

2.5指数与指数函数A组基础题组1.函数y=ax-1a(a0,且a1)的图象可能是()答案D令f(x)=ax-1a,当a1时,f(0)=1-1a(0,1),所以A与B均错;当0a1时,f(0)=1-1a0,所以C错D对,故选D.2.若函数f(x)=(2a-5)ax是指数函数,则f(x)在定义域内() A.为增函数B.为减函数C.先增后减D.先减后增答案A由指数函数的定义知2a-5=1,解得a=3,所以f(x)=3x,所以f(x)在定义域内为增函数,故选A.3.已知实数a,b满足等式12a=13b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B如图,令y1=12x,y2=13x,由12a=13b得ab0或0b0时,f(x)=ax(a0且a1),且f(log124)=-3,则a的值为()A.3B.3C.9D.32答案A由f(log124)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函数,则有f(2)=3,即a2=3,又a0,故a=3.5.(2018浙江宁波效实中学高三质检)若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2答案B由f(1)=19得a2=19.又a0,所以a=13,因此f(x)=13|2x-4|.设g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在2,+)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,+).6.已知aR,则“|a-1|+|a|1”是“函数y=ax在R上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B由绝对值的几何意义知,|a-1|+|a|1的解集是a|0a1;函数y=ax在R上为减函数,则a的取值构成的集合是a|0a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案-32解析当a1时,f(x)在-1,0上单调递增,则a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0a1时,f(x)在-1,0上单调递减,则a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2,a+b=-32.10.已知函数f(x)=13ax2-4x+3.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+),求实数a的取值范围.解析(1)当a=-1时,f(x)=13-x2-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=13t在R上单调递减,因此f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间为(-2,+),单调递减区间为(-,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=13h(x),由于f(x)有最大值3,因此h(x)应有最小值-1,所以12a-164a=-1,解得a=1.(3)由指数函数的性质知,要使函数f(x)的值域是(0,+),则需函数h(x)=ax2-4x+3的值域为R,因为二次函数的值域不可能为R,所以a=0.B组提升题组1.无论a为何值,函数y=(a-1)2x-a2恒过定点,则这个定点的坐标是() A.1,-12B.1,12C.-1,-12D.-1,12答案Cy=(a-1)2x-a2=a2x-12-2x,令2x-12=0,得x=-1,故函数y=(a-1)2x-a2恒过定点-1,-12,故选C.2.(2017浙江温州十校期末)设函数f(x)=log2(-x),xxyB.yxxyC.yx=xyD.x,y的大小关系与n的取值有关答案C由x=1+1nn+1,得lnx=(n+1)ln1+1n,由y=1+1nn,得lny=nln1+1n,则lnxlny=n+1n,又xy=1+1nn+11+1nn=n+1n,因而lnxlny=xy,xlny=ylnx,即yx=xy,故选C.4.已知函数y=9x+m3x-3在区间-2,2上单调递减,则m的取值范围为.答案(-,-18解析设t=3x,则y=9x+m3x-3=t2+mt-3.因为x-