2019春九年级数学下册直角三角形的边角关系小专题二与解直角三角形有关的问题课时作业新版北师大版.docx

专题(二)与解直角三角形有关的问题本专题包括解直角三角形中的坡度与坡角问题、仰角与俯角问题、方向角问题,主要考查解直角三角形的应用.利用几何图形的特点,根据题意构建所需的直角三角形.类型1坡度、坡角问题1.(黔东南州中考)如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角为60,根据有关部门的规定,39时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数,参考数据:sin 390.63,cos 390.78,tan 390.81,21.41,31.73,52.24)解:假设点D移到点D的位置时,恰好=39,过点D作DEAC于点E,作DEAC于点E.CD=12米,DCE=60,DE=CDsin 60=1232=63米,CE=CDcos 60=1212=6米.DEAC,DEAC,DDCE,四边形DEED是矩形,DE=DE=63米.DCE=39,CE=DEtan39630.8112.8米,EE=CE-CE=12.8-6=6.87米.答:学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全.2.图1是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成以下计算.如图2,ABBC,垂足为B,EAAB,垂足为A,CDAB,CD=10 cm,DE=120 cm,FGDE,垂足为G.(参考数据:sin 37500.61,cos 37500.79,tan 37500.78)(1)若=3750,则AB的长约为83.2cm;(2)若FG=30 cm,=60,求CF的长.解:(2)延长ED,BC,交于点K,易知K=60,在RtCDK中,CK=CDtanK=103 cm,在RtKGF中,KF=GFsinK=603 cm,则CF=KF-KC=603-103=5033 cm.类型2仰角、俯角问题3.(株洲中考)如图所示,一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为,其中tan =23,无人机的飞行高度AH为5003米,桥的长度为1255米.(1)求点H到桥左端点P的距离;(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30,求这架无人机的长度AB.解:(1)在RtAHP中,AH=5003米,tanAPH=tan =AHPH=23,PH=250米.答:点H到桥左端点P的距离为250米.(2)设BCHQ于点C.在RtBCQ中,BC=AH=5003米,BQC=30,CQ=BCtan30=1500米,PQ=1255米,CP=245米,HP=250米,AB=HC=250-245=5米.答:这架无人机的长度AB为5米.4.(重庆中考)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=10.75,坡长BC=10米,求此时AB的长.(参考数据:sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84)解:延长DE交AB延长线于点P,作CQAP于点Q,CEAP,DPAP,四边形CEPQ为矩形,PQ=CE=2,CQ=PE,i=CQBQ=10.75=43,设CQ=4x,BQ=3x,由BQ2+CQ2=BC2可得(3x)2+(4x)2=102,解得x=2或x=-2(舍),则PE=CQ=8,BQ=6,DP=DE+PE=11,在RtADP中,AP=DPtanA=11tan4013.1,AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1.答:此时AB的长为5.1米.类型3方向角问题5.(恩施州中考)如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北偏东30方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15方向上,求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到1米,参考数据:21.41,31.73)解:由题意知MAC=30,NBC=15,BAC=60,ABC=75,C=45.过点B作BEAC,垂足为E.在RtAEB中,BAC=60,AB=100米,AE=ABcosBAC=100cos 60=50米,BE=ABsinBAC=100sin 60=10032=503米.在RtCEB中,C=45,BE=503米,CE=BE=503501.73=86.5米.AC=AE+CE=50+86.5=136.5137米.答:旗台与图书馆之间的距离约为137米.6.(河南中考)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45方向,B船测得渔船C在其南偏东53方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin 5345,cos 5335,tan 5343,21.41)解:作CEAB于点E.在RtACE中,A=45,AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x-5.在RtBCE中,tan 53=