过程装备基础第2章习题解.doc

第2章 构件受力分析与平衡理论2-1 设F1和F2为两个同向平行力，试用力的平移定理证明：F1和F2的合力R与两平行力同向，大小R= F1+F2，作用线的位置由等式F1L1= F2 L2决定（L1、L2分别为R至F1、F2的距离）。证：如右图所示，将F1和F2都平行移动到这两个力之间的同一点，则得到两个方向相反的附加力偶M1和M2。显然，当时，成为作用于同一条直线上的两个同向力的合成，其合力R的大小为R= F1+F2，作用线的位置则由等式F1L1= F2 L2决定。这个力R也就是原来这两个同向平行力F1和F2的合力。证毕。题2-1图2-2 已知力F的投影Fx= -10kN、Fy=20kN，试求力F的大小和方向（力F与x轴正向间的夹角），并在平面直角坐标系中画出该力。解：力F的大小：。设力F与x轴正向间的夹角为，则题2-2图力F的矢量表示如右图所示。2-3 已知力偶M=2kNm（逆时针方向），力F的投影Fx = 1kN、Fy =2kN，作用于点A（2m，1m），试求力偶M和力F组成力系的平衡力、合力的大小和方向，确定合力的作用线与x轴的交点坐标，并说明此平衡力和合力的投影与力F的投影有何关系。题2-3图解：如图所示，在点B（3m，1m）加一对平衡力（P，-P），且令P=F，则显然作用于点B的力P就是原力偶M和力F组成力系的合力，而与作用于点B的力-P 就是原力偶M和力F组成力系的平衡力。由图可见，合力的作用线与x轴的交点C的坐标为（2.5m，0）.合力P的投影与力F的投影相同，但平衡力-P的投影与力F在同一坐标轴上的投影绝对值相同，符号相反。注：在BC线上任一点作用的与力F大小相等方向相同的力都是原力偶M和力F组成力系的合力，而与此合力大小相等方向相反且共线的力都是原力偶M和力F组成力系的平衡力。2-4 受力图略。提示：图（f）棘轮在A点所受约束力的准确方向应根据棘爪的二力平衡条件来定。2-5 图（a）所示为一管道支架ABC，A、C处为固定铰链约束，杆AB和杆CB在B处铰接。已知两管道的重量均为G=4.5kN，图中尺寸单位均为mm。试求管架中杆AB和杆BC所受的力。解：（1）根据题意，画出受力图如图（b）所示。AB(a) (b)题2-5图 （2）求解约束力和杆BC所受的力， （1）， （2）， （3）由方程（3）解得 代入方程（2）得 代入方程（1）得 （负号表示与假设方向相反）2-6 某塔侧操作平台梁AB上作用着分布力q=0.7kN/m。横梁AB和撑杆CD的尺寸如图（a）所示，试求撑杆CD所受的力。解：（1）根据题意，画受力图如图（b）所示。 题2-6图（2）求撑杆CD上的力， 解以上方程得 2-7 图(a)所示支架ABC由均质等长杆AB和BC组成，杆重为G。试求A、B、C处的约束力。解：（1）根据题意，画出整个支架ABC的受力图和支架AB的受力图，如图（b）和图（c）所示。 （a） （b） （c）题2-7图 （2）设两均质杆的长度为l，取整个支架ABC作为研究对象，则有：， （1）由方程（1）解得， （2）， （3）由方程（3）解得代入方程（2）得（3）取AB杆为研究对象：， ， ， 2-8 压榨机构如图（a）所示，杆AB、BC自重不计，A、B、C处均视为铰接，油泵压力P=3kN，方向为水平，a=20mm，b=150mm，试求滑块施于工件的压力。解：受力图如图（b）和图（c）所示，所求施于工件之力为NCY。由于结构的对称性及AB、BC均为二力杆之条件，易知：(a) (b) (c)题2-8图，所以2-9 梯子由AB与AC两部分在A处用铰链连接而成，下部用水平软绳连接，如图（a）所示。在AC上作用有一垂直力P。如不计梯子自重，假设地面是光滑的，当P=600N，=75，h=3m，a=2m，l=4 m时，试求绳的拉力大小。解：（1）取整体为研究对象，画出其受力图如图(b)所示。列出力矩式平衡方程：（a） (b) 题2-9图 ，所以 （1）（2）取AB为研究对象（受力图略），列出平衡方程：， （2）由（1）、（2）式，得：2-10 用三轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一个力偶，如图（a）所示。已知三个力偶的矩分别为：M1=1kNm，M2=1.4kNm，M3=2kNm，固定工件的两螺栓A、B与工件成光滑面接触，两螺栓的距离l=0.2 m，试求两螺栓受到的横向力。解：如图(b)所示，考虑工件的平衡，则由于工件所受主动力为三个力偶，其合成结果为一个合力偶，因此，两螺栓在A和B两处必须给工件作用两个大小相等方向相反的力，形成一个力偶，以平衡三个主动力偶，故由平面力偶系的平衡条件，容易求得图中力F的大小为22kN. 螺栓所受到的横向力与图示两力大小相等、方向相反。(a) (b)题2-10图题2-11图 2-11 力偶不能用单独的一个力来平衡，为什么图中的轮子又能平衡呢？答：固定铰链给予轮子一个大小为P方向向上的约束反力，与轮边缘作用的向下的力P形成一个力偶，这样才能与轮子所受的力偶相平衡。2-12 图（a）为一高塔设备受风载荷和重力作用的力学模型。已知：塔设备的总高H=20m，塔重G=250kN，塔直径D=1500mm，所受风载荷近似认为在高度相同的上下两段内为均匀分布，风载荷集度q1=400Pa，q2=600Pa。试求塔底的约束力。解：画出受力图，如图（b）所示。注意到迎风面为直径所在平面，列出平衡方程如下：， （1）， （2）对塔底中心取矩，得： （3）由上述各式解得： (a) (b) 题2-12图2-13 汽车地秤如图（a）所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B、C、D三点均为光滑铰链连接，已知法码重G1，尺寸l、a均为已知，其他构件自重不计，试求汽车自重G2。解：分别画出杠杆AOB和BCE整体台面的受力图，如图（b）和（c）所示。 题2-13图 注意到DC杆为二力杆，于是由图（c）容易看出BCE整体台面是在两个力偶的作用下处于平衡状态，所以.由图（b）易知： 所以，2-14 试求图示结构A、B、C处的约束力。已知：MO=20kNm,，q=15kN