机械振动作业及参考答案.doc

2015-2016(1)大学物理A(2)作业参考答案第十三章 机械振动一. 选择题:图13-15【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图13-15所示。则振动系统的频率为 ： (A) (B) (C) (D) 提示：劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k.【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6.x t O A/2 -A x1x2 B 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) (C) (D) 0提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为 D 4、（自测提高4）质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为：(A) (B) (C) (D) 提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹性系数满足：，可计算得到v图13-23【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示则振动周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D) 2.00 s 提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为，此过程经历时间为1s，可得，等到周期为2.4s【 D 】6、（自测提高6）弹簧振子在水平光滑桌面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内所做的功为：（ ）A B C D 0提示：振动方程为，经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为，这两个位置弹簧所具有的弹性势能相同，所以所做的功为零。二 填空题7、(基础训练12) 一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零在0t范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的，相位为，因为初始相位为零，t=T/88、(自测提高9) 两个弹簧振子的振动周期都是0.4S，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5S后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两个振动的相位差为： 提示：第一个振子在开始运动时，其初始相位为，经过后，振动相位为，此时第二个振动才从正方向的端点开始运动，即第二个振动的初始相位为 0,所以两个振动的相位差为 9、 (自测提高 10) 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使他们同时发音，会听到时强时弱的拍音。若测得在20S内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300Hz，则待测音叉的频率为：309Hz或291Hz 提示：20秒内测得拍的次数为180次，拍的频率为9；而待测音叉和标准音叉产生拍的频率为两个频率的差，即 图13-2610、(自测提高 11) 一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45 m处有一小钉，如图13-26所示设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为_0.837_ 提示：当单摆在最低位置时，对左右两边有：对于单摆， 11(自测提高 13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m， 摆锤可上、下移动以调节其周期假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm，才能使钟走得准确？提示：钟摆周期的相对误差钟的相对误差，等效单摆的周期，这里g不变，则有 即有图13-2712 (自测提高 14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示由图可知x方向和y方向两振动的频率之比nx:ny =_4:3_ 提示：在同样的时间间隔内，X方向的振动为2Tx，而y方向的振动为1.5Ty,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3三 计算题13、（基础训练18）如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的弹性系数为k=24N/m，物体的质量为6kg，物体静止在平衡位置。设以大小为F=10N的水平恒力向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F，当物体运动到左方最远位置时开始记时，求物体的运动方程。解：由题意可以得到，当物体在恒力作用下左移0.05米时，满足： 外力撤去后，系统能量守恒，有代入数据可以得到：；取向右为正，当物体达到左方最远位置为起始时刻，初始相位为振动方程为14. （基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下： (1) 求它们合成振动的振幅和初位相。 (2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：m初相位：因为旋转矢量位于第一象限，初始相位为84.80(2) 若另有一振动，振幅最大，需要振动的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，这时15. （基础训练24） 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡位置时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32内完成48次振动，振幅为5cm。（1）上述的外加拉力有多大？（2）当物体在平衡位置以下1cm时，此振动的动能和势能各是多少？解：(1)由题可知，S (因为从静止状态释放，此时偏离平衡位置位移最大，此时弹簧的相对于平衡位置的形变为振幅A)(2) 当物体在平衡位置以下1cm时，此振动的势能和动能分别是：16(自测提高18) 在平板上放一质量为m=2kg的物体, 平板在竖直方向上作简谐振动,其振动周期, 振幅A=4cm, (1) 物体对平板的压力的表达式; (2) 平板以多大的振幅振动时,物体才能离开平板?解: 物体的振动方程可以表示为: 取竖直方向为x轴方向,且竖直向上为正方向. 考虑到起始时刻未定,引入初始相位(1) 设平板对物体的弹力为N, 物体所受重力mg, 由牛顿第二定律得:其中, , 物体对平板的压力与弹力大小相等,方向相反(2) 当k图13-30mMh17 (自测提高21) 质量为M的圆盘挂在劲度系数为k的轻弹簧下，并处于静止状态，如图13-30所示。一质量为m的物体，从距圆盘为h的高度自由下落，并粘在盘上和盘一起振动。设物体和盘相碰瞬间t=0，而且碰撞时间很短。取碰后系统的平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标的正方向。试求系统的振动方程。所以，振动方程为：或者：解法1：质量为m的物体与质量为M的物体先发生碰撞，碰撞后的瞬时速度大小为v： ，系统动能为： (1)到系统达到平衡位置时，弹簧伸长量为L =(M+m)g/k，则碰撞后瞬间物体偏离平衡位置的位移为，根据振动系统能量守恒，有： (2)根据条件，此振动的角频率为在t=0时，Mm 在往平衡位置方向运动，并再经平衡位置向正最大位移方向移动，由此可判定在旋转矢量图中，矢量处于第三象限。且初始相位为：; 也可写成：所以，振动方程为：或者：解法2：质量为m的物体与质量为M的物体先发生碰撞，碰撞后的瞬时速度大小为v： ，系统动能为： (1)碰撞前后瞬间，弹簧的伸长量为L1=Mg/k, 弹簧的弹性势能为 (2) 到系统达到平衡位置时，弹簧伸长量为L2 =(M+m)g/k，设平衡位置时（Mm）物体的速度为v,有： (3)， (4)根据（1）（2）（3）（4）各式，得到；根据条件，此振动的角频率为在t=0时，Mm 在往平衡位置方向运动，并再经平衡位置向正最大位移方向移动，由此可判定在旋转矢量图中，矢量处于第三象限。且t=0时物体偏离平衡位置位移为x，初始相位为：; 也可写成：所以，振动方程为：或者：18 (自测提高23) 图13-31AB x如图13-31所示。一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A点处的速率。 解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 (1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方 t = 0时， cm t = 2 s时， cm 由上二式解得 tgf = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如图） cm 振动方程 (SI)(2) 速率 (SI)当t = 0 时，质点在A点 m/s 附加题 1 （自测提高24） 在伦敦与巴黎之间（约S320 km ）挖掘地下直线隧道，铺设地下铁路设只在地球引力作用下时列车运行，试计算两城市之间需运行多少时间？列车的最大速度是多少？忽略一切摩擦，并将地球看作是半径为 R = 6400 km 的密度