内蒙古包铁一中2018_2019学年高三数学上学期第二次月考试题理.docx

包铁一中2018-2019学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试题1、 选择题（本大题共12道小题，每题5分，满分60分。每题只有一个正确答案）1命题“”的否定为A BC D2已知，则A B C D3已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A B C D 4在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A58 B88 C143 D1765已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D56设满足 则A. 有最小值，最大值 B. 有最大值，无最小值 C. 有最小值，无最大值 D. 有最小值，无最大值7若，则A B C D8函数的图象大致为 A B C D9=A56B28CD1410在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且，则ABC的面积为A B2 C D11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D 12已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，则 14设函数是定义在R上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集是 15. 若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为 16若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值及单调减区间18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.19如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M、N分别为AB、SB的中点，求点B到平面CMN的距离20.如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2.(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值.21.已知数列的前n项和为，且，数列是公差d不等于0的等差数列，且满足，且成等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和22已知函数，其中为常数，为自然对数的底数（1）若在区间上的最大值为，求的值；（2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数包铁一中2018-2019学年第一学期第二次月高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BBDBCCABCDCA二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. 150 14. 15、 16. 17.解：（1） 所以的最小正周期为 （2）时， 当，即时，单调减 当，即时，最大为2 18.解(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知,absin C,又C,所以ab6,由已知及余弦定理得,a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.19.取AC的中点O，连接OS、OBSASC，ABBC，ACSO，ACBO. 平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABCAC，SO平面ABC，SOBO.如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(2,0,0)，B(0,2，0)，C(2,0,0)，S(0,0,2)，M(1，0)，N(0，)(3，0)，(1,0，)，(1，0)，设n(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则取z1，则x，y，n(，1)点B到平面CMN的距离d.20. (1)证明由PC平面ABC，DE平面ABC，故PCDE.由CE2，CDDE得CDE为等腰直角三角形，故CDDE.由PCCDC，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD.(2)解由(1)知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DFFCFE1，又已知EB1，故FB2.由ACB，得DFAC，故ACDF.以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，P(0，0，3)，A，E(0，2，0)，D(1，1，0)，(1，1，0)，(1，1，3)，.设平面PAD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由n10，n10，得故可取n1(2，1，1).由(1)可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为，即n2(1，1，0).从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cos n1，n2，故所求二面角APDC的余弦值为.21解（1）:当由，解得： 当时，由得所以所以是以，为公比的等比数列，所以 因为所以又成等比数列，所以所以得或(舍)所