大学物理第九章习题及答案.doc

自治区精品课程大学物理学 题库第九章 静电场的基本规律一、填空1. 电荷分为 和 ，一般把用 摩擦过的玻璃棒上所带的电荷称为 ，把用毛皮摩擦过的 上所带的电荷称为 。2. 物体所带电荷的多寡程度的物理量称为 。3. 物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称为 。4. 试探电荷满足的两个条件是 ， 。5. 穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的 。6. 静电场的电场线起始于， ，终止于 ，是 （填“闭合”或“不闭合”）的曲线，在没有电荷的空间里，电场线既不会 ，也不会 。7. 高斯定理的表达式是 。8. 电场中电势相等的点所构成的曲面称为 。点电荷的等势面是以点电荷为球心的一系列 。9. 沿等势面移动电荷，电场力做功为 ，等势面和电场线处处 。10. 沿电场线方向，电势 （填“升高”或“降低”）。二、 简答1. 简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。2. 简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。3. 简述静电场的电场线的性质。4. 简述真空中静电场的高斯定理。5. 简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？三、计算 9.1 两个点电荷的电荷量分别为2q和q，相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少? 9.2 三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?9.3 两个点电荷，相距20cm.求离它们都是20cm处的电场强度.9.4 如图所示，半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q. (1)求轴线上离环心O为x处的场强. (2)画出E-x曲线. (3)轴线上何处的场强最大?其值是多少?9.5 求均匀带电半圆环的圆心O处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为q.9.6 计算线电荷密度为的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O处的场强E.半径为R，直线Aa和Bb平行. 9.7 半径为的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求体内、外场强分布，并画出E-r分布曲线.9.8 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为1和2，求：(1) 各区域内的场强分布；(2) 若1= -2，情况又如何?9.9 两同心均匀带电球面，带电荷分别为和，半径分别为R1和R2， (1) 各区域内场强分布；(2) 若，情况又如何? 9.10、点电荷q处在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为和，求场强和电势的分布第九章 静电场的基本规律答案一、填空1.正电荷，负电荷，丝绸，正电荷，胶木棒，负电荷2.电荷量3.电荷的量子化4.几何线度足够小，电荷量充分小5.电通量6.正电荷，负电荷，不闭合，相交，中断7.8.等势面，同心球面9.零，正交10.降低二、简答1.简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。库仑定律：两点电荷之间的作用力的大小与它们电荷量的乘积成正比，与二者距离的平方成反比。作用力的方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。即。2.简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。试探电荷需满足：（1）试探电荷的几何线度必须足够小，可以被看成是点电荷，以便确定场中每一点的性质；（2）试探电荷的电荷量必须充分小，其引入电场后对原电荷的分布及其电场的分布的影响可以忽略。3.简述静电场的电场线的性质。性质一：电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。没有电荷的空间电场线即不会相交，也不会中断。性质二：电场线不构成闭合曲线。（沿电场线电位不断减小）4.简述真空中的高斯定理。在真空中的电场中，通过一个任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数q和除以真空的介电常数，与闭合曲面外的电荷无关。5简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？通常规定任意两相邻等势面的电势差为恒量，则等势面密集处，电场力移动电荷做等值的功所移动的距离短，表明该处的场强大，反之较小，即用等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布。三、计算9.1 两个点电荷的电荷量分别为2q和q，相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少?解：经过分析得知，第三个点电荷应放在q，2q之间，才能使受的合力为零. 设第三个点电荷电量为Q，距q为x， 则此处由2q和q产生的合场强： 9.2 三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?解：取三角形任一顶点处的点电荷q为研究对象，受力分析如图所示.设在三角形的中心，放置一电量为Q的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零，则 联立， 可得在三角形的中心应放置一电量为的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零. 点电荷在中垂面上的受力的极大值的轨迹是一个半径为的圆.9.3 两个点电荷，相距20cm.求离它们都是20cm处的电场强度.解：如图所示， 场强E的大小： =1.65106 N/C 场强与x轴的夹角：9.4 如图所示，半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q. (1)求轴线上离环心O为x处的场强. (2)画出E-x曲线. (3)轴线上何处的场强最大?其值是多少?解：(1) 设圆环的带电线密度为 则 如图所示，圆环上一小段到轴上一点P的距离为r,即有 ,该小段在p点产生的场强大小为 根据对称性，p点场强仅有x分量，在X轴上的分量大小为 P点场强为 （2） (3)求并令其值为零，可得当时，E取极值， 而,根据对称性，位于轴上点的场强取得极大值，其值为 9.5 求均匀带电半圆环的圆心O处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为q.解：设半圆环的带电线密度为 如图所示，圆环上任一小段,都有 该小段在O点产生的场强为： 其中为dq指向圆心O的单位矢量 根据对称性，圆心O处的场强仅有y分量，在y轴上的分量为 矢量式：9.6 计算线电荷密度为的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O处的场强E.半径为R，直线Aa和Bb平行. 解：根据对称性，A和B的带电直线关于x轴对称，所以它们在O点的合场强只有x轴分量.在A的带电直线上任取一小段dx，即有dq=dx在O点产生的场强为： 其中为由dq指向O点的单位矢量.在x轴上的分量： A和B的带电直线在O点产生的合场强： = 由9.5题的结论，可知半圆环带电直线在O点产生的场强为： = 故带电线在O点产生的总场强为： =+=09.7 半径为的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求体内、外场强分布，并画出E-r分布曲线.解：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为r(rR),长为L的小圆柱体（未画出），小圆柱体包围的电荷量为 解得柱体外场强为 柱内、外的场强的E-r曲线：9.8 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为1和2，求：(1) 各区域内的场强分布；(2) 若1= -2，情况又如何?解：(1)作半径为r（R1rR2）,长为的共轴圆柱面如图所示，其表面包围的电荷量为根据对称性，电场仅有径向分量，因此，圆柱面的上下底面的通量为0，仅有侧面的通量，则在R1rR2的区域内，利用高斯定理有 解得区域内的场强为 同理，可求得的区域中的场强为 在的区域中的场强为 (2)若，有 ，, .9.9 两同心均匀带电球面，带电荷分别为和，半径分别为R1和R2， (1) 各区域内场强分布；(2) 若，情况又如何? 解：