2019届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习（五）第5讲函数的单调性与最值文.docx

课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.2018北京门头沟区一模 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=x+1B.y=sinxC.y=2-xD.y=log12(x+1)2.函数f(x)=1x-1在区间a,b上的最大值是1,最小值是13,则a+b=()A.3B.4C.5D.63.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.(0,2)C.(0,3D.(0,3)4.函数y=x+x-1的最小值为.5.若函数y=|2x+c|是区间(-,1上的单调函数,则实数c的取值范围是.能力提升6.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-,3)上是减函数,则a的取值范围是()A.0,34B.0,34C.0,34D.0,347.函数y=2xx-1()A.在区间(1,+)上单调递增B.在区间(1,+)上单调递减C.在区间(-,1)上单调递增D.在定义域内单调递减8.已知f(x)是(-,+)上的增函数,a为实数,则有()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)9.2018潍坊一中月考 已知函数f(x)=(a-3)x+5,x1,2ax,x1,若对R上的任意实数x1,x2(x1x2),恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0成立,那么a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,210.若函数f(x)=132x2+mx-3在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是.11.已知函数f(x)=(x-1)2,x0,2x,x0,若f(x)在区间a,a+32上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围是.12.函数f(x)=x2,xt,x,0x0)是区间(0,+)上的增函数,则t的取值范围是.13.(15分)已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足fx1x2=f(x1)-f(x2),且当x1时,f(x)0)的最小值为8,则()A.a(5,6)B.a(7,8)C.a(8,9)D.a(9,10)16.(5分)已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当x1a1,f(x)在a,b上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=13,即1a-1=1且1b-1=13,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.3.C解析 要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a0且a(-1)+30,所以0a3.4.1解析 易知函数y=x+x-1的定义域为1,+),且在1,+)上为增函数,所以当x=1时,函数取得最小值,且ymin=1.5.c-2解析 函数y=|2x+c|=2x+c,x-c2,-2x-c,x0且-a-3a3,解得0a34.综上可知,0a34.7.B解析y=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1,显然该函数在(1,+)上单调递减.故选B.8.D解析 当a2a,此时f(a)f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)f(a),故B错误;当a=0时,f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=a-122+340,得a2+1a,则f(a2+1)f(a),故D正确.故选D.9.D解析 由题意可知函数f(x)是R上的减函数,当x1时,f(x)单调递减,即a-31时,f(x)单调递减,即a0.又(a-3)1+52a1,联立解得0a2,故选D.10.4,+)解析 由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-m4,所以-m4-1,得m4,即实数m的取值范围是4,+).11.-12,0解析f(x)的图像如图所示.f(x)在a,a+32上既有最大值又有最小值,a1,a+322,解得-12a0),y=x(x0)的图像如图所示.由图像可知,若函数f(x)=x2,xt,x,0x0)是区间(0,+)上的增函数,则需t1.13.解:(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,则x1x21,由于当x1时,f(x)0,所以fx1x20,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)0,得-1x1,可得g(x)=ax2+2x+31恒成立,且g(x)的最小值恰好是1,即a为正数,且当x=-22a=-1a时,g(x)的值为1,a0,a-1a2+2-1a+3=1,即a0,-1a+2=0,解得a=12.因此存在实数a=12,使f(x)的最小值为0.15.A解析 因为f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+)上单调递增,又g(5)=5+log25-80,所以g(x)的零点a(5,6).故选A.16.B解析 条件中,令x=0,可得f(1)=1.条件中,令x=1,可得f13=12f(1)=12;令x=13,可得