华南理工大学考研信号与系统2013答案详解.docx

华南理工大学824信号与系统（真题精讲课程内部讲义）海文考研专业课教研中心2013年真题 【点评】 本年份真题仅包括一种题型：10道解答题，共计100分。和往年考试题目对比，题型变化比较大，考察的难易程度相比2012年难度更是有所下降，题目的章节分布比较均匀。这些均要求我们对书本中的基本知识点，基本题型熟练掌握。【题目】【解题】我们先对等式两边同时做拉普拉斯变换：得到，之后得到LTI系统的系统响应=，由系统的系统响应求积分变换可以得到LTI系统的单位阶跃响应的拉普拉斯变换:= . 之后对求拉普拉斯反变换可得该系统的单位阶跃相应：。当t时，的值为 1/6. 【解题】此题考查的是第一章的有关系统性质的相关知识点。（1）首先在第一小题考察我们如何判断一个系统的记忆性，时不变性，因果性以及稳定性。第1个系统：大家可以注意到首先可以确定其输出只取决于那一时刻的输入，并且只和当前时刻以及过去得输入有关。所以它是一个无记忆，因果系统。大家也可以看到输入乘上，故它是一个时变系统。我们也可知，当输入有有限时，其输出也是有限的，所以又可以得到它是一个稳定系统。故系统1是一个无记忆因果，时变，稳定系统。系统2的输出不仅仅取决于当前时刻的输入，还有可能取决于此时刻以前及以后时刻的输入，故其是一个记忆系统，非因果系统。也可以观察到其是一个时变系统。当有有限的输入时，输出也有限，故它又是一个稳定系统。所以，系统2是一个记忆非因果，时变，稳定系统。系统3大家注意观察形式，也可以得出系统的输出也不仅仅取决于当前这一时刻的输入，但是只取决于当前时刻以及过去某一时刻的输入，所以可以得出它是一个有记忆，因果系统。大家可以留意到当系统输入有一个时间延迟时，输出不一定有一个对应的时间延迟，故它是一个时变系统。当输入有限时，输出也有限，所以它又是一个稳定系统。故得出它是一个有记忆，因果，时变，稳定系统。 （2）大家注意到是一个连续时间信号，是由两个正弦信号组成。因此，我们在求其基波周期的时候，要分别求出对应的两个正弦信号的基波周期，再对它们求其最小公倍数，便可得出的基波周期。大家可以看到第一个正弦信号的基波周期为，第二个正弦信号的基波周期为。因此得出信号的基波周期为。 带入求平均功率公式得到：=1/T= 该信号的奇部为： 该信号的偶部为：【解题】此题考查的难度有所上升，大家一定要注意解题思路。(1) 在第一问中，这是一个滑动平均滤波器，大家可以直接根据卷积公式，直接看出系统的单位冲激响应h(n)= .(2) 当N=3时，由题意知，输出：(3) 我们注意观察到该系统的特性，我们可以得到该系统的模特性为： 上图是系统的对数模特性，上述频率响应的主瓣宽度就是我们平均滤波器的有限带宽，当单位脉冲响应在长度上增加时，频率响应的模特性的主瓣宽度也随之减小。我们可以通过设置不同的N值去限制主瓣宽度，达到我们设计滤波器的目的。【解题】 可知是实偶信号，其又是周期的且N=10.所以得到：。再有帕斯瓦尔定理可知：所以：故：又得出：（2）：令 而 可以通过滤波器，而无法通过滤波器。【解题】 该题一共有四小问，难度系数不高，大家要认真分析题意。（1） 对等式两边同时做傅里叶变换得到：故得出系统的频率响应为：（2） 我们也可知道：系统的系统响应为：，由题意知，该系统是稳定的，有收敛域的性质可知，它的收敛域不可能在最右边极点的右边，且H（s）为有理的，所以系统是一个非因果系统。（3） 由题意知：该系统的逆系统为： （4） 已知因果系统为：可知其逆系统为: 题中要求我们不改变系统的幅频特性，该系统逆系统的的系统特性为： 因其幅频特性要求不变，故将其逆系统的系统特性修改为： 可以得知，我们将零极点分别取其对称点，之后将相位倒置，此时得到的系统的逆系统的幅频特性并没有发生改变，且其为因果稳定的。 【解题】 由于单位阶跃响应为：故可得到其单位脉冲响应为：当输入为：时，可得到输出为：【解题】 由微分方程 两边同时做拉普拉斯变换可得到系统的系统响应为： 又有题意知：代入得到： 可得：B=-3/7又知：k=H(2), 代入得到：【解题】（1） 1，在对信号进行冲激串采样时，不产生混叠的最大采样频率为（2 1000），因此最大采样间隔为 。2，在对信号信号进行冲激串采样时， 因此不产生混叠的最大采样频率为（2 4500），因此最大采样间隔为：3，在对信号信号进行冲激串采样时，因为： 所以采样率为，故最大采样间隔为： （2）对上述信号做傅里叶变换得故通过滤波器恢复可使用滤波器：当输入时，信号在频率上有一个频移，分别向左向右移动4000，并在原来的信号基础上在幅度上有一个2倍的变化，之后通过一个低通滤波器，将之外的所有信号都滤掉。只保留了我们所需要的。 过程如下：经过上述过程，我们就能无失真的恢复出信号。【解题】正弦AM调制过程如下： 同步解调过程如下：在进行正弦AM调制时，我们给调制信号x（t）乘上一个载波c（t）,得到w(t), 在频域上有一个向左向右移动个单位的频移，在进行解调的时候，我们进行的是同步解调，乘上信号信号，那么在频域上又有一个向左向右移动个单位的频移，因此，此时再通过一个低通滤波器，把我们不需要的频域段舍弃，就可以得到我们想要的信号。（2）在进行解调时，我们应该保