2019高考数学 立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质分层演练文.docx

第5讲 直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形的个数为()A4B3C2 D1解析：选A由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形2如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：选A由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1因为AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上3设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc解析：选BA的逆命题为：当c时，若，则c由线面垂直的性质知c，故A正确；B的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc由三垂线逆定理知bc，故C正确；D的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c由线面平行判定定理可得c，故D正确4已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B命题，若，又m，所以m，又l，所以ml，正确；命题，l与m可能相交，也可能异面，错误；命题，与可能平行，错误；命题，因为ml，又m，所以，正确5在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A B2C3 D4解析：选D如图，取BC的中点D，连接AD，则ADBC又PA平面ABC，根据三垂线定理，得PDBC在RtABD中，AB5，BD3，所以AD4在RtPAD中，PA8，AD4，所以PD46如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为解析：选B若A成立可得BDAD，产生矛盾，故A不正确；由题设知：BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是B正确；由CA与平面ABD所成的角为CAD45知C不正确；VABCDVCABD，D不正确故选B二、填空题7如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：因为PC平面ABC，所以PC垂直于直线AB，BC，AC因为ABAC，ABPC，ACPCC，所以AB平面PAC，又因为AP平面PAC，所以ABAP，与AP垂直的直线是AB答案：AB，BC，ACAB8如图所示，在四棱锥PABCD中PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD，因为PA底面ABCD，所以PABD又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD答案：DMPC(或BMPC)9如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh，又2h，所以h，DE在RtDB1E中，B1E由面积相等得 x，得x即线段B1F的长为答案：10已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中所有正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)解析：借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示，故不正确；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示，故不正确；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn，故正确故正确答案：三、解答题11如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F是CE的中点(1)求证：BF平面ADP；(2)已知O是BD的中点，求证：BD平面AOF证明：(1)如图，取PD的中点为G，连接FG，AG，因为F是CE的中点，所以FG是梯形CDPE的中位线，因为CD3PE，所以FG2PE，FGCD，因为CDAB，AB2PE，所以ABFG，ABFG，即四边形ABFG是平行四边形，所以BFAG，又BF平面ADP，AG平面ADP，所以BF平面ADP(2)延长AO交CD于M，连接BM，FM，因为BAAD，CDDA，ABAD，O为BD的中点，所以ABMD是正方形，则BDAM，MD2PE所以FMPD，因为PD平面ABCD，所以FM平面ABCD，所以FMBD，因为AMFMM，所以BD平面AMF，所以BD平面AOF12(2018郑州第二次质量检测)如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M为AB的三等分点现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC(1)在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离解：(1)当APAB时，有AD平面MPC理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP在梯形MBCD中，DCMB，因为ADB中，所以ADPN因为AD平面MPC，PN平面MPC，所以AD平面MPC(2)因为平面AMD平面MBCD，平面AMD平面MBCDDM，平面AMD中AMDM，所以AM平面MBCD所以VPMBCSMBC21在MPC中，MPAB，MC，又PC，所以SMPC所以点B到平面MPC的距离为d1如图，已知四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为菱形，AD2，DAB60，E为AB的中点(1)证明：平面PCD平面PDE；(2)若PDAD，求点E到平面PBC的距离解：(1)证明：因为PD底面ABCD，所以PDAB，连接DB，在菱形ABCD中，DAB60，所以DAB为等边三角形，又E为AB的中点，所以ABDE，又PDDED，所以AB平面PDE，因为CDAB，所以CD平面PDE，因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PDE(2)因为AD2，所以PD2，在RtPDC中，PC4，同理PB4，易知SPBC，SEBC，设点E到平面PBC的距离为h，连接EC，由VPEBCVEPBC得，SABCPDSPBCh，所以h2如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB2AD2(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF1，求三棱锥EADF的体积解析：(1)证明：因为矩形ABCD平面ABE，CB平面ABCD且CBAB，所以CB平