2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数测试题（新版）湘教版.docx

第4章锐角三角函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1在RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值()A扩大为原来的2倍 B缩小为原来的C扩大为原来的4倍 D不变2如图4Z1，在ABC中，C90，AB5，BC3，则cosA的值是()A. B. C. D.图4Z1图4Z23如图4Z2，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2 B. C. D.4已知asin60，bcos45，ctan30，则a，b，c的大小关系为()Acba BbacCacb Dbca5在ABC中，若tanA1，sinB，你认为下列最确切的判断是()AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形6在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为()A. B. C. D.7如图4Z3，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为()A.米 B30sin米C30tan米 D30cos米图4Z3图4Z48如图4Z4，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向点N方向前进16 m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45，则建筑物MN的高度为()A8(1)m B8(1)mC16(1)m D16(1)m二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_10已知锐角满足2sin(15)，则_.11如图4Z5，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_12小明沿着坡度为i1 的山坡向上走了80 m，这时他离水平面的高度为_m.图4Z5图4Z613如图4Z6，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员竖直下降了_米(结果保留整数，参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)图4Z714如图4Z7所示，在RtABC中，C90，D是AB的中点，EDAB交AC于点E.设A，且tan，则tan2_三、解答题(本大题共4小题，共44分)15(8分)计算：sin230cos245sin60tan45.16(10分)如图4Z8，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD交CD的延长线于点E.已知BC20，sinA.(1)求线段CD的长；(2)求cosBDE的值图4Z817(12分)位于张家界核心景区的贺龙铜像是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图4Z9，在RtABC中，ABC70.5，在RtDBC中，DBC45，且CD2.3米，求像体AD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824)图4Z918(14分)如图4Z10，经研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100.图是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直(1)若屏幕上下宽BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG100 cm，上臂DE30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH72 cm.请判断此时是否符合科学要求的100.(参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果均精确到个位)图4Z101D解析 A的大小没有改变，其正弦值不变2D解析 AB5，BC3，AC4，cosA.故选D.3D解析 如图，连接AC，由勾股定理，得AC，AB2 ，BC，AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，且BAC90，tanABC.4A5B解析 tanA1，sinB，A45，B45.又三角形的内角和为180，C90，ABC是等腰直角三角形故选B.6D解析 C90，sinA，设BC5x，AB13x(x0)，则AC12x，故tanB.故选D.7C解析 在RtABO中，tan，AOBOtan30tan米故选C.8 A解析 设BNx m，则AN(16x)m.在RtBMN中，MBN45，MNxtan45x(m)在RtAMN中，MAN30，ANMNx m，16xx，解得x8(1)，建筑物MN的高度为8(1)m.故选A.9.解析 sinA，A60，sinsin30.1075解析 1560，解得75.11.解析 因为在RtABC中，sinA，所以AB610，根据勾股定理，得AC8.因为D是AB的中点，所以AD5.因为tanA，所以DE.124013280解析 在RtABC中，ACABsin345000.56280(m)，这名滑雪运动员竖直下降了约280 m.14.解析 连接BE.D是AB的中点，EDAB，A，ED是AB的垂直平分线，EBEA，EBAA，BEC2.tan，设DEa(a0)，AD3a，AEa，AB6a.AA，ADEACB，ADEACB，BC，AC，CEa，tan2.15解：原式()2()21.16解：(1)在RtABC中，ACB90，BC20，sinA，AB25.D是边AB的中点，CD.(2)过点C作CFAB于点F.在RtABC中，根据勾股定理，得AC15.SABCACBCABCF，CFACBCAB12.在RtCDF中，DF，cosBDEcosCDF.17解：在RtDBC中，DBC45，且CD2.3米，BC2.3米在RtABC中，ABC70.5，tan70.52.824，解得AD4.2(米)