2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题03函数的应用（热点难点突破）理（含解析）.docx

函数的应用1已知函数f(x)x，则在下列区间中含有函数f(x)零点的是()A. B. C. D.答案B解析f(0)10，f0，f0，ff0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是()A2 B3 C4 D5答案B4已知函数f(x)x22x(x0)与g(x)x2log2(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，) B(，)C. D.答案B解析f(x)x22x(x0时，x0)，所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)f(x)x22x(x0)，由题意得x22xx2log2(xa)在x0时有解，作出函数的图象如图所示，当a0时，函数y2x与ylog2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，若a0，若两函数在(0，)上有交点，则log2a，解得0a，综上可知，实数a的取值范围是(，) 5将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为()A5 B6 C8 D10答案A6已知函数f(x)则方程f(f(x)20的实根个数为()A6 B5 C4 D3答案C解析令tf(x)，则方程f(f(x)20等价于f(t)2t0，在同一平面直角坐标系中作出f(x)与直线y2x的图象，由图象可得有两个交点，且f(t)2t0的两根分别为t10和1t22，当t1f(x)0时，解得x2，当t2f(x)(1,2)时，f(x)有3个不等实根，综上所述，方程f(f(x)20的实根个数为4.11定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)若关于x的方程f(x)a0(0a1)所有根之和为1，则实数a的值为()A. B. C. D.答案B解析因为函数f(x)为奇函数，所以当x(1,0时，f(x)f(x)log(x1)log2(1x)；当x(，1时，f(x)f(x)(1|x3|)|x3|1，所以函数f(x)的图象如图所示，令g(x)f(x)a，函数g(x)的零点即为函数yf(x)与ya的交点，如图所示，共5个当x(，1时，令|x3|1a，解得x14a，x2a2，当x(1,0)时，令log2(1x)a，解得x312a；当x1，)时，令1|x3|a，解得x44a，x5a2，所以所有零点之和为x1x2x3x4x54aa212a4aa212a1，a.12若函数f(x)axln x有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析函数f(x)axln x有3个不同的零点，等价于a，x(0，)有3个不同解，令g(x)，x(0，)， 则g(x)，当x(0，)时，令y2xln x，则y2，当x时，y0，y单调递增，则ymin1ln1ln 20，则当x(0，)时，恒有2xln x0，令g(x)0，得x1或xe，且x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；x时，g(x)0，g(x)单调递减，则g(x)的极小值为g(1)1，g(x)的极大值为g(e)，当x0时，g(x)，当x时，g(x)1.结合函数图象(图略)可得，当1a时，ya 与g(x)的图象有3个不同的交点，即方程a，x(0，)有3个不同解，即函数f(x)axln x有3个不同的零点，所以a的取值范围是.13已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，则()AbacBbcaCcba Dabc解析：因为函数y0.3x在R上单调递减，所以00.30.40.30.310.30.2.又00.30.30.40.31，a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，所以bac.故选A.答案：A14已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)f(x1)(xR)，且当0x1时，f(x)2x1，则方程|cosx|f(x)0在1,3上的所有根之和为()A8 B9C10 D11解析：方程|cosx|f(x)0在1,3上的所有根之和即y|cosx|与yf(x)在1,3上的图象交点的横坐标之和由f(1x)f(1x)得f(x)的图象关于直线x1对称，由f(1x)f(x1)得f(x)的图象关于y轴对称，由f(1x)f(x1)得f(x)的一个周期为2，而当0x1时，f(x)2x1，在同一坐标系中作出yf(x)和y|cosx|在1,3上的大致图象，如图所示，易知两图象在1,3上共有11个交点，又yf(x)，y|cosx|的图象都关于直线x1对称，故这11个交点也关于直线x1对称，故所有根之和为11.故选D.答案：D15若函数yf(x)的定义域是0, 2 018，则函数g(x)的定义域是()A1,2 017 B1,1)(1,2 017C0,2 019 D1,1)(1,2 018解析：要使函数f(x1)有意义，则0x12 018，解得1x2 017，故函数f(x1)的定义域为1,2 017，所以函数g(x)有意义的条件是，解得1x1或1b1，mloga(logab)，n(logab)2，llogab2，则m，n，l的大小关系为()Amln BlnmCnlm Dlmn解析：因为ab1，所以0logab1，所以(logab)2logab2logablogab2，所以0nl.由0logab1，知mloga(logab)nm，故选B.优解取a4，b2，则mlog4(log42)log4，n(log42)2，llog4221，所以lnm，故选B.答案：B17设mN，若函数f(x)2xm10存在整数零点，则符合条件的m的个数为()A2 B3C4 D518已知函数yasinbx(b0且b1)的图象如图所示，那么函数ylogb(xa)的图象可能是()解析：由三角函数的图象可得a1，且最小正周期T2，则ylogb(xa)是增函数，排除A和B；当x2时，ylogb(2a)0，排除D，故选C.答案：C19已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立，若af(3)，bf(9)，cf(5)，则a，b，c的大小关系为()Abac BabcCcba Dbca解析：因为偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立，所以f(x)在(0，)上是增函数因为幂函数yx在(0，)上是增函数，指数函数y3x在(0，)上是增函数，所以35，933af(3)bf(9)，故bac，故选A. 答案：A20某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米3元收费；用水超过10立方米，超过的部分按每立方米5元收费某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C15立方米 D16立方米解析：设月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得y即y根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以5x2055，解得x15.选C.答案：C21已知yf(x)是定义 在R上的函数，且满足f(4)0；曲线yf(x1)关于点(1,0)对称；当x(4,0)时f(x)log2.若yf(x)在x4,4上有5个零点，则实数m的取值范围为()A3e4,1)B3e4,1)e2C0,1)e2D0,1)解析：曲线yf(x1)关于点(1,0)对称，曲线yf(x)关于点(0,0)对称，f(x)在R上是奇函数，则f(0)0.又f(4)0，f(4)0，而yf(x)在x4,4上有5个零点，故当x(4,0)时，f(x)log2有1个零点，而f(x)log2log2log2(xexexm1)，故xexexm11在x(4,0)上有1个解令g(x)xexexm，则g(x)exxexexex(x2)，故g(x)在(4，2)上是减函数，在(2,0)上是增函数而g(4)4e4e4m3e4m，g(0)1m，g(2)2e2e2me2m，而g(4)g(0)，故g(2)e2m0或3e4m01m，故me2或3e4m0且a1，若函数f(x)的图象上有且仅有一对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(0,1)(3，)解析：函数f(x)的图象上有且仅有一对点关于y轴对称，f(x)|x2|(3x0)的图象有且只有一个交点记f(x)|x2|(3x0)的图象关于y轴对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)|x2|(0x3)，作出函数f(x)与g(x)的大致图象当0a0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当a1时，如图(2)，要使g(x)的图象与f(x)(x0)的图象有且只有一个交点，则需loga31， 1acba0，则abcd的取值范围是()A(21,25) B(21,24)C(20,24) D(20,25) 解析：画出f(x)的图象，如图由图象知0a1,1b3，则f(a)|log3a|log3a，f(b)|log3b|log3b，f(a)f(b)，log3alog3b，ab1.又由图象知，3c6，点(c，f(c)和点(d，f(d)均在二次函数yx2x8的图象上，故有5，d10c，abcdc(10c)c210c(c5)225，3c4，21(c5)22524，即21abcd24.故选B.答案：B24已知f(x)2|x|x2a有唯一的零点，则实数a的值为_解析：设函数g(x)2|x|x2，因为g(x)g(x)，所以函数g(x)为偶函数，当x0时，g(x)2xx2，为增函数；当x0时，g(x)xx2，为减函数，所以g(x)g(0)1.因为f(x)2|x|x2a有唯一的零点，所以yg(x)与ya有唯一的交点，即a1.答案：125已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：f(x)|log3x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，log3mlog3n，mn1.f(x)在区间m2，n上的最大值为2，函数f(x)在m2,1)上是减函数，在(1，n上是增函数，log3m22或log3n2.若log3m22，得m，则n3，此时log3n1，满足题意那么39.同理：若log3n2，得n9，则m，此时log3m24，不满足题意综上，可得9.答案：926定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16，当x(1,4时，f(x)x22x，则函数f(x)在区间0，2 019上的零点个数是_答案605 27已知函数f(x)g(x)f(x)kx(kR)(1)当k1时，函数g(x)有_个零点；(2)若函数g(x)有3个零点，则k的取值范围是_答案(1)1(2)解析(1)当k1时，g(x)0，即f(x)x，当0x0)，最多有1个解，即有x，解得0k，又0x时，xsin xkx，即为sin xk有2个解，则0k1，综上可得0k.28对于函数f(x)与g(x)，若存在xR|f(x)0，xR|g(x)0，使得|1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)ex2x3与g(x)x2axx4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是_答案3,4解析由题意知，函数f(x)的零点为x2，设g(x)满足|2|1的零点为，因为|2|1，解得13.因为函数g(x)的图象开口向上，所以要使g(x)的一个零点落在区间1,3上，则需满足g(1)g(3)0或解得a4或3a，得3a4.故实数a的取值范围为3,429食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以f(50)804150120277.5.(2)f(x)804(200x)120x4250，依题意得解得20x180，故f(x)x4250(20x180) 令t2，6，则yt24t250(t8)2282，当t8，即x128时，f(x)max282，所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元30已知函