华师版八年级上册数学平方根和立方根(第一课时).ppt

,11.1.1 平方根与立方根,1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。,加法与减法互逆；乘法与除法互逆。,2、乘方有没有逆运算？,8米,8米,？,100米2,？,（图一）,（图二）,（1）图一的正方形的面积为； （2）图二的正方形的边长为； （3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？,64米2,10米,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,得出：,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,练习2： 1. 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）,2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根号m,简写为：,读作： 根号m,（m0),根号,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即 m的平方根表示为：,认清：一个数的平方根的表示方法：, =7,3的平方根是：,如：49 的平方根是,则：,简写为,非负数m,开平方： 求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 10,2,（1） 0.81的平方根是 0. 9,即,（2） 的平方根是 ，即,（7） 100 是负数， 100 没有平方根；,解：,（5）(4,),2,的算术平方根是,（4）,10,的算术平方根是,（3）0.01的算术平方根是,（2）,9,的算术平方根是,（1）9的算术平方根是,探索 & 交流,（6）算术平方根等于它本身的是,3,3,0.1,4,0或1,10,(1) 、如果5是某数的平方根，那么这个数是（ ） (2)、36的平方根记作（ ），值是（ ）。 (3) 、若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_. (4) 、9平方根是_，的平方根是_.,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法,小结 & 归纳,1,4,16,9,36,25,49,64,81,100,121,169,196,225,256,289,324,361,400,144,(1) ； (2) ; (3) ； (4) ； (5) ； (6) ,下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？,解：(1) 表示0.81 的算术平方根， =0.9,(2) 表示25的算术平方根的相反数, = -5,已知 求x，y的值,解：根据题意得 和 均为非负数,所以,解方程组得，,小数部分=原数-整数部分,2. (1) 的算术平方根是,(2) 的算术平方根是, 算术平方根等于它本身,3,0和1, 若 , 则,4,1. 当x为何值时,下列各式有意义? (1) ； (2) ；(3),若 ,则,6,3.已知 与 互为相反 数,求xy的算术平方根,4.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大 的数的算术平方根是_,5、判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是 。 ( ),探究：,